雙峰譜波浪作用下大窯灣水域響應數值模擬研究

鄧薔

摘 要：采用Boussinesq數值波浪模型，模擬雙峰譜波浪作用下大窯灣全灣水域響應狀況，結果表明：風浪周期較小的雙峰譜波浪入射大窯灣港內，不同位置水域均會發生波能由高頻向低頻的傳遞，不斷積累的低頻能量會引起大窯灣港內局部或全灣水域出現劇烈的振蕩現象。一般來講，隨著低頻部分能量比例的增大，灣內水域的波面振幅和波能隨之增長。

關鍵詞：雙峰譜波浪 大窯灣 Boussinesq波浪模型 港灣振蕩

大量海上的波浪觀測資料統計表明：海上純風浪和純涌浪的出現機會均較少，大部分以混合浪形式出現。由于風浪和涌浪兩種成分周期不同，表現在頻譜上即呈現雙峰或多峰。

當外海波浪傳入大窯灣港內，若入射波浪的頻率與大窯灣固有頻率一致，就會出現港內水面劇烈波動的現象，稱之為港灣振蕩。由于大窯灣尺寸較大（參見圖1），港灣振蕩的固有周期一般在幾十秒到幾十分鐘之間。改進的Boussinesq方程因包含了新的Boussinesq校正項并改進了彌散關系而被廣泛應用于近岸波浪動力學研究，故本文采用該數值波浪模型對于雙峰譜波浪作用下大窯灣港內水域響應狀況進行探討。

數值模型

1、控制方程

改進的Boussinesq方程描述如下：

nSt+Px+Qy=0 （1）

nPt+（P2/h）x+（PQ/h）y+（Rxx）x+（Rxy）y+Fxn2ghSx+n2P■ （2）

nQt+（Q2/h）y+（PQ/h）x+（Ryy）y+（Rxy）x+Fyn2ghSy+n2Q■ （3）

式中ψ1和ψ2為Boussinesq色散項，n為孔隙率，S為波面高度，P、Q分別為x及y方向的流密度；h為總水深（h=d+S），d為靜水深，C為謝才系數，α、β分別為孔隙介質中的層流阻及紊流阻力系數，g為重力加速度；B為深水色散關系修正系數，取B=1/15。

2、數值求解方法

對方程（1）～（3）采用Abbott等引入的基于SYSTEM21結構的數值方法求解。

3、邊界條件和網格劃分

大窯灣港內水域長約6300m，寬約2000m，北航道寬度為320m，口門部分拓寬至400m，航道水深為-17m；南航道航道寬度為240m，航道水深為-15m；島堤長度為640m。模擬計算時，口門處防波堤按反射系數R=0.8考慮，接岸斜坡堤和天然岸邊界的反射系數取R=0.5，港內固壁邊界均設定為全反射邊界。造波邊界設置在-20m等深線處，采用域內造波，兩側開邊界均布置50個網格寬度的海綿層以吸收反射和輻射的波浪。

網格尺寸Δx=Δy=10m，時間步長Δt=0.25s，模擬時間共8192s，時間步數取為215=32768步。設置35個不同代表點，位置參見圖1。

雙峰譜波浪作用下港灣水波振蕩的模擬結果及分析

1、雙峰譜譜形選擇

本文采用奧啟和漢伯爾1976年提出的能夠準確表達任何發展階段的風浪的六參數譜模型。它將整個頻譜分為低頻和高頻兩個組成部分，每部頻譜分別采用三個參數——有效波高Hs、譜峰頻率ωm和形狀參數λ來表示，描述如下：

■， j=1，2 （4）

j=1，2分別代表低頻和高頻部分。

2、雙峰譜波浪的模擬

雙峰譜波浪的特征參數由低頻（長周期）和高頻（短周期）兩部分波浪特征參數共同組成，將雙峰譜低頻能量占總能量比重固定為兩種，分別為50%、80%；混合浪有效波高為1m。計算參數選擇如表1所示：

雙峰譜波浪作用下港灣的響應及分析

1、涌浪周期較小的雙峰譜波浪作用下港灣的響應及分析

圖2分別給出1～6組不同雙峰譜波浪作用下，大窯灣港內同一位置水域波面過程基于快速傅里葉變換得到的響應波幅譜比較圖。

圖2可見，南岸小港池3-3#點附近水域發生了顯著的波能由高頻向低頻的傳遞；在風浪周期相同，涌浪周期不同的雙峰譜波浪作用下及風、涌浪周期相同，低頻能量比例不同的雙峰譜波浪作用下，該水域波浪能量分布狀況和傳遞規律相似，但低頻（涌浪）部分比例越大波浪能量越大。

圖3給出，大窯灣港內不同位置水域的波面過程及經小波變換得到的小波譜圖示例。

圖3可見，同一入射波浪作用下，灣內不同位置水域的響應狀況差別很大。波面過程圖顯示，灣底南側拐角水域的水面波動最劇烈，波面振幅遠大于口門位置，港灣中心水域則較小；小波譜圖顯示，港內不同位置水域均發生了波能傳遞現象，低頻能量顯著增大，且集中分布在涌浪頻率附近某一對應頻段，這一現象與圖2.2所示結果是協調的。

綜上所述，涌浪周期相對較小的雙峰譜波浪入射大窯灣港內，不同位置水域均發生了顯著的波浪能量由高頻向低頻的傳遞，導致低頻能量不斷增加，當誘發的低頻長波頻率恰好與當地水域的固有頻率一致時，即可激發局部水域發生振蕩，如上圖所示的灣底南側拐角水域。

2、涌浪周期很大的雙峰譜波浪作用下港灣的響應及分析

圖4給出了7、8兩組雙峰譜波浪作用下，大窯灣全灣水域有效波高分布狀況圖。

圖4可見，兩組雙峰譜波浪作用下，大窯灣全灣水域均出現了十分劇烈的整體波動，其中7組雙峰譜波浪作用下，港內不同位置水域的響應波高較大。

綜上所述，涌浪周期較大的雙峰譜波浪入射大窯灣港內，不同位置水域發生劇烈的波浪能量傳遞，超低頻長波能量不斷積累，最終激發全灣水域發生十分劇烈的整體振蕩。

結論

采用Boussinesq數值波浪模型對雙峰譜波浪作用下大窯灣港內水域響應狀況進行了討論，結論如下：

風浪和涌浪的周期及能量分布比例是決定雙峰譜波浪對于港灣不同位置水域的作用效果的兩個重要指標。

對于具有相同波浪能量的雙峰譜波浪入射大窯灣港內，當風浪周期相同涌浪周期差別較小時，港內不同位置水域波浪能量分布狀況和傳遞規律相似；當風浪、涌浪周期相同但高、低頻能量分布比例不同時，港內不同水域的響應狀況基本一致；一定程度上，涌浪決定著雙峰譜波浪的性質。

整個大窯灣水域而言，具有超低頻涌浪（Tp1=156s）的有效波高為1m的雙峰譜波浪作用下發生劇烈的港灣振蕩。這也說明波能較小的雙峰譜波浪也可能引起大窯灣港內發生劇烈的水面波動，從而嚴重惡化港內泊穩。

（作者單位：大連理工大學）endprint