基于并行計算的列車運行仿真快速算法設(shè)計*

王志強

(蘇州大學城市軌道交通學院，215006，蘇州∥講師)

基于牽引計算的列車運行仿真技術(shù)可充分利用現(xiàn)代計算機軟硬件技術(shù)，真實、快速、準確地計算列車運行過程，為線路工程咨詢、工程設(shè)計、運營管理提供強有力的科技設(shè)計手段和輔助分析與決策工具，具有重要的現(xiàn)實意義。然而，傳統(tǒng)的列車運行仿真算法運算量大、運算效率低，大大限制了其應(yīng)用范圍。為此，本文從常規(guī)算法的缺點和不足出發(fā)，充分發(fā)揮日益普及的多核中央處理器(CPU)的運算優(yōu)勢，提出基于并行計算的列車運行仿真快速算法。該算法能在不影響運算精度的前提下大大提升運算效率，為拓展列車運行仿真技術(shù)的應(yīng)用范圍奠定基礎(chǔ)。

1 列車運行仿真常規(guī)算法簡介

1.1 列車受力分析

以單質(zhì)點模型為例，列車受到的外力全部作用在質(zhì)點上，包括:牽引力Fqy，基本阻力Wjz，由于曲線、坡道和隧道等產(chǎn)生的附加阻力Wfz，制動力Fzd，列車自身的重力Pg，線路對列車的支持力N 等(如圖1所示)。

圖1 列車受力分析

影響列車運行過程的外力主要有 Fqy、Wjz、Wfz和Fzd。由它們矢量疊加產(chǎn)生的合力，是推動列車運行狀態(tài)不斷變化的源泉。

1)單位牽引力fqy:其取值根據(jù)牽引特性數(shù)據(jù)(fqy=f1(v))，通過線性插值法求得任意速度點的單位牽引力值。

2)單位基本阻力wjz:根據(jù)公式wjz=a+bv+cv2求得，其中a、b、c 為與車輛有關(guān)的經(jīng)驗常數(shù)。

3)單位附加阻力wfz:包括單位坡度附加阻力wi(wi=i，i 為線路坡度)，單位曲線附加阻力wr(wr=A/R，其中A =600 為經(jīng)驗常數(shù)，R 是線路曲線半徑)和單位隧道附加阻力 ws(ws=0.000 13Ls，Ls為隧道長度)三部分。

4)單位制動力fzd:根據(jù)制動特性曲線(fzd=fz(v))采取線性插值法計算任意速度的單位制動力。

1.2 列車運行中各種工況下的受力

列車運行過程中的各種工況包括:起動工況，加速工況，惰行工況及制動工況。各工況下列車所受單位合力c 如下:

1)起動工況下:

式中，e 為單位起動阻力的經(jīng)驗值。

2)加速工況下:

3)惰行工況下:

4)制動工況下:

根據(jù)所受的單位合力c，即可求得列車瞬時加速度a 如下:

式中:

C——列車受到的合力;

m——列車總質(zhì)量;

γ——回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，通常取0.06;

g——重力加速度。

然后按照式(6)所示速度－距離基本迭代計算公式，計算列車運行過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)。

式中:

ai——第i 步長時的列車瞬間加速度;

ci——第i 步長時列車受到的單位合力;

Si——第i 步長時列車的位置;

vi——第i 步長時列車的速度;

Δt——每個步長的時間間隔。

1.3 列車進站精確制動停車判斷

列車制動距離是指自制動開始到停車，列車所通過的距離。為了保證城市軌道交通列車的準確停車，必須要滿足列車到達車站指定位置時速度為零。

為了確保列車進站精確停車，仿真計算過程中的每一步都需要調(diào)用算法來判斷列車在當前狀態(tài)(vi，Si)下若采取制動，能否滿足列車到站時速度為零的要求。所以，計算過程中需要頻繁調(diào)用“準確停站判斷算法”，如圖2所示。

圖2 列車準確停站的判斷算法

1.4 列車運行仿真常規(guī)算法流程

列車運行仿真常規(guī)算法流程的具體步驟如下:

1)取得線路平縱斷面、列車牽引特性、列車制動力等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2)根據(jù)運營的限速要求和線路曲線對速度的限制要求，將列車的運行線路分成若干個限速分段，并且判斷限速分段之間能否滿足列車的合理過渡，即列車從限速為vi的分段向限速為vj的分段過渡時列車制動能力能否滿足要求。

3)初始化列車的速度、位移、時間等相關(guān)參數(shù)。

4)計算在列車起動過程中，每一個步長時間內(nèi)的列車速度值、時間值和位移值，并將數(shù)據(jù)保存。

5)判斷列車在下一個步長內(nèi)，如果采取牽引工況的話，能否滿足列車制動準確停站的要求。如果滿足條件，則計算列車在下一個步長內(nèi)牽引工況下的列車速度值、時間值和位移值，并將數(shù)據(jù)保存;反之，則轉(zhuǎn)步驟6)。

6)判斷列車在下一個步長內(nèi)，如果采取惰行工況的話，能否滿足列車制動準確停站的要求。如果滿足條件，則計算列車在下一個步長內(nèi)惰行工況下的列車速度值、時間值和位移值，并將數(shù)據(jù)保存;反之，則轉(zhuǎn)步驟7)。

7)計算列車在下一個步長內(nèi)制動工況下的列車速度值、時間值和位移值，并將數(shù)據(jù)保存。

8)判斷列車是否到達終點，如果是，則轉(zhuǎn)步驟9);反之，則轉(zhuǎn)步驟5)。

9)將每個步長內(nèi)計算得到的列車運行數(shù)據(jù)在圖上表示出來，并用短直線連接，以形成列車牽引的速度－距離(v－S)曲線和時間－距離(T－S)曲線。

根據(jù)上述常規(guī)算法的計算流程，不難發(fā)現(xiàn)該算法存在以下不足:

1)仿真算法采用單線程順序計算，列車只能從起點開始，按照里程依次前行，途徑沿線的各個區(qū)間和車站，最后到達終點。

2)計算過程中的每一個仿真步長都需要進行1 至2 次的制動起點反向推算，才能判斷出擬采用的牽引工況是否滿足要求。而每次的制動起點反向推算，都需要調(diào)用圖2所示的反向遞推試湊算法來尋找制動起點。這就使得算法的計算量非常巨大，計算過程耗時很長，不利于實時仿真的實現(xiàn)，也限制了列車運行仿真技術(shù)的推廣應(yīng)用。

2 對常規(guī)算法的改進

為了克服上述常規(guī)算法的不足，本文在下述兩方面對常規(guī)算法進行了改進。

2.1 變單線程順序計算為多線程并行計算

充分利用日益普及的多核CPU 的計算優(yōu)勢，將線路上每個區(qū)間的列車運行過程拆分為一個獨立的運算單元，實現(xiàn)各區(qū)間的列車運行過程并行計算，待所有區(qū)間運行過程完成之后，再將計算數(shù)據(jù)匯總和處理。

圖3所示為常規(guī)算法的順序計算流程，按照里程順序依次計算各區(qū)間的運行數(shù)據(jù)，抵達線路終點后仿真計算完成。

圖3 單線程順序計算的流程示意圖

圖4所示為本文采用的并行計算算法流程。因各區(qū)間的運行過程被當做一個獨立的運算單元，因此與圖3所示的順序計算流程相比，并行計算在計算開始前的準備和計算結(jié)束后的處理上均有所不同。

圖4 多線程并行計算的流程示意圖

1)計算開始前的準備工作:將各運算單元的列車初始位置設(shè)為區(qū)間起點車站的中心線位置，列車初始速度設(shè)為車站控制速度，初始仿真時鐘設(shè)為零。

式中:

si，0，vi，0，ti，0——分別為第 i 個運算單元的列車位移、列車速度和仿真時間的初始值;

si，s1，vi，s1——分別為第 i 個運算單元所對應(yīng)的區(qū)間起點車站的中心線位置和該起點車站所規(guī)定的車站控制速度。

2)計算結(jié)束后的處理工作:按區(qū)間里程順序，按式(8)所示的換算規(guī)則，依次收集各區(qū)間的運行數(shù)據(jù)，得到完整的全線列車運行仿真數(shù)據(jù)。

式中:

sk，vk，tk——為匯總后的第 k 組計算結(jié)果數(shù)據(jù)中的列車位移、列車速度和仿真時間;

si，j，vi，j，ti，j——為第 i 個運算單元的第 j 組計算結(jié)果數(shù)據(jù)中的列車位移、列車速度和仿真時間。

與順序計算一樣，并行計算忽略了列車每次抵達區(qū)間終點站時產(chǎn)生的位置誤差和速度誤差，即每次列車開始從區(qū)間起點站出發(fā)時，其位置和速度都默認為起點車站規(guī)定的標準值。

與順序計算相比較，并行計算雖然在計算開始前的準備和計算結(jié)束后的處理上有額外的工作，但從式(7)和式(8)可知，其主要是簡單的賦值運算。因此，并行計算的綜合效率要遠高于順序計算。

2.2 大量減少制動起點反向推算的次數(shù)

采用預(yù)先計算制動曲線的方法，當列車v－s 坐標點遠離制動曲線時，只進行限速要求判斷不進行制動起點推算;當列車v－s 坐標點接近制動曲線時，才啟動制動起點推算，以尋找最佳的制動起點。

如圖5所示，常規(guī)算法的制動起點反向推算需列車從A 站出發(fā)時起，至列車v－s 曲線點抵達制動曲線時止，其推算運行距離如圖5 中的L常規(guī)。

圖5 減少制動起點反向推算次數(shù)的技術(shù)示意圖

從圖5 中可知，大量的反向制動推算工作是沒有必要的，只有當列車v－s 曲線點靠近制動曲線時，才有必要進行制動反向推算。為此，可從制動曲線與限速紅線的交點所對應(yīng)的距離s1處開始進行反向推算，則所需的推算距離為圖5所示的L推算，其遠小于L常規(guī)。從而大大減少了列車運行過程中的制動起點反向推算次數(shù)，減少了計算量，大大地提升了列車運行計算的速度。

3 改進算法的計算流程

3.1 總體流程

在圖6 中，與常規(guī)算法的流程一樣，首先進行基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的讀取和限速分段的劃分;然后，按照區(qū)間數(shù)量劃分運算單元，列車在每個區(qū)間的單向運行過程被劃分為一個獨立的線程運算單元;再后，主線程將各個區(qū)間范圍內(nèi)的線路基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、限速要求數(shù)據(jù)和列車性能數(shù)據(jù)傳遞給對應(yīng)的線程運算單元，做好啟動計算前的準備工作;接著，主線程給每一個線程運算單元傳達啟動計算命令，并不斷偵聽各線程運算單元的計算進度，直至所有線程運算單元完成計算;最后，主線程收集各線程運算單元的計算結(jié)果，并進行處理和匯總，得到全線路范圍內(nèi)的列車運行仿真數(shù)據(jù)，并將其保存后繪制v－s、t－s 曲線，結(jié)束本次計算。

3.2 運算單元算法流程

在圖7 中，線程運算單元首先接收到主線程傳遞來的線路基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、限速要求數(shù)據(jù)和列車性能數(shù)據(jù)，并找出區(qū)間內(nèi)每個速度控制點的控制位置和控制速度;然后，按照反向遞推法求出每個速度控制點對應(yīng)的制動曲線，找出該制動曲線與限速紅線的交點，并記錄其位置信息s1，i。接著，將列車初始位置設(shè)為區(qū)間起始車站的中心線位置，將列車的初始速度設(shè)為區(qū)間起始車站的控制速度，將仿真時鐘設(shè)為零，并開始仿真計算;在每一個仿真步長內(nèi)，首先判斷列車當前位置 sk是否小于 s1，i，若 Sk＜ s1，i，則列車在下一步長工況選擇時，只需判斷是否滿足限速紅線要求即可，無需進行制動起點推算;反之，若sk≥s1，i，則列車在下一步長工況選擇時，需要進行制動起點推算，判斷是否同時滿足制動停車和限速紅線兩個要求;最后，當列車到達區(qū)間終點車站的中心線位置時，保存仿真數(shù)據(jù)并結(jié)束計算。

圖6 基于并行計算的列車運行仿真算法流程圖

4 算例效果

圖8所示為采用改進算法的一個列車運行仿真效果實例圖。圖8 中設(shè)有10 個車站，A 站～J 站，選用編組相同的列車進行追蹤運行，仿真步長取0.1 s，其它參數(shù)略。列車從A 站起動到J 站停車，在中間各站均停車30 s，列車的運行曲線如圖8所示。在i7－920(2.66 GHz 四核八線程)的微機平臺上，在計算參數(shù)完全相同的條件下采用改進算法完成本次運算共用時6.2 s，而常規(guī)算法完成本次運算則耗時274 s。可見，本文所述的并行計算方法在多核CPU平臺上的計算效率要遠高于常規(guī)算法，且其效率的提高值隨著CPU 內(nèi)核數(shù)的增加而增加。

5 結(jié)語

本文提出了一種軌道交通列車運行仿真計算的快速算法，能在不影響計算精度的前提下大大地提升列車運行仿真計算的運算速度，克服了列車運行仿真常規(guī)算法運算量大、計算速度慢等缺點。該算法可應(yīng)用于列車運行仿真、多列車運行模擬、列車運行延誤及其傳播特點分析等相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域，可提升系統(tǒng)分析計算的效率。

圖7 單個運算單元的算法流程圖

圖8 基于牽引計算的列車運行仿真效果實例圖

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