地鐵隧道安全性和圍巖強度參數分析＊

唐建政 肖洪天 閆強剛

（1.山東科技大學土木工程與建筑學院，266510，青島；2.青島市勘察測繪研究院，266555，青島∥第一作者，碩士研究生）

城市地鐵隧道大多埋深較淺［1］，隧道開挖必然會引起周邊建筑物不均勻沉降。青島地鐵一期工程3號線永平路到火車站北站區間段下穿膠濟鐵路，其施工運營期間隧道圍巖安全穩定性尤其重要。隧道穿越既有鐵路運營線時，鐵路承受變形范圍是相當有限的，超出限度將會引起嚴重的事故，造成巨大損失。本文研究了該特殊區間段的圍巖特性，包括圍巖的安全性定量評價和強度參數指標。本文主要采用文獻［2］提出的有限元強度折減法計算了隧道圍巖的塑性區分布以及安全儲備系數，定量地分析了圍巖的穩定性。不少國內外學者已經將其應用到地下工程中［3－4］。文獻［5］利用有限元軟件分析了黏性土和無黏性土隧道圍巖的應力與變形規律。文獻［6］對立交隧道的受力特性進行有限元數值分析。本文吸取其在邊坡分析中的優點，運用到隧道圍巖分析中。

為了進一步研究本地區的實際圍巖特性，本文對圍巖參數進行了反演分析。確定巖土體強度參數的方法當前主要有：現場試驗法、室內試驗法、反分析法［8－9］。針對單一反分析法計算巖體參數的不穩定性，本文采用綜合法。即：在有限元強度折減法的基礎上，將反演分析法與最小安全系數法同時考慮，結合最優化理論與正交試驗［9］，推算巖土體強度參數。

1 有限元強度折減法及安全系數轉換

1.1 有限元強度折減法原理

有限元強度折減法，就是在彈塑性有限元模型中，通過降低材料的強度進行有限元數值計算，使模型達到極限破壞狀態，進而獲得模型的破壞狀態和相應的安全系數。

傳統求安全系數的方法［10］是用滑面上的抗剪強度比滑面實際剪切力，即：

式中：

w——傳統的安全系數；

fs——破壞面上的抗剪力；

σ——主應力；

φ——真實內摩擦角；

c——真實黏聚力；

l——滑坡的水平距離；

τ——實際所受剪力。

將公式兩邊同時除以w，公式變為：

因此，傳統極限平衡分析巖土體穩定性是將巖體抗剪強度指標c和tanφ減少到c／w和（tanφ）／w，巖土體達到極限狀態，這時w即安全系數。

有限元強度折減法中，巖土體本構模型采用理想彈塑性模型，選用合理的屈服準則很重要［11］。工程中最為常用的是莫爾－庫倫準則和廣義米澤斯準則。莫爾－庫倫準則即：

用應力偏張量表示為：

式中：

J1——應力偏量第一不變量；

J2——應力偏量第二不變量；

θ——羅德角。

莫爾－庫倫準則的屈服面是不規則的六棱面，有一個奇異的頂點，導數的計算非常困難甚至導致計算不收斂，所以一些修正的模型被陸續提出，例如廣義米塞斯準則：

式中F為折減系數；α、k為與巖土材料內摩擦角有關的常數，不同的α、k在π 平面上代表不同的圓。

本文采取徐干成、鄭穎人提出的莫爾－庫侖等面積圓DP4準則，在π平面上的面積等于不等角六邊形莫爾－庫侖屈服準則的面積。其常數的表示形式為：

1.2 安全系數轉換

安全系數的轉換實際對應的是屈服準則之間的轉換。屈服準則選擇不同，求得的安全系數不同，這里將DP4準則轉換為DP1準則對應的參數為：

然后設定一個折減系數F，根據強度折減法的原理，得到：

式（7）～（9）中：

φ′，c′——轉換后的參數；

——分別為折減后的內摩擦角和黏聚力。

本文采用美國大型有限元軟件ANSYS模擬計算，軟件中默認的是DP1準則，根據以上的轉換，可以將得出的φ′，c′輸入到軟件中，得到莫爾－庫侖等面積圓屈服準則所對應的結果。

2 工程實例

2.1 工程概況

青島地鐵一期工程3號線，永平路站—青島北站區間為左右分修的兩條并行單線隧道，隧道自青島地鐵3號線永平路車站以13 m 線間距平行出發后，沿振華路西行過振華路郵電營業廳后向西南自北苑風景花園小區下穿過，穿過松柏路、四流中路、保和路及膠濟鐵路后，線間距逐漸縮小為5 m 后進入青島北站。隧道頂埋深約6.0～20.0 m，左右線間距10～13 m，拱形地鐵隧道尺寸6.6 m×6.3 m。此區間段所處地段位于青島北站附近，地下洞室較為集中，且上穿鐵路膠濟線，使得地鐵隧道穩定性問題比較突出［12］。

隧道所處位置巖體主要是中風化花崗巖，中粗粒花崗巖結構，塊狀構造，裂隙較發育，屬于Ⅳ類圍巖，力學參數見表1。由于本區間均位于其破碎帶及影響帶范圍內，巖體風化較強烈，形成了相對不均勻的巖石地基。對暗挖段的影響主要表現于巖體完整性較差、局部破碎，施工中部分地段可能會發生坍塌、掉塊及突水。實際縱剖面見圖1 及圖2。圖3為有限元計算模型圖。

表1 圍巖力學參數

圖1 地鐵左線隧道下穿膠濟鐵路段的地質縱剖面

圖2 地鐵右線隧道下穿膠濟鐵路段的地質縱剖面

2.2 安全穩定性分析

巖體強度按照折減系數F逐步折減，隧道圍巖以及中間巖體塑性區逐漸擴展，最終趨向貫通。在強度折減過程中，追蹤關鍵點的等效塑性應變值、位移值，洞室圍巖塑性區有貫通趨勢。圍巖塑性區變化過程見圖4。折減系數F＝1.6 時，隧道比較穩定，見圖4a）。F＝1.8時，隧道中間巖體腳部應變增加；當F＝1.85時，關鍵點變化明顯，塑性區有貫通趨勢，如圖4b）。當F＝1.89時，中間巖體塑性區進一步擴大，趨于貫通，見圖4c）；當F＝1.9時，塑性區貫通，這時有限元計算不收斂，根據前述隧道圍巖失穩判據可知此時隧道已經達到極限破壞狀態；F＝1.99時，應變發生突變，此時中間巖體腳部單元發生破壞，見圖4d），表明隧道已經破壞，停止折減計算。

圖3 計算模型圖

分析數值計算所得到的數據：拱頂圍巖變形相比側墻較為緩慢，且變形量相對較小，左右隧道變形相似；隧道中間巖體的變形速度、變形值大于兩側巖體，具體數據見圖5及圖6。鑒于變形值在設計范圍之內，本區間段隧道安全性滿足要求。分析可知：淺埋地鐵隧道圍巖變形相對邊坡滑動破壞較緩慢，沒有那么劇烈；隧道圍巖破壞潛在破裂面的位置為塑性區連通面，也就是將塑性應變突變點連接成線，這條線對應面即為隧道圍巖潛在破裂面。

分析圖5和6可知，F在1.8～1.9時，變形值變化開始明顯，結合塑性區變化和有限元計算斂散性分析，此時隧道圍巖并沒有發生破壞；F超過1.9隧道中間巖體腳部變形量發生突變，有限元計算不收斂，這表明F＝1.9 時隧道達到極限狀態，因此安全儲備系數取1.9。分析現場實測數據發現，隧道拱頂位移量變化幅度較小，側墻及墻腳處變形量也在允許范圍內，未出現大范圍的坍塌失穩。這也表明此區間安全性比較好，圍巖性質良好，與本文所得出的較高的安全儲備系數（F＝1.9）相一致。

圖4 圍巖在不同折減系數下等效塑性應變等值線圖

圖5 左側隧道典型部位點變形隨折減系數的變化

圖6 右側隧道典型部位點變形隨折減系數的變化

3 圍巖強度參數反演分析

3.1 參數的計算方法

如果進一步研究此地區圍巖性質，就需要了解它的實際強度參數。開挖使圍巖強度參數發生變化，如果繼續使用規范給出的參數，必將產生較大誤差。計算參數需要一個合理的方法，不少學者在這方面做了很多工作。

文獻［13］提出用最小安全系數法，反推參數范圍。文獻［14］提出，位移反分析求解法可以分為：反分析法、直接解法（“卡曼濾波法”）和“貝葉斯方法”。本文在直接解法的基礎上將最優化理論（選擇一個最優的標準，達到最優的結果）與最小安全系數法相結合，這彌補了強度折減法計算參數結果取值范圍大不精確的劣勢，兩者結合，優化了參數計算方法。

直接求解就是在參數范圍已知的基礎上，建立與參數相關的方程進行迭代計算，得到的計算值同參考值比較，驗證所計算參數的可靠性，進而得出所分析巖體參數。在巖土工程中，多數的問題是非線性問題，而直接解法的對象就是非線性問題，所以選用此種方法優于其他方法。采用強度折減法，運用最優化理論，將強度參數縮小到一定范圍結合直接計算求得的參數范圍，確定所研究圍巖的參數。

根據最優化理論，最佳組合的選擇要有一個目標函數，所以建立位移誤差函數公式，即實測位移與計算位移的標準差

式中：

u——計算位移；

u0——由重力引起的初始位移，在隧道開挖之前由重力引起的初始位移已經完成，所以要減去初始位移；

n——測點數目；

選取δ最小時uk值（k≤n），就是需要的最優值。

根據青島市地鐵一期工程3號線二標段永平路站至青島北站區間隧道地質資料，彈性模量E為12～15 GPa，泊松比μ為0.22～0.25，黏聚力c為0.20～0.35 MPa，內摩擦角φ為26°～32°。借助正交試驗方法［13］設計試驗參數組合，建立正交試驗（見表2），以便減少試驗次數，并能選出具有代表性的數組，保證試驗數據的覆蓋及準確性。

表2 參數正交組合表

3.2 數值計算及結果分析

采用前文ANSYS軟件求解安全系數建立的模型以及有限元強度折減法求解的安全系數，根據圍巖監測數據和實際開挖圍巖的穩定性，確定相應最小的安全系數，反推圍巖強度參數。模擬過程中因為每一組的折減組合參數較多，系數搜尋需要的工作量大，這里根據之前得出的結論，將折減系數直接控制在1.4～2.0之間，這樣能夠較大程度減少工作量。

計算出每一組的安全系數（4水平數為一組），同時將追蹤點對應的位移值和實際位移值帶入（10）式，根據誤差最小原則，選出最優組合強度參數組。目標函數值（反演值）最小的是第二組，且第二組的第一水平安全系數為1.900 5，最接近1.9。根據最小安全系數法分析，第二組第一水平的參數組合較合理。綜上分析強度參數組合二組一水平為該地區參數計算值。對比所給參考值，內聚力略低為0.25 MPa，彈性模量較高為13 GPa，內摩擦角為28°，泊松比略低為0.22，均與參考值相差不大，所以計算結果是可靠的，結果數據見表3。

反推過程中影響計算結果的因素還有洞室的跨度、尺寸、洞室的形狀、洞室所處位置的含水率等條件，因此要得到更加準確的參數，需要我們深入研究這些因素。

表3 計算數據組合及結果

4 結論

（1）本文基于有限元強度折減法，分析了青島地鐵一期工程3號線的永平路站到青島北站區間段小間距雙線下穿既有鐵路隧道圍巖的整體穩定性，同時分析了塑性區及應變、位移的變化，計算出安全系數。

（2）采用直接將待反演參數帶入迭代計算中結合最小安全系數法反推圍巖強度參數的方法，計算結果與參考值對比相差較小。研究表明兩種方法結合使得反演分析方法得到優化，分析結果更加接近本地區巖土體的實際性質。

（3）本地區巖體的穩定性，對于一些影響因素，如含水率、上部交通荷載等，都沒考慮在內，因此分析結果與實際工程必然存在差異。參數的反推計算，沒考慮洞室的尺寸、形狀、水環境等因素。這些因素的忽略難免會使結果存在一定的風險，今后將會在考慮這些因素的情況下，深入研究圍巖的各方面性質。

［1］吳應明，王學斌.地鐵淺埋暗挖隧道地層沉降因素及控制對策［J］.城市軌道交通研究，2003（4）：64.

［2］鄭穎人，邱陳瑜，張紅，等.關于土體隧洞圍巖穩定性分析方法的探索［J］.巖石力學與工程學報，2008，27（10）：1970.

［3］Griffiths D V，Lane P A.Slope Stability analysis by finite elements［J］.Geotechnique，1999，49（3）：387.

［4］Dawson E M，Roth W H，Drecher A.Slop stability analysis bystrength reduction［J］.Geotechnique，1999，49（6）：835.

［5］Oreste P P，Peila D，Poma A.Numerical study of low depth tunnel behavior［J］.Proc Challengs for the 21st Century，Balkema，1999，29（5）：155.

［6］王良，劉元雪，李忠友，等.地下立交的三維有限元數值分析［J］.地下空間與工程學報，2009（4）：455.

［7］佘才高.地鐵盾構隧道下穿鐵路的安全措施［J］.城市軌道交通研究，2009（4）：34.

［8］趙靜波，李莉，高謙.邊坡變形預測的灰色理論研究與應用［J］.巖石力學與工程學報，2005，24（A02）：5799.

［9］徐超，葉觀寶.應用正交試驗設計進行數值模型參數的敏感性分析［J］.水文地質工程地質，2004，31（1）：95.

［10］鄭穎人，胡文清，王敬林.強度折減有限元法及其在隧 道與地下洞室工程中的應用［J］.現代隧道技術，2004（8）：239.

［11］鄭穎人，趙尚毅，李安洪，等.有限元極限分析法及其在邊坡中的應用［M］.北京：人民交通出版社，2011.

［12］鄭生春，王殿斌，閆強剛.青島市地鐵一期工程二標段永平路站—青島北站區間巖土工程勘察報告［R］.青島：青島市勘察測繪研究院，2010.

［13］楊臻，鄭穎人，張紅，等.巖質隧洞圍巖穩定性分析與強度參數的探討［J］.地下空間與工程學報，2009，5（2）：288.

［14］楊志法.位移反分析及其應用［M］∥巖土力學新進展.北京：人民交通出版社，1989.