二維六角Te柱光子晶體中的絕對帶隙研究

袁東升　胡磊

摘 要：利用平面波展開法系統地研究了散射體為六角Te柱的二維正方晶格、三角晶格各向異性光子晶體中絕對帶隙，并分析了絕對帶隙及其寬度隨填充率的變化情況。結果表明：不論正方晶格還是三角晶格，這種各向異性光子晶體中均存在較大的絕對帶隙，并且隨填充率增大，絕對帶隙往低頻漂移，而帶隙寬度的整體變化趨向于先變大后變小；此外，相比于正方晶格，三角晶格更有利于獲得較大的絕對帶隙。

關鍵詞：各向異性光子晶體 絕對帶隙 平面波展開法

中圖分類號：O734 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）03（a）-0064-01

光子晶體是由不同材料在空間中周期性排列而成的人工晶體[1]。帶隙特性是光子晶體的根本特征。對于二維光子晶體，若TE模和TM模的帶隙重疊的頻段為絕對帶隙，頻率處于絕對帶隙內的任何極化波將均不能通過光子晶體。二維各向異性散射柱在空氣背景中就可以獲得較大絕對帶隙[2]，下面就以該文設計的二維六角Te柱光子晶體為例，利用平面波展開法分析它的絕對帶隙特性。

1 物理模型與計算公式

該文研究的對象是一種由各向異性的六角Te柱在空氣背景中周期排列而成的光子晶體。周期結構在x-y平面內，六角柱沿z軸方向，晶格常數為a。對于介質Te，設，，因此，對于TE模和TM模，它分別呈現出不同的介電常數εo和εe。

TE波和TM波的本征方程如下：

為本征值，k為電磁波波矢。

2 計算結果與分析

設置一頻率常數。圖1（a）給出了f=0.4時，正方晶格情況下TE模和TM模的能帶結構。見圖中灰色矩形區域，TE模的第一條帶隙（E1）與TM模的第二條帶隙（M2）發生重疊，重疊的頻段即為絕對帶隙。從圖1（b）可見，增大填充率，帶隙不斷往低頻漂移。f=0.35時，在0.2368ω0～0.2744ω0處獲得最大的絕對帶隙，帶隙寬度為0.0376ω0，填充率的有效可調范圍約為0.11～0.6。

在三角晶格光子晶體中也同樣有因E1和M2重疊產生的絕對帶隙。從圖2可知，絕對帶隙同樣隨著填充率的增大而往低頻漂移；相比正方晶格情況，三角晶格光子晶體中的絕對帶隙有更大的填充率調節范圍，約為0.1～0.75；在f=0.395時，在頻段0.2386ω0～0.2834ω0獲得的最大絕對帶隙，寬度達0.045ω0。圖3給出了兩種晶格中，帶隙寬度的變化，可見三角晶格更有易于獲得較大的絕對帶隙。

3 結語

利用平面波展開法研究了二維六角Te柱光子晶體中的絕對帶隙，結果表明：（1）兩種晶格情況下，均能產生較大的絕對帶隙。（2）隨填充率增大，絕對帶隙不斷往低頻漂移，而帶隙寬度整體趨向于先變大后變小。（3）相比于正方晶格，三角晶格更有利于獲得較大的絕對帶隙，且有較大的填充率可調范圍。研究這種新結構的光子晶體可以為新型光學器件的設計提供重要的理論指導和實踐依據。

參考文獻

[1] JD Joannopoulos，PR Villeneuve，S Fan.Photonic crystals： Putting a new twist on light[J].Nature，1997（386）：143-149.

[2] 李開才，閆珂柱.2維各向異性正介質柱的帶隙研究[J].2010，34（2）：243-246.