淺談統計學在工程中的應用

張毅 余成起

（1.重慶市江津區四面山旅游集團公司，重慶 404100；2.四川省城市建設工程監理有限公司，四川 成都 610000）

淺談統計學在工程中的應用

張毅1余成起2

（1.重慶市江津區四面山旅游集團公司，重慶 404100；2.四川省城市建設工程監理有限公司，四川 成都 610000）

統計學在許多領域都發揮著重要的作用，在我們的工程建設領域中也有統計學應用的例子。下面這篇文章將從我們工程中經常接觸的混凝土強度和張拉力與油表讀數的關系兩方面來說明統計學在工程技術領域的應用，以及從數理統計的角度談談統計學在工程管理方面的應用。

統計學；工程建設；混凝土強度；張拉力

一、混凝土配制強度中統計學的應用：

《公路橋涵施工技術規范2000版》第199頁附錄F-4 混凝土配制強度計算里面應用如下公式RP=R+1.645σ（1）,公式（2）取自樣本標準差計算公式，（注意：因為混凝土試件僅僅是混凝土結構總體的樣本，故規范采用的是樣本標準差計算公式，而不是總體標準差計算公式而公式（1）為什么配制強度要以設計強度等級加 1.645σ，這其中正是運用了統計學的原理。

我們配制混凝土，要求其至少達到設計強度，這樣，混凝土的強度分布就成為一個數學期望值為設計強度R，分布幅度為σ的正態分布其中μ為設計強度R，x為混凝土樣本的強度。）如圖：

圖1

其中陰影部分面積表示的是大于等于混凝土設計強度R的混凝土樣本分布，這樣就存在了一個問題：如果我們按照設計強度配制混凝土，那么，配制出來的混凝土大于設計強度和小于設計強度的概率各為 50%，無法保證混凝土強度達到設計要求。于是，我們人為提高混凝土的數學期望值為μ+1.645σ如圖2：

圖2

由圖可見，當按提高后的強度的配置的混凝土樣本強度大于設計強度的概率由原來的50%，提高到了（圖中陰影部分面積）。那么提高了1.645σ的混凝土樣本有多大的保證率呢，換句話說也就是圖中陰影部分面積到底是多少呢？

1、查標準正態分布表1.64的概率為0.9495,1.65的概率為0.9505，內插可知1.645的概率為0.95，

從以上的分析可以得出結論：按照 R+1.645σ配制的混凝土能夠達到 R的概率為95%，達不到R的概率為5%，而統計學上通常認為小于5%的事件為小概率事件，在實際中不太可能發生，從而保證了實際配制的混凝土的強度都能夠達到設計強度。

二、張拉力與油表讀數中統計學的應用

在預應力張拉施工過程中，首先要做的一件事情就是校頂，為什么校頂過后，檢測單位會出具一張千斤頂壓力和油表讀數的關系表？最后的回歸公式又是怎么來的呢？

首先我們知道油表讀數與頂壓力是有關系的，張拉力越大，油表讀數越高，而且是成正比增加的，所以我們說油表讀數和頂壓力是一次線性相關的，基于此我們建立了Y=aX+b(Y是油表讀數，X是頂壓力)的回歸方程，當試驗室使用千斤頂達到各階段的壓力時，記錄下油表讀數及對應的壓力，如下圖：

取得一系列樣本后，用最小二乘法計算出 a和 b，公式images/P99_67149.jpg（n為樣本個數，為頂壓力平均值，為油表讀數平均值，xiyi為樣本值），用公式求解計算量較大，現在可以使用4850計算器的DATA功能很方便的求出a，b值，其中a稱為相關系數，a越接近1，則表示xy越相關，在實際工程中千斤頂壓力和油表讀數的相關系數a在0.99以上。利用這個方程，我們便可以方便的求出在任何頂壓力下，油表的讀數值。

三、工程管理方面的統計學應用

在統計學也能應用在工程管理方面，比如我們對鋼筋間距的質量管控，當通過對現場鋼筋間距的大量的數據匯總后，這些數據就是一組樣本，這組樣本應滿足數學期望值為0，鋼筋間距樣本標準差為σ的正態分布曲線，因此，當我們通過樣本的統計，繪制出曲線后，我們可以將樣本與正態分布曲線比對，如下圖：

不合理的間距分布圖

合理的間距分布說明鋼筋間距的質量得到了有效控制，而不合理的間距分布圖則說明現場對鋼筋間距的質量沒有進行有效控制，即使鋼筋間距未超出規范允許值?；诖嗽恚覀兛梢酝ㄟ^對大量數據的統計來幫助我們了解工地質量管理的薄弱環節，適時的調整現場質量控制的重點。將有限的管理資源放在那些管理薄弱的環節。

本文僅從工程建設的幾個小方面淺談了一下統計學的應用，鑒于本人能力有限，不正確之處還請各位批評指正。

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1007-6344（2015）08-0091-01