初始段大離軸制導律研究

郭曉楠，徐 挺，羅緒濤，王 霞

(中國空空導彈研究院，洛陽 471099)

第四代近距格斗導彈要求具有大離軸發射能力，在大離軸角初始飛行段，導彈的制導控制指令應當完成導彈的快速轉彎，快速消除彈道初始誤差，從而進入穩定的末制導階段。常用的比例導引律彈道比較平直，而且工程上實現容易，因此在空空、地空導彈上得到了廣泛的應用。然而，比例導引律以消除視線角速度為主，不以減少離軸角為主要目的，并不能滿足大離軸角制導階段制導需求。本文針對大離軸角發射初始段需求，快速實現速度矢量對準預測攔截點，以彈道收斂和離軸角減小為目標進行制導律設計，并根據制導信息情況適當簡化制導律準則，考慮導引頭和慣性測量單元所能得到的信息源形成實用性強的簡化制導律。

1 平面攔截數學模型

導彈-目標平面攔截幾何關系見圖1，圖中R 代表導彈-目標間的相對距離，q 代表導彈-目標間的視線角，為視線角速度，Vm代表導彈速度，θm為彈道傾角，Vt、θt為目標速度及速度方向角。

由圖1 可以得到導彈-目標間的非線性運動學關系描述為

其中:ηm=q -θm為導彈前置角;ηt=q -θt為目標前置角;為導彈的橫向加速度;為目標的橫向加速度為導彈的縱向加速度為目標的縱向加速度。導彈前置角還可表示為導彈離軸角φ 和攻角α 的關系，即ηm=φ+α。考慮初始發射時，α=0，則ηm=φ。

圖1 平面攔截幾何關系

2 大離軸發射制導約束條件

因此

變換得到

即

令導彈制導指令ac=amcos(q-θm)，則對于導彈前視攻擊情況(初始離軸角小于90°)，對任意目標進入角如果式(6)成立，則，彈道收斂。

顯然，只有當導彈橫向加速度指令足夠大時，式(6)才可以得到滿足。這說明導彈橫向加速度很大時對任意目標進入角和導彈前視攻擊情況，能夠保證彈道收斂。因此，在較大離軸角情況下，采用足夠大的橫向控制過載應能保證彈道收斂，這也可以部分說明為什么AIM -9X 等新一代格斗導彈的最大可用過載往往在60 以上。

3 初始段大離軸制導律

大離軸制導段，以消除大離軸角為主要目標，即保證θm→q，使得相對速度盡快進入收斂狀態。為此，在制導律設計中取李雅普洛夫函數為

考慮到

則

設導彈自動駕駛儀/彈體模型為一階動態環節，傳遞函數為

在式(11)中令

變換得到

而

由式(16)可以看出，該制導律是在比例導引律的基礎上引入了和導彈前置角成比例的補償項，用于消除初始段的離軸角，是適用于大離軸發射的制導律。考慮比例導引的通用形式，可將式(16)進一步簡化成如下形式，即比例導引+變系數追蹤導引

4 數字仿真

在Matlab 環境下建立某空空導彈制導系統平面仿真模型。其中導引頭為簡化一階模型，時間常數0.03 s，駕駛儀為等效二階模型，時間常數0.1 s，阻尼0.6，并設定脫靶量小于1 m 為制導精度合格判據。

制導律參數選取形式如下:

制導律1:比例導引律ac=kVc，k=5。

制導律2:比例導引+ 變系數追蹤導引ac= kVc+λτVm(φ+α)，k=5，λ=3，τ=0.1。

仿真初始條件為6 km 高度迎頭攻擊，導彈、目標初速0.8 M，在固定發射離軸角條件下比較兩種制導律的攻擊近界。仿真結果如表1，圖2 ～圖4 為發射離軸角75°典型條件下兩種制導律對應的彈目相對運動軌跡、加速度指令及離軸角曲線。

由仿真結果可以看出，制導律2 在大離軸發射情況下較制導律1 更快消除離軸角，有更小的轉彎半徑和攻擊近界。通過仿真，驗證了大離軸制導律的攻擊效果。

表1 不同制導律大離軸發射攻擊近界

圖2 水平面彈目相對運動軌跡

圖3 加速度指令

圖4 離軸角

5 結論

本文在理論分析大離軸發射制導需求的基礎上，利用李雅普洛夫分析方法，零化離軸角進行制導律的推導，并考慮導引頭和慣性測量單元所能得到的信息源形成實用性強的簡化制導律，即比例導引+變系數追蹤制導律。并通過數字仿真，證明大離軸制導律在大離軸發射情況下較比例導引更具優勢。

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