最優(yōu)插值法在堆芯三維功率分布重構(gòu)中的應(yīng)用

王洋洋*，孫曉暉，石興偉

（1.電力規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京；2.中國(guó)核電工程有限公司，北京；3.生態(tài)環(huán)境部核與輻射安全中心，北京）

概述

最優(yōu)插值法屬于數(shù)值同化理論的一種，可將測(cè)量數(shù)據(jù)和數(shù)值模型的模擬結(jié)果進(jìn)行融合，生成具有空間一致性、時(shí)間一致性和物理一致性的數(shù)據(jù)集，改善模型模擬精度[1]。最優(yōu)插值法可將程序功率分布計(jì)算值和探測(cè)器功率分布測(cè)量值進(jìn)行融合，對(duì)生成更加準(zhǔn)確的堆芯三維功率分布具有重要意義。

本文采用CASMO4E/SIMULATE3 程序建立60 萬(wàn)千萬(wàn)級(jí)壓水堆核電廠堆芯三維功率分布計(jì)算模型，計(jì)算堆芯三維功率分布。采用最優(yōu)插值法將堆芯三維功率分布計(jì)算值和堆芯三維功率分布探測(cè)值進(jìn)行融合，重構(gòu)堆芯三維功率分布并對(duì)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

1 模型建立

1.1 程序介紹

CASMO4E 程序主要功能是產(chǎn)生計(jì)算工況下的兩群均勻化常數(shù)。CMSLINK 程序主要功能是將CASMO4E 程序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可被SIMULATE3 使用的二進(jìn)制數(shù)據(jù)庫(kù)。SIMULATE3 程序主要功能是計(jì)算堆芯在各燃耗狀態(tài)下的堆芯功率分布等。

1.2 模型建立

某60 萬(wàn)千瓦級(jí)壓水堆核電廠堆芯熱功率為1 930 MW。堆芯有121 個(gè)燃料組件，首循環(huán)包含1.9%、2.6%和3.1%三種富集度的燃料，堆芯有33 束控制棒組，包括25 束調(diào)節(jié)棒組和8 束停堆棒組。首循環(huán)堆芯裝載見圖1。

圖1 首循環(huán)堆芯裝載

1.3 功率計(jì)算

將反應(yīng)堆堆芯軸向劃分為16 個(gè)節(jié)塊，徑向一個(gè)組件一個(gè)節(jié)塊。設(shè)定最底層為第1 層，最頂層為第16層。計(jì)算工況是堆芯燃耗5GWD/TU、100%滿功率運(yùn)行、棒全提、平衡氙。采用SIMULATE3 程序計(jì)算堆芯16 層的共計(jì)1936 個(gè)節(jié)塊的歸一化功率分布。計(jì)算顯示，第1 層計(jì)算值和參考值最大相對(duì)偏差為5.77%，第8 層為2.86%，第13 層為1.63%。堆芯底端和頂端功率分布相對(duì)偏差比堆芯中部的偏大，主要是因?yàn)槎研镜锥伺c頂端節(jié)塊的絕對(duì)功率值比較低，導(dǎo)致相對(duì)偏差的增大。

2 最優(yōu)插值法原理

最優(yōu)插值法可以將系統(tǒng)在某一狀態(tài)下的背景場(chǎng)與相關(guān)的測(cè)量數(shù)據(jù)相結(jié)合，來(lái)估計(jì)系統(tǒng)在某一狀態(tài)下的真值場(chǎng)[2-3]。基本原理是：節(jié)塊上的分析值由節(jié)塊上的背景值加上修正值而得到，修正值由觀測(cè)值與背景值的偏差加權(quán)求得，權(quán)重系數(shù)的選取使分析值的誤差最小。權(quán)重矩陣是通過(guò)觀測(cè)空間的背景誤差協(xié)方差矩陣乘以總的誤差協(xié)方差矩陣的逆來(lái)求得，其中總的誤差協(xié)方差矩陣是處理之后的背景誤差協(xié)方差與觀測(cè)誤差協(xié)方差的和。最優(yōu)插值法基本方程為[4]：

式中：xa為分析場(chǎng)；xb為背景場(chǎng)；yo為觀測(cè)場(chǎng)；W 為權(quán)重矩陣；H 為觀測(cè)算子；B 為背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣；R為觀測(cè)場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣。

通過(guò)構(gòu)建觀測(cè)算子H 連接背景場(chǎng)與觀測(cè)場(chǎng)，可將背景場(chǎng)變換為與觀測(cè)場(chǎng)一致的維數(shù)以實(shí)施運(yùn)算。

背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣B 是最優(yōu)插值法里最關(guān)鍵的矩陣，包含所有背景場(chǎng)誤差的方差還有各個(gè)背景誤差之間的協(xié)相關(guān)[5]。背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣定義為：

觀測(cè)場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣R 定義為：

因?yàn)楸尘皥?chǎng)誤差協(xié)方差矩陣B 和觀測(cè)場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣R 計(jì)算公式(3)和(4)中包含真值場(chǎng)xt，而真值場(chǎng)無(wú)從獲取。因此需要通過(guò)協(xié)方差的性質(zhì)借助簡(jiǎn)化假設(shè)來(lái)近似確定矩陣B 和R。

背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣為一對(duì)角陣，可借助背景誤差方差矩陣D 和背景誤差相關(guān)矩陣C 將B 標(biāo)準(zhǔn)化[6]，如公式(5)所示：

其中背景誤差方差矩陣D 表達(dá)為：

式中：對(duì)角元素值為方差的均值。

背景誤差相關(guān)矩陣C 表達(dá)為：

矩陣C 可采用三維情形二階自回歸模型來(lái)構(gòu)造[7]：

式中：Lr是水平方向的特征尺度；Lz是垂直方向的特征尺度；r 是節(jié)塊間水平距離，|z|是節(jié)塊間垂直距離。

觀測(cè)場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣R 也是一對(duì)角陣，假定兩次觀測(cè)間的誤差不相關(guān)，即：

則矩陣R 非對(duì)角元素值均為零，矩陣R 對(duì)角元素可由下式近似確定：

式中：α是一個(gè)與儀器測(cè)量精度有關(guān)的常數(shù)，α取值在0 和1 之間，α越趨向于零，表示儀器測(cè)量精度越高[8]。觀測(cè)場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣可通過(guò)下式表示：

3 堆芯三維功率分布重構(gòu)

采用最優(yōu)插值法重構(gòu)堆芯三維功率分布時(shí)，堆芯總共劃分為1 936 個(gè)節(jié)塊，其中608 個(gè)節(jié)塊可被堆內(nèi)探測(cè)器探測(cè)。依據(jù)最優(yōu)插值法建立矩陣，其中背景場(chǎng)向量xb是1 936×1 維；觀測(cè)場(chǎng)向量yo是608×1 維；觀測(cè)算子H 是608×1 936 維；背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣是1 936×1 936 維；觀測(cè)場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣R 是608×608 維；權(quán)重矩陣W 是1 936×608 維。

通過(guò)最優(yōu)插值法基本方程，得到1 936×1 維的分析場(chǎng)向量xa。將分析場(chǎng)向量xa歸一化處理，得到堆芯三維歸一化功率分布。其中第1 層、第8 層和第13層的功率分布重構(gòu)值見圖2～圖4。

圖2 第1 層堆芯功率分布重構(gòu)值

圖3 第8 層堆芯功率分布重構(gòu)值

圖4 第13 層堆芯功率分布重構(gòu)值

表1 為堆芯三維功率分布第1 層、第8 層和第13層的計(jì)算值、重構(gòu)值與參考值間平均相對(duì)偏差。可見利用最優(yōu)插值法重構(gòu)堆芯三維功率分布，功率分布重構(gòu)值比程序計(jì)算值更加接近實(shí)際參考的功率分布。

表1 第1、8、13 層平均相對(duì)偏差

定義背景值與觀測(cè)值的偏差的絕對(duì)值為|Δ1|，分析值與觀測(cè)值偏差的絕對(duì)值為|Δ2|，同化效果定義為下式：

易見，若E=0，則同化起到了決定性作用，分析值與觀測(cè)值完全一致；若0＜E＜1，則同化起到了部分作用，且當(dāng)E 值越小，則同化效果越好；若E=1，則同化沒有起到作用，分析值和背景值完全一致；若E＞1，則同化起到了反作用，分析值比背景值更加偏離觀測(cè)值。

表2 為堆芯三維功率分布16 層每層的同化效果。每層的同化效果均在0 和1 之間，說(shuō)明采用最優(yōu)插值法進(jìn)行堆芯功率重構(gòu)起到了正向作用。16 層的平均同化效果為0.189 0，同化效果較好。

表2 堆芯三維功率分布同化效果

4 結(jié)論

以60 萬(wàn)千瓦級(jí)壓水堆核電廠堆芯為研究對(duì)象，采用最優(yōu)插值法重構(gòu)堆芯三維功率分布。每層功率分布同化效果均在0 和1 之間，數(shù)據(jù)同化起到正向作用，堆芯三維功率分布重構(gòu)值比程序計(jì)算值更接近實(shí)際功率分布。