石墨烷納米管熱輸運性質的研究

伍成兵，石 成，李登峰

(重慶郵電大學理學院，重慶 400065)

隨著電子器件高度集成化和微型化，元器件的功耗密度隨集成度成倍增長，從而使器件產生的熱量不能及時排出，局部溫度超過工作溫度，使器件使用壽命下降以及性能不穩定。因此，散熱問題成為影響器件性能的關鍵因素之一。

石墨烯由于自身優良的導熱性質和電學性質成為近幾年研究熱點之一，室溫下熱導值達到5 300 W/mK，遠高于其他的納米材料［1-3］，有望取代目前集成器件的硅基材料。而且石墨烯材料本身的性質可以通過多種途徑進行調控，比如石墨烯表面吸氫可以調控材料的帶寬，當完全吸附氫成石墨烷時材料就由半導體變為絕緣體［4］。另外，石墨烯可以卷曲成被廣泛研究的碳納米管，消除邊界效應對其影響，單根單壁碳納米管沿著軸向的熱導率高達6 000 W/mK［5］，高的傳熱性能由它所具有長的聲子平均自由程和大的聲子速度決定。碳納米管的熱輸運性質還依賴于溫度、直徑和邊界類型等。Berber 等［6］利用Green-Kubo 方法研究了碳納米管的熱導率與溫度的變化關系，結果發現其熱導率強烈的依賴于溫度，熱導率隨著溫度的升高是先增大后減小。Osman 等［7］分析了碳納米管熱導率的溫度效應與直徑的關系，首先驗證了碳納米管熱導率隨著溫度升高先增大后減小的結果，其次發現碳納米管的直徑影響著熱導率最高點的位置，碳管直徑越大，熱導率最高點的溫度越高。同時，Zhang 等［8］研究了碳納米管熱導率隨手性的變化關系，發現在相同條件下鋸齒型碳納米管的熱導率最高，扶手型次之，螺旋型熱導率最低。

目前，人們提出能否類似于石墨烯卷成碳納米管，將石墨烷卷成石墨烷納米管，或者將碳納米管內外壁充分吸氫形成石墨烷納米管。最近Wen 等［9］研究了石墨烷納米管的結構及電學性質，發現扶手型石墨烷納米管最穩定，石墨烷納米管的電學性質與碳納米管不同，表現出寬帶隙的絕緣性，在納米器件中可以用于不同的用途，而且寬隙隨直徑發生變化，直徑越小，帶隙越大。但是，石墨烷納米管熱輸運性質目前還未見報道，而且熱輸運性質對納米器件的性能有重要影響。因此，本論文主要研究石墨烷納米管熱輸運性質與尺寸大小、溫度以及邊界類型的變化關系。

1 計算方法

利用非平衡格林函數法研究石墨烷納米管的熱輸運性質，非平衡格林函數法被廣泛應用于研究材料的熱輸運和電輸運，并在沒有多體相互作用時能給出精確解［10-14］。由于石墨烷納米管中聲子平均自由程遠遠大于其尺寸，熱輸運將以近似彈道輸運形式進行，不考慮聲子與聲子相互作用和電子與聲子相互作用。力常數矩陣是利用“General Utility Lattice Program”程序包［15］采用Brenner 贗勢計算得到的。通過引入分數共價鍵，Brenner 勢整合了C - C 和C - H 相互作用［16］，對于由碳和氫構成的體系，它給出了與第一性原理符合的很好的聲子色散結構［16-17］。在非平衡格林函數中，整個體系劃分為3 個部分:有限的中間部分(C)及左(L)右(R)兩個半無限長的熱極，如圖1 所示。熱導通過Landauer公式給出［14］

圖1 石墨烷納米管熱輸運示意圖

2 結果和討論

如圖1 所示，研究了扶手型和鋸齒型石墨烷納米管，圖2和圖3 分別給出了扶手型和鋸齒型石墨烷納米管熱導隨直徑變化關系，可以看出約化熱導隨直徑增加線性增加，沒有量子尺寸效應，與碳納米管的熱輸運在直徑小時表現出的量子尺寸效應不相同［7］，這與石墨烷納米管的內壁有氫原子有關，如果直徑太小，內壁氫原子之間將有相互作用。另外，可以看出石墨烷納米管的熱輸運性質隨手性變化很小，與碳納米管的表現形式不一樣［8］，這將有利于基于石墨烷納米管器件的應用。

通過圖2 和圖3 可以看出石墨烷納米管熱輸運性質強烈的依賴于溫度變化，在100 K 時不同直徑的熱導變化很小，在300 K 時熱導變化幅度明顯增加。因此給出了熱導隨溫度變化的曲線，由于鋸齒型石墨烷納米管熱導隨溫度變化趨勢與扶手型類似，只給出了直徑為1.61 nm 的鋸齒型石墨烷納米管熱導和溫度之間的關系(圖4)。可以看出熱導隨溫度增加而增加，與納米管熱導隨溫度增加先增大后減小不同［6］。

圖2 扶手型石墨烷納米管熱導隨直徑的變化關系

圖3 鋸齒型石墨烷納米管熱導隨直徑變化關系

圖4 直徑為1.61 nm 的鋸齒型石墨烷納米管熱導隨溫度的變化

3 結論

本文基于非平衡格林函數法研究了新型材料石墨烷納米管的熱輸運性質，它與碳納米管熱輸運隨尺寸、溫度和手性的變化存在很大差異。發現石墨烷納米管的熱輸運具有明顯的溫度效應，熱導隨溫度升高快速增加，但熱導基本不依賴于石墨烷納米管的手性，扶手型和鋸齒型石墨烷納米管的熱導隨直徑和溫度的變化幾乎相同。同時，石墨烷納米管的熱輸運性質沒有量子尺寸效應，熱導隨直徑增加線性增大。

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