磁流變阻尼器對大跨斜拉橋的脈動風振控制研究

徐 萌，賈大煥，徐趙東，，羅月靜

(1.東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096；2.中國核電工程有限公司鄭州分公司，河南 鄭州 450000；3.廣西交通科學研究院，廣西 南寧 530007)

磁流變阻尼器對大跨斜拉橋的脈動風振控制研究

徐 萌1，賈大煥2，徐趙東1，3，羅月靜3

(1.東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096；2.中國核電工程有限公司鄭州分公司，河南 鄭州 450000；3.廣西交通科學研究院，廣西 南寧 530007)

斜拉橋屬于柔性橋梁，易在風振激勵下產生大幅振動，利用磁流變阻尼器實時根據風振響應對斜拉橋進行智能減振是一個國際性的前沿熱點研究課題。文章針對此課題對一加有磁流變阻尼器的斜拉橋建立了平面桿系有限元模型，基于模擬的三維脈動風場，計算出脈動風場下斜拉橋的風振響應，并根據風振響應通過LQR三態控制策略實時確定磁流變阻尼器的控制電流和輸出力。研究表明：加設于箱梁和主塔之間的磁流變阻尼器可有效減小斜拉橋箱梁的風振響應。

斜拉橋；風振控制；磁流變阻尼器；動力響應

0 引言

現代斜拉橋自20世紀70年代進入中國以來發展迅速，已成為大跨度橋梁的

最主要橋型。斜拉橋是由主塔、主梁、斜拉索三種基本構件組成的橋跨結構支承在橋墩上的索體承重結構，但斜拉橋柔度大、阻尼小，易在風振激勵下產生大幅振動。這種大幅振動不僅給行人、司機心理上帶來不適，而且還將引起橋梁結構的疲勞，甚至危及結構的安全，影響橋梁的正常使用[1]。因此斜拉橋的脈動風致振動控制已成為必須解決的關鍵問題之一，國內外學者對斜拉橋的風致振動控制問題進行了相關研究。Pintoda等[2]由Hamilton原理導出了斜拉索在豎向激勵下的非線性振動方程，研究了不同傾斜角的索產生參數振動時的振幅及拉索的內力；湖南大學陳政清教授[3]在湖南岳陽洞庭湖大橋上建立了風雨振觀測系統；同濟大學顧明教授[4]等在試驗的基礎上對拉索風雨振機理進行了研究。2002年，磁流變阻尼器首次應用于岳陽洞庭湖大橋成功地控制拉索風雨激振，此后磁流變阻尼器對斜拉橋的減振得到了廣泛應用。

1 大跨斜拉橋有限元建模

1.1 斜拉橋平面桿系模型

本文斜拉橋模型的基本假定為：橋塔與橋墩為固結；主梁與橋塔連接處為豎向、轉角自由度耦合，順橋向自由度釋放(即縱飄體系)；主梁兩端支承為豎向鉸支承；斜拉索兩端分別鉸結于主梁及橋塔。拉索的最佳傾斜角為45°，本文中的斜拉橋拉索傾斜角范圍為[26.5° 72°]，與合理變化范圍25°～65°較為符合。斜拉橋模型的結構基本參數如表 1所示，模型如圖 1所示。

表1 斜拉橋結構基本參數值表

圖1 斜拉橋結構布置及風速模擬點位示意圖(單位：m)

平面桿系斜拉橋有限元建模過程應遵循以下原則：斜拉橋橋塔、橋墩均可采用平面梁單元；斜拉索采用考慮垂度影響的平面桿單元(彈性模量為考慮材料變形、構造伸長和垂度變化的等效彈性模量)[5]；斜拉橋的結構阻尼比宜≤3%；非線性分析時，也可采用Rayleigh正交阻尼；橋面系通常有脊梁模式、Ⅱ形模式、雙主梁模式和三主梁模式四種[6]，本文的平面桿系模型中依據具體情況采用平面化的脊梁模式。平面桿系斜拉橋結構的有限元建模基本內容和步驟見圖2。

質量矩陣有一致質量矩陣與集中質量矩陣兩種常用形式，本文梁單元和桿單元均采用一致質量矩陣阻尼。到目前為止，材料阻尼的數學模型有很多，但都有其使用范圍和局限性，基于結構阻尼機制的復雜性和實用性考慮，本文采用常用的Rayleigh正交阻尼模型。

圖2 平面桿系斜拉橋建模程序框圖

2 隨機脈動風場模擬

2.1 三維脈動風場

在笛卡爾坐標系下，大跨度斜拉橋的三維風場[7]可表示為：

t——時間。

已有研究表明，斜拉索的振動對結構的總體響應影響較小，因此大跨度斜拉橋總體風致響應分析中，可僅考慮橋塔與主梁上的脈動風場。

由于橋塔為豎向線狀結構，可以忽略豎向脈動風量w的作用，因此豎向脈動風場可僅考慮主梁分布的各點。主梁為順橋向線狀結構，可忽略順橋向脈動分量v的作用，僅考慮橋塔上各點的情況。空間相干函數采用Devenport形式[8]，當兩點間距>100m且風振頻率在大跨斜拉橋卓越振動頻率范圍內(0.2～2.0Hz)時，風速間的相關性很弱。由于大跨度斜拉橋的橋塔間距(即跨度)一般很大，因此可忽略橋塔間風速的相關性，將其分別作為獨立的隨機過程。橋塔上各點和主梁跨中附近各點相距較遠，橫橋向脈動風速的相關性較弱；塔梁結合處附近各點風速的相關性較強，但該處的風致振動通常較小，風對其的廣義作用力仍較小；此外，由于橋塔(獨柱式除外)橫橋剛度一般較大，由順橋向脈動風引起的橋塔的橫橋向振動較小，其與主梁振動的耦合性亦較弱，因此，對于橫橋向脈動風場可忽略橋塔和主梁間風速的相關性，分別將其作為獨立的風場進行模擬。

綜上所述，根據大跨度斜拉橋結構形式及振動型態的特點，結合自然風的相關特性，可將斜拉橋面狀三維相關的隨機風場簡化為橋塔分別沿x、y方向及主梁分別沿x、y方向的多個獨立的線狀一維風速場。

脈動風荷載的計算機模擬方法主要有兩類：基于一系列三角函數加權疊加的諧波合成法(WAWS法)[9]和采用自回歸模型的線性濾波器法(AR法)。本文的隨機脈動風荷載采用諧波合成法模擬得出。

2.2 風速時程模擬

平面桿系斜拉橋跨度組合為50m+125m+50m=225m，主塔高30m。其風場可簡化為3個獨立的一維多變量隨機風速場，如表2所示，沿主梁從左到右等間距(10m)分布了23個模擬點，主塔從下向上等間距(5m)分布了5個模擬點，模擬點如圖1所示。

表2 斜拉橋一維風速場位置圖

MATLAB風場模擬B程序中的主要參數如下：跨度L=225m；主梁離地有效高度z=20m；地面粗糙度z0=0.03m，主梁處平均風速U(z)=30.0m/s；模擬點數n=23；模擬點間距Δ=10m；上限截至頻率ωup=2π rad/s；頻率等分數N=256；模擬采樣時距Δt=0.5s；目標譜采用Kaimal水平脈動風速譜[7]。

模擬得到的第1點的風速時程的片段圖見圖3。

圖3 第1點風速模擬時程圖

3 磁流變阻尼器——斜拉橋風振控制

3.1 未控狀態下斜拉橋風振響應

未控狀態下，系統狀態空間表達式為Z(t)=AZ(t)+DW(t)，在MATLAB中采用lsim函數[10]進行仿真分析。本文將MATLAB程序與ANSYS程序進行對比以驗證MATLAB程序的正確性。風荷載時程激勵下MATLAB和ANSYS兩種軟件程序得出的斜拉橋跨中結點豎向位移對比圖見圖4，其誤差在5%以內，表明了MATLAB程序的正確性和可行性。

3.2 磁流變阻尼器減振系統的控制策略

本文分別采用線性二次型(LQR)經典最優控制和三態控制策略對設有磁流變阻尼器的大跨斜拉橋中脈動風致振動控制進行研究分析。

通過線性二次型(LQR)經典最優控制算法可得出磁流變阻尼器控制系統的最優控制力U*(t)，通過調節磁流變阻尼器的主要參數(電流)使其所產生的阻尼力向最優控制力逼近，從而獲得較為理想的控制效果。

式中：Fdmin、Fdmax——分別為電流I=OA和I=Imax時磁流變阻尼器的阻尼力；

xi——被控結點處的位移；

α——阻尼器加設角度，見圖 5。

運用LQR三態控制策略需根據LQR算法得出最優控制力，改變阻尼器的控制參數，即輸入電流(I=OA、I*和Imax)的大小，控制過程中阻尼器的電流參數隨斜拉橋的風振響應實時改變，充分地利用了磁流變阻尼器的連續可調性和快速出力能力。LQR三態控制策略較被動控制效果明顯，不會引起受控結構的動力反應局部放大及阻尼器阻尼力超調現象。LQR三態控制策略示意圖見圖6。

圖5 阻尼器安裝及電流調節示意圖

圖6 LQR三態控制策略簡圖

3.3 斜拉橋受控狀態下風振響應結果

根據磁流變阻尼器宜放置在受控結構位移最大處的原則，在斜拉橋塔梁連接處按一定角度對稱地安裝磁流變阻尼器，阻尼器選用剪切閥式磁流變阻尼器。依照LQR算法得出的最優阻尼力設定阻尼器個數N及最大出力Fdmax，本文采用的阻尼器的個數N=2、最大出力Fdmax=200kN，又由于低角度放置阻尼器能夠起到控制橋面主梁縱飄位移的同時降低主梁跨中豎向位移的效果，因此將阻尼器加設角度設置為α=18.4°。

未控、LQR控制和LQR三態控制條件下斜拉橋的縱飄位移以及加速度響應圖見圖7。

圖7 主梁縱飄動力響應圖

斜拉橋主梁各點的縱飄位移相近，主梁上任一結點的順橋向位移控制可以視為斜拉橋主梁縱飄位移的整體控制。由圖7(a)可以看出，斜拉橋縱飄位移在無控狀態下為14.15cm，LQR最優控制下為4.69cm，減幅66.85%，LQR三態控制下為7.10cm，減幅49.82%。由圖7(b)可以看出，斜拉橋縱飄加速度峰值在未控狀態下為1.28m/s2，LQR最優算法控制下為0.42m/s2，減幅67.18%，LQR三態控制下為0.62m/s2，減幅51.56%。LQR三態控制效果雖不及LQR最優控制，但縱飄位移以及加速度均得到了有效的控制，表明磁流變阻尼器對大跨斜拉橋縱飄位移、加速度響應控制效果良好。

由于阻尼器加設的角度稍低，在控制橋面縱飄位移同時，也提供了豎向的阻尼力，對斜拉橋主梁跨中豎向位移也有一定的控制作用。主梁跨中結點1豎向位移、加速度動力響應圖見圖8。

從圖8(a)可以看出，斜拉橋主梁跨中結點1豎向位移響應峰值在未控狀態下為8.85cm，LQR最優控制下為8.07cm，降幅8.8%，LQR三態控制策略下為5.95cm，降幅32.77%；從圖8(b)中可以看出，豎向加速度峰值未控狀態下為0.80m/s2，LQR最優控制下為0.62m/s2，降幅22.5%，LQR三態控制策略下為0.46m/s2，降幅42.5%。分析結果表明磁流變阻尼器對大跨斜拉橋豎向位移、加速度控制效果良好。

圖8 主梁跨中豎向風振動力響應圖(結點1)

4 結語

本文基于MATLAB軟件編寫了大跨斜拉橋平面桿系有限元模型，采用諧波合成法模擬隨機脈動風荷載，計算得出斜拉橋在脈動風場下的風振響應。并將MATLAB軟件程序計算結果與ANSYS計算結果進行對比，結果表明MATLAB軟件程序的正確性和可行性。

根據得到的風振響應通過LQR經典最優控制以及LQR三態控制策略實時確定磁流變阻尼器的控制電流和輸出力，從而對設有磁流變阻尼器的大跨斜拉橋的脈動風致振動控制進行研究分析。分析結果表明在斜拉橋箱梁和主塔之間加設磁流變阻尼器可有效減小斜拉橋箱梁的風振響應。

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Study on the Fluctuating Wind-induced Vibration Control of Magnetorheological Damper for Large-span Cable-stayed Bridges

XU Meng1，JIA Da-huan2，XU Zhao-dong1,3，LUO Yue-jing3

(1.Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing，Jiangsu，210096；2.Zhengzhou Branch of China Nuclear Power Engineering Co.，Ltd.，Zhengzhou，Henan，450000；3.Guangxi Transportation Research Institute，Nanning，Guangxi，530007)

Cable-stayed bridge belongs to the flexible bridges，which is easy to produce the substan-tial vibration under wind excitation，thus the intelligent vibration damping for cable-stayed bridges according to real-time wind vibration response by using the magneto-rheological dampers is a fore-front hot research topic internationally.Aiming at this topic，this article estab-lished the plane frame fi-nite element model on a cable-stayed bridge with magneto-rheological dampers，and based on threedimensional simulated fluctuating wind field，it calculated the wind-induced response of cable-stayed bridge under fluctuating wind field，and according to wind-induced response，it determined the realtime control current and output force of MR damper through LQR tri-state control strategy.Studies have shown that：MR damper installed between box girders and main tower can effectively reduce the wind-induced vibration response of cable-stayed bridges.

Cable-stayed bridge；Wind vibration control；MR damper；Dynamic response

徐趙東，教授，博士生導師，國家中青年科技創新領軍人才，教育部新世紀優秀人才，江蘇省333高層次人才，江蘇省創新人才學術帶頭人，東南大學特聘教授。主要從事結構抗震與振動控制、結構健康監測、智能材料與結構等方面的研究。主持完成863計劃、國家自然科學基金重大研究計劃、支撐計劃重點課題、973專題、4項國家自然科學基金等。在ASCE等國內外核心刊物上發表論文148篇，其中SCI收錄46篇，EI收錄93篇，出版專著3部。獲國家發明專利11項、實用新型專利13項。獲國家技術發明二等獎 (排名第一)、江蘇省科學技術一等獎 (排名第一)、中國建筑材料科學技術發明一等獎 (排名第一)、江蘇省科技進步二等獎 (排名第一)、江蘇省科技進步一等獎(排名第四)、中國振動工程學會青年科技獎、江蘇省青年科技獎等二十余項。

U448.27

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.06.010

1673-4874(2015)06-0039-05

2014-05-06

專家信息EXPERTS

徐 萌，碩士研究生，主要從事磁流變阻尼器對斜拉橋的風致振動控制研究工作。

廣西省特聘專家資助計劃；國家中青年科技創新領軍人才支持計劃