牛頓環實驗最佳方法的對比

曹佳妍 顧菊觀 蘇婷燕

（湖州師范學院理學院，浙江 湖州 313000）

牛頓環干涉實驗是大學物理實驗中一個重要的基礎性實驗，基本實驗方法是通過讀數顯微鏡對牛頓環的干涉條紋進行測量，進而計算出平凸透鏡的曲率半徑[1，3，4].在計算方法的選取上，文獻[2，5～10]討論了逐差法計算方法和不確定度的計算及評定，但是并沒有比較直徑方法和半徑方法等.在數據處理方面有應用C語言和Origin軟件進行計算和處理得到平凸透鏡曲率半徑[7，12-15].本文將通過比較直徑計算的兩種逐差法，得到最佳測量方法和最佳計算方法；再結合Mathematics進行最小二乘法作圖求得平凸透鏡的曲率半徑，比較理論計算和數據擬合得到的曲率半徑得出最佳數據處理方法.該討論和比較為牛頓環實驗測量、計算和數據處理提供了很好的指導.

1 直徑逐差后平均法

測量牛頓環條紋暗環的直徑，由公式（1）應用逐差后平均法計算平凸透鏡的曲率半徑：

圖1 測量牛頓環干涉條紋示意圖

在測量過程中，選取環數為1～50暗環進行測量，測量方法如上所述，每環暗紋測量3次.所有值的單位為mm，測量結果見表1（因篇幅有限，只提供前20環的數據）.表1的第3、5、7列是以式（1）計算所得的平凸透鏡曲率半徑，表1的第8列是每個暗紋3次測量直徑的平均值，第9列是以下面式（3）計算所得的平凸透鏡曲率半徑.

表1 每組暗紋直徑和平凸透鏡的曲率半徑

曲率半徑對應的不確定度公式[16]為

表2 各組曲率半徑的平均值和不確定度

由表2知，第三組測量數據與前二組相差很大，說明測量時肯定有較大的偶然誤差存在，該數據不予考慮.考慮前二項的結果，＝2194.356mm，S（R）＝6.413mm.

2 直徑平均后逐差法

測量條紋暗環的直徑，先算出直徑的平均值，再求平均值的平方差后代入式（3）得到R

最后再求平均（其中m＝5）.測量方法與逐差后平均法相同.測量和計算結果見表1，由表1第9列得，

3 數據擬合

圖2 以暗紋直徑數據擬合得曲率半徑

圖2（a）擬合得到的一次函數y＝2198.08x＋1.07，即平凸透鏡的曲率半徑＝2198.08mm；圖2（b）擬合得到的一次函數y＝2198.19x＋0.39，即平凸透鏡的曲率半徑＝2198.19mm；圖2（c）擬合得到的一次函數y＝2199.71x＋1.51，即平凸透鏡的曲率半徑＝2199.71mm.以表1數據實驗理論計算與數據擬合得到的曲率半徑比較見表3，由表3知數據擬合得到的結果比實驗理論計算得到的結果的不確定度要小很多，其結果與文獻[11，13～15]相一致.因而，實驗過程中可以選擇數據擬合和實驗理論計算來計算平凸透鏡的曲率半徑，在精度要求不高時兩者都可以，但應用計算機處理數據計算方便和省時，計算結果的不確定度較小，因而建議使用計算數據擬合來進行數據處理和計算比較好.

表3 以直徑方法進行數據擬合結果與實驗理論計算結果比較

4 結語

牛頓環干涉實驗中測量直徑是最佳測量方法，以平均后逐差法計算是最佳計算方法，以數據擬合進行數據處理是最佳處理方法，3個方法綜合應用所得結果不確定度最小，因此，建議牛頓環干涉實驗中要想得到最佳結果需要滿足以上3個最佳.上述方法對培養學生的動手能力、數據處理能力和計算應用能力是很有效的；在學生實驗時間足夠和學生開放實驗時，可以讓學生嘗試多種實驗測量方法和數據處理方法進行實驗對比，對學生科學思想、科學方法和科學素質培養是很有益的途徑之一.數據處理和曲線擬合也可應用Matlab和Excel等軟件進行處理.

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