明挖地鐵車站抗震設(shè)計內(nèi)力分析方法比較

王 平 楊其新 蔣雅君 毛露露 馬鵬遠

（1.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，610031，成都；2.中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司，100055，北京∥第一作者，碩士研究生 ）

為緩解城市建設(shè)中的各種問題，地下空間的開發(fā)逐漸得到重視，地下結(jié)構(gòu)的建設(shè)也逐漸增多，如地鐵、地下停車場、地下街、各種地下管線等［1］。1995年日本阪神地震對地下鐵道尤其是地鐵車站產(chǎn)生了嚴重的破壞，引發(fā)了對地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計研究的重視［1］。

在地下結(jié)構(gòu)的抗震分析中常用的數(shù)值分析方法有地震系數(shù)法、反應位移法和時程分析法等。前兩種方法將隨時間變化的地震力或地層位移用等效的靜地震荷載代替，然后用靜力計算模型分析地震荷載，由于簡單實用，被廣泛用于地鐵車站的抗震設(shè)計中［2］；時程分析法能比較真實地再現(xiàn)結(jié)構(gòu)在地震時的動力反應，能夠處理土層的各向異性、材料的非線性以及各種不同的邊界條件等問題，因而該方法是地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法中最為精確的方法，但計算量相對較大、較為耗時，一般用于比較復雜的換乘站和重要的地下結(jié)構(gòu)中［2］。

本文借助一個明挖地鐵車站的算例，運用地震系數(shù)法、反應位移法、時程分析法這3種方法進行了抗震計算，對3種計算方法得到的內(nèi)力和其對結(jié)構(gòu)配筋的影響進行了分析比較。

1 工程背景

本車站為明挖地下三層、雙跨結(jié)構(gòu)，車站標準段寬度為16 m，高度21.34 m，縱向柱跨9 m，橫向柱跨8 m，頂板、負二層樓板、側(cè)墻厚800 mm，負一層樓板厚400 mm，底板厚1 100 mm，柱尺寸為800 mm×1 200 mm。車站覆土計算深度為3.825 m，地下水位埋深3.0m。頂板、側(cè)墻、底板采用C45混凝土；中樓板、行車道板采用C35混凝土；鋼筋混凝土立柱采用C50混凝土。

根據(jù)GB50011－2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》附錄A：車站所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本地震加速度值為0.10g，特征周期為0.35 s。

車站所處場地構(gòu)造穩(wěn)定性總體較好，但受區(qū)域構(gòu)造及花崗巖體侵入的影響，基巖中節(jié)理發(fā)育，揭露的中等風化及微風化混合巖均較破碎。地層參數(shù)如表1所示。

表1 地層參數(shù)表

2 地震系數(shù)法計算與分析

地震系數(shù)法將地震動的作用等效為靜力荷載進行抗震計算。等效靜荷載包括主動土壓力增量、結(jié)構(gòu)慣性力以及上覆土體慣性力［4］。地震系數(shù)法抗震計算圖如圖1所示。

圖1 地震系數(shù)法抗震計算簡圖

結(jié)構(gòu)慣性力和上覆土體慣性力

式中：

F——計算質(zhì)點單位的水平慣性力；

η——水平地震作用修正系數(shù)，巖石地基取值0.20，非巖石地基取值0.25；

Ag——地震動峰值加速度，取0.1g；

mi——計算質(zhì)點的構(gòu)筑物質(zhì)量或計算土體質(zhì)量。

主動土壓力增量

式中：

λa＝tan2（45°－φ／2）；

λ′a＝tan2（45°－（φ－β）／2）

結(jié)構(gòu)另一側(cè)的主動側(cè)向土壓力增量可按上述值反對稱布置。

計算得到作用在車站結(jié)構(gòu)的力如表2所示［3］。地震系數(shù)法計算得到的彎矩如圖2所示。

3 反應位移法計算與分析

反應位移法認為地下結(jié)構(gòu)在地震時的響應取決于周圍地層的運動，將地層在地震時產(chǎn)生的相對位移通過地基彈簧以靜荷載的形式作用在結(jié)構(gòu)物上，從而求得結(jié)構(gòu)物的應力［5］。

表2 作用于車站主體結(jié)構(gòu)的力

圖2 地震系數(shù)法彎矩圖

采用反應位移法進行地下結(jié)構(gòu)橫斷面地震反應計算時，施加在結(jié)構(gòu)上的地震作用應包括土層相對位移、結(jié)構(gòu)慣性力和結(jié)構(gòu)周圍剪力3個部分。經(jīng)典反應位移法示意圖如圖3所示。

圖3 反應位移法抗震計算簡圖

土層相對位移計算：

式中：

U（z）——地震時深度z處土層水平位移；

z——深度；

umax——場地地表最大位移；

H——地面至地震作用基準面的距離。

土層位移引起的作用于結(jié)構(gòu)的地震力計算：

式中：

Kh——側(cè)壁所在土層的壓縮彈簧剛度；

Ksv——頂板所在土層的剪切彈簧剛度；

p（z）——施加在結(jié)構(gòu)側(cè)壁上的等效荷載；

p（zv）——施加在結(jié)構(gòu)頂板的等效荷載；

u（Z），u（Zb），u（Zu）——分別為距地表面深度z處、地下結(jié)構(gòu)底板Zb處和頂板Zu處土層位移。

結(jié)構(gòu)慣性力、上覆土體慣性力與地震系數(shù)法相同。

土體與結(jié)構(gòu)相互作用彈簧剛度

式中：

k——壓縮、剪切地基彈簧剛度，kN／m；

K——地基反力系數(shù)，kN／m3；

L——地基的集中彈簧間距，m；

d——土層沿隧道與地下車站縱向的計算長度，m。

剪切力

式中：

Gd——動剪切變形系數(shù)；

Su——震動基準面速度反應譜，m／s；

Ts——地層固有周期，s；

z——結(jié)構(gòu)深度，m。

根據(jù)該車站所處場地的工程地質(zhì)條件計算有關(guān)參數(shù)。側(cè)壁取各土層加權(quán)平均求得壓縮地基彈簧剛度kh＝30 000 kN／m，剪切彈簧剛度ksh＝40 000 kN／m；頂板土層壓縮地基彈簧剛度kv＝10 000 kN／m，剪切彈簧剛度ksv＝10 000 kN／m；底板土層的壓縮彈簧剛度kv＝70 000 kN／m，剪切彈簧剛度ksv＝60 000 kN／m；設(shè)計基準面速度反應譜Sv＝0.18 m／s，場地特征周期Ts＝0.35 s，設(shè)計基準面H＝36 m，動剪切模量Gd＝79.4 MPa。

作用在車站結(jié)構(gòu)的力如表3所示。板墻覆土荷載、水壓力、慣性力與地震系數(shù)法一樣，這里不再列出。

表3 作用于車站主體結(jié)構(gòu)的力

反應位移法計算得到的彎矩如圖4所示。

4 時程分析法計算與分析

時程分析法，在數(shù)學上可稱步步積分法，是對結(jié)構(gòu)物的運動微分方程直接進行逐步積分，求出結(jié)構(gòu)在地震作用下從靜止到振動以至到達最終狀態(tài)全過程的一種動力分析方法［6］。

采用時程法計算結(jié)構(gòu)動力響應時，是從結(jié)構(gòu)輸入地震波，由地震初動開始，逐步對動力平衡方程積分，直到地震停止，（地震波振幅為零的時刻停止），求得地震過程任一時刻的結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力，這種分析法能“再現(xiàn)”結(jié)構(gòu)在地震時的變形狀況，從理論上講，這種方法對研究地震的動力響應來說是可信的。

運用時程分析法時要解決動力方程中阻尼的計算、土體－結(jié)構(gòu)界面模擬、地震動輸入、人工邊界設(shè)置等問題，是一種比較復雜的地震分析方法［6］。

本文在動力時程分析中采用Rayleigh 阻尼形式，在ANSYS軟件中設(shè)置 Rayleigh 阻尼，就是輸入阻尼系數(shù)α和β［7］。

式中：

ω1，ω2——分別為第一、第二振型的自振圓頻率；

ξ1，ξ2——分別為第一、第二振型阻尼比。

對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，求得結(jié)構(gòu)的ω1，ω2分別為1.648 9和1.929 3，ξ1，ξ2一般根據(jù)試驗確定，本文取ξ1＝ξ2＝0.05。最終，求得α＝0.089，β＝0.028。

有關(guān)研究表明，豎向地震作用對結(jié)構(gòu)影響較小，故本文只在模型底部施加水平地震波［8］。車站所處場地條件為Ⅱ類，因此本文采用較常用地震波——El－Centro波，并對該地震波根據(jù)場地條件進行調(diào)整，計算時間取前15 s［9］。

本文在計算分析中采用了黏彈性人工邊界，在ANSYS軟件中，利用程序中的彈簧－阻尼單元COMBIN14［10］，在每一結(jié)點處施加2個方向的邊界單元。

彈簧剛度與人工邊界阻尼分別為［6］：

式中：

KBN，KBT——分別為法向和切向彈簧剛度；

CBN，CBT——分別為法向和切向阻尼系數(shù)；

R——為震動基準面埋深，取44 m；

A——人工邊界結(jié)點在邊界上的等效面積；

CS，CP——分別為剪切波速和壓縮波速；

G——該層土體剪切模量；

αN，αT——法向與切向黏彈性人工邊界修正系數(shù)，取0.5。

計算求得CS＝178 m／s，CP＝313 m／s，KBN＝1 800 kN／m，KBT＝ 2 500 kN／m，CBN＝1 565 kN／m，CBT＝634 kN／m。

時程分析法計算模型如圖5所示。

首先計算靜力作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，然后計算地震荷載下結(jié)構(gòu)內(nèi)力。靜力作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力如圖6所示。地震荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力如圖7所示。

地震作用下峰值加速度為－153.23 cm／s2，出現(xiàn)在2.08 s，加速度時程曲線如圖8所示。

圖5 時程分析法計算模型圖

圖6 靜力作用下彎矩圖

圖7 地震荷載作用下彎矩圖

圖8 加速度時程曲線圖

5 不同計算方法的內(nèi)力對比

根據(jù)反應位移法、地震系數(shù)法和時程分析法內(nèi)力計算結(jié)果，選取頂板、底板、側(cè)墻對3種不同計算方法所得的內(nèi)力進行對比分析。

數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表4、表5所示。由比較表可知：

表4 3種計算方法的內(nèi)力比較表

表5 3種計算方法中柱內(nèi)力比較表

（1）除個別點以外，3 種方法的內(nèi)力計算結(jié)果比較接近。

（2）地震系數(shù)法計算的彎矩結(jié)果較平滑，反應位移法計算結(jié)果更接近于時程分析法。

（3）地震系數(shù)法得到的底板外側(cè)剪力較另兩種方法偏小，其余位置3種方法計算得到的剪力結(jié)果基本相同。反應位移法計算得到的彎矩結(jié)果在底板和側(cè)墻較大，地震系數(shù)法與時程分析法計算結(jié)果基本相同。

（4）底板、底板與下側(cè)墻交接處外側(cè)內(nèi)力較大，受反應位移法控制；頂板、下側(cè)墻內(nèi)側(cè)內(nèi)力較小，受地震系數(shù)法控制。

（5）由圖11和中柱內(nèi)力表可以看出在水平地震波的作用下，3 種方法求得的中柱的內(nèi)力較小。中柱的最大內(nèi)力出現(xiàn)在柱頂或者是柱腳位置；其中地震系數(shù)法中柱最大內(nèi)力出現(xiàn)在柱頂，反應位移法和時程分析法中標最大內(nèi)力出現(xiàn)在柱腳。

（6）地震系數(shù)法中柱內(nèi)力呈現(xiàn)從柱頂?shù)街_變小的趨勢；反應位移法計算的結(jié)果趨勢與時程分析法基本吻合，但是內(nèi)力值偏小。

根據(jù)GB50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》5.4節(jié)，對地震工況荷載進行荷載組合時設(shè)計值還需考慮承載力抗震調(diào)整系數(shù)，調(diào)整系數(shù)按0.85考慮。對以下幾個控制截面進行配筋計算［12］。計算結(jié)果如表6所示。

由計算結(jié)果看出，計算截面的配筋均為裂縫寬度控制，其迎土面最大裂縫寬度限值為≤0.2 mm，背土面最大裂縫寬度限值為≤0.3 mm。即滿足靜力工況下的裂縫要求時均滿足地震工況下的承載力要求。

表6 配筋表

6 結(jié)語

本文對地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震分析中常用的方法——地震系數(shù)法、反應位移法、時程分析法進行了簡單介紹，并將這3種方法運用ANSYS有限元計算軟件對一個地鐵車站實例進行了抗震計算，得出了如下結(jié)論。

（1）反應位移法、地震系數(shù)法和時程分析法3種計算方法的內(nèi)力計算結(jié)果比較接近，均可以用于明挖地鐵車站的抗震設(shè)計。

（2）3種方法計算得到的中柱內(nèi)力值都較小，但是地鐵車站中柱往往是最容易破壞的部位，因此要根據(jù)規(guī)范加強中柱與板連接處的抗震構(gòu)造措施設(shè)計。

（3）地震系數(shù)法的荷載等效計算，反應位移法彈簧參數(shù)的取值大小和準確與否，時程分析法地震波的選取與調(diào)整、邊界條件的設(shè)置等因素都會直接影響計算精度，在抗震計算中應引起注意。

（4）地震系數(shù)法將上覆土體完全等效為作用在車站的荷載，與地下結(jié)構(gòu)實際受力不符，但用于埋深較淺的地下結(jié)構(gòu)抗震計算時結(jié)果差異不大。時程分析法從理論上結(jié)果最準確，但受地震波、邊界條件選取等因素影響較大，且計算復雜。反應位移法考慮了地層和結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系及地層和結(jié)構(gòu)的震動特征，較為符合實際。

綜合分析，建議在明挖地鐵車站抗震設(shè)計將地震系數(shù)法和反應位移法相結(jié)合，取每個部位的控制結(jié)果（即較大的計算結(jié)果）進行設(shè)計，并用時程分析法進行驗證；對于結(jié)構(gòu)復雜的車站，建議采取時程分析法三維建模綜合分析設(shè)計。

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