從熵原理角度描述基因序列多樣性的方法

劉旻昊

摘 要：Shannon熵理論可用于描述“無序狀態”，而以Shannon熵為基礎的AMI圖形的算法則包含了生物序列的獨特信息。DNA序列蘊含了生命的所有信息，基于Shannon熵為基礎的AMI則描述了這種“無序狀態”的變化趨勢。這種計算方法簡單易行，在遺傳學、醫學和生物學等領域都有廣泛的應用。

關鍵詞：Shannon熵 基因突變 多樣性

中圖分類號：TP39 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）03（a）-0242-01

隨著計算機技術和信息技術的發展，對復雜冗長的DNA序列的分析研究變為現實。如何分析這些數據，提取相應的特征量來描述生命體之間的聯系，是近年研究的熱門問題。通過近幾年的發展，也開發出一系列對比軟件，常用的有CLUSTRALW等軟件。

該文擬提取出不同DNA序列的平均互信息AMI作為特征參數，通過多元統計的方法對DNA序列進行描述，進而可以進行分類，在遺傳學、醫學等領域廣泛應用。此種方法的優點是計算簡單且速度較快，對大量數據的處理非常方便且準確率較高。

1 平均互信息AMI

對隨機變量M，事件m的自信息定義為：

其中p（m）是事件m發生的概率，自信息I（m）是事件m發生的可能性的一種度量，表示事件M=m發生時，事件m所含有的所能提供的信息量。

對隨機變量M和N，M的事件m與N的事件n之間的互信息定義為：

其中表示在事件n發生的概率下m發生的條件概率。

根據上述公式，可以定義基因序列的平均互信息（AMI）：

其中為4種核苷酸A、C、G、T的集合，如果固定X在基因序列上的某一位置，則Y為X下游方向間隔k個位置的核苷酸。和是核苷酸為X和Y的概率。其中表示前一個核苷酸為X，下游方向間隔k個位置為Y的組合的個數，這樣就表示X和Y間隔為k的聯合分布概率。當k=0時，就表示了緊鄰二聯體核苷酸的概率，k=1時表示次緊鄰二聯體核苷酸的分布率[1]。

[2]就是基因序列的AMI，不同的k值對應不同的，對于每一個基因組，我們都能夠得到一組向量，不同的基因序列，則可以得到不同的向量。

2 相關系數

在該文中我們選擇的是pearson相關系數，又稱為線性相關系數，它能反映兩個數據集之間的線性相關程度。

令為兩個向量和的Pearson相關系數，和代表的AMI各有k個分量（，，…，）和（，，…， ）。

這是一個范圍在[-1，+1]之間的數值，若相關系數為+1，表示兩個數據集合之間呈現完美的正線性相關；若相關系數為-1，則表示量數據集之間是負線性相關；若相關系數為0，則表示兩組數據之間沒有線性相關性。

3 距離計算

根據相關系數，我們定義兩種基因的AMI之間的距離為：

通過計算的距離可以看出各個物種與自己的距離為0，與其他物種的距離則根據進化關系的遠近而不同。

4 聚類分析

通過計算不同物種兩兩之間的AMI距離，可以得到一個距離矩陣。對于這個距離，該文選用“ward”法即離差平方和方法進行聚類[3]。

5 K值選擇

對于不同的基因組，首先提取各自序列的AMI的值，對于k值大小的選取，通過反復計算，認為取0到500是比較合適的。這樣每種基因組就得到一個向量，共有501個分量。對于不同基因組的AMI向量，計算相關系數得到距離，兩兩相比較距離得到一個距離矩陣，對距離矩陣通過ward法聚類，最后得到結果。

6 具體應用

通過此種方法，可以很方便地對各類DNA序列進行分類和研究。該課題研究者對64種脊椎動物線粒體DNA繪制了生物進化樹，進行分類進而構建它們之間的進化關系的應用。

參考文獻

[1] Yuan Zhi fa，Zhou Jing yu，Guo Man cai，et al.Gene Diversity and Shannon Information Entropy.Animal[A]Biotechnology Bulletin，8（1）：353-358.

[2] 羅遼復.生命進化的物理觀[M].上海：上海科學技術出版社，2000，168-183.

[3] Mark Bauer，Sheldon M Schuster， Khalid Sayood.The Average Mutual Information Profile as a Genomic Signature[J].BMC Bioinformatics，2008 Jan 25，9：48.