改進GM(1,1)在高鐵隧道沉降變形預測中的對比應用

陳玲菊(玉環縣城建測量隊,浙江玉環 317600)

改進GM(1,1)在高鐵隧道沉降變形預測中的對比應用

陳玲菊?
(玉環縣城建測量隊,浙江玉環 317600)

摘 要:針對傳統GM(1,1)模型在高鐵隧道沉降變形分析與預測中精度不理想狀況,本文在傳統GM(1,1)模型基礎上,建立自適應GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型并討論兩種改進模型各自優點。利用傳統GM(1,1)模型、自適應GM(1,1)模型以及殘差修正GM(1,1)模型對某高鐵隧道監測點作沉降分析與預測。通過對比,得出自適應GM (1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型對原模型的預測曲線相關性和預測精度有一定程度提高;殘差修正GM(1,1)模型對于沉降曲線波動較大處仍有較好的擬合與預測效果,其預測效果優于自適應GM(1,1)模型。

關鍵詞:傳統GM(1,1);自適應GM(1,1);殘差修正;高鐵隧道;變形預測

1　引 言

高鐵由于運行速度快,要求線路具有高平順和穩定性,因而對沿線工程地質條件提出了很高要求,隧道作為其中一部分,其穩定性更顯重要;但受自然或人為因素以及列車的高速運行及其震動等因素影響,高鐵隧道不可避免會發生沉降變形。因此,對高鐵隧道沉降進行有效監測是其運營維護的重要工作內容之一。然而其沉降變化存在較大的隨機性和模糊性,所以沉降過程是一種灰色過程。灰色GM(1,1)模型[1]以其顯著的優勢被廣泛應用于高速鐵路隧道沉降變形評估與預測中,但由于模型的局限性,在應用過程中遇到了預測精度不理想的情況。為此,本文依據新建貴廣高鐵某隧道的沉降變形實測資料,改進傳統灰色GM(1,1)模型,建立自適應GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型,并對原始沉降監測數據進行形變分析與預測結果的對比分析。

2　傳統GM(1,1)模型

灰色系統就是指既含有未知的或非確知的又含有已知的信息系統[2]。它是通過對非確定或反映系統行為特征較少的信息作變換來建立灰色模型,借此來推導系統運行的實際行為和發展規律。GM(1,1)模型是只需一個適用于變形預測分析的灰色數列模型,其建立過程如下[2～5]:

設x(0)為某監測點各期等時間間隔監測非負初始數據序列:

式中n為序列長度,k=1,2,…,n。對初始序列進行一次性累加,則生成數列(記x(1)= AGOx(0)):

對式(2)中求時間偏導,建立GM(1,1)一階線性灰微分方程,則可得到GM(1,1)模型的白化方程:

式中a用于控制系統發展態勢大小,稱為發展系數;b用于反映數據的變化關系,稱為灰色作用量。對方程(3)求一重積分,得到GM(1,1)白化方程的時間響應式:通過累減生成GM(1,1)預測模型:

3　自適應GM(1,1)模型

傳統GM(1,1)模型是采用現實狀態t=n為止的過去數據進行建模的,一些隨機干擾因素將隨時間推移進入預測系統,對后期預測產生影響。針對此缺陷,為能準確預測隧道沉降狀況,對變形量作動態分析,同時考慮t＞n的未來因素,即在GM(1,1)模型的原始序列中輸送一系列新的數據,建立新的GM(1,1)預測模型。

自適應GM(1,1)模型的建模原理是依據初始序列x(0)= [x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)]建立GM(1,1)模型,通過該模型可求得預測值x(0)(n+1),它是t=n+ 1時刻的變形預測值,將該預測值加入到初始序列,同時舍去初始序列中x(0)(1),得到新的數據序列x(0)1=[x(0)(2),x(0)(3),…x(0)(n+1)],并以此重新建立模型,這就是自適應GM(1,1)模型。

4　殘差修正GM(1,1)模型

在傳統GM(1,1)模型預測精度不符合要求時,可通過殘差數列建立殘差修正GM(1,1)模型[6],可使模型預測精度得到提高。設原模型的殘差序列為:q(0)= {q(0)(1),q(0)(2),…,q(0)(n)},其中q(k)= x0(k)-^x0(k)。若存在k0滿足?k≥k0,q(0)(k)的符號一致且n -k0≥4,則稱{ | q(0)(k0) |,| q(0)(k0+1) |,…,| q(0)(n) |}為可建模殘差尾段;如果殘差序列為異號時,需對數據進行平移處理,將殘差序列轉化為同號,建立殘差GM(1,1)模型,最后做平移還原處理,修正原模型,建立殘差修正GM(1,1)模型。

依據可建模殘差尾段序列q(0)(k),建立GM(1,1)模型,結合GM(1,1)模型的時間響應式(4)與還原GM (1,1)預測模型式(5),最后可得殘差GM(1,1)模型:

將殘差GM(1,1)模型,式(6)加入原模型中可得殘差修正GM(1,1)模型:2

5　模型精度評定

本文采用后驗差檢驗法[7]判定模型的預測精度。設初始數據求得的方差為s21,由殘差數據得到的方差為s22,其求解公式為:

小誤差概率為:P=P{ |q(k)-qˉ|＜0. 6745s1}后驗差比值為:C=s2

s1

參考P和C兩指標值,可對模型精度進行綜合評定,其等級劃分如表1所示。

后驗差檢驗法精度等級表 表1

6　實例分析

新建某高鐵隧道的沉降變形監測,按二等水準要求,使用天寶DiNi03數字電子水準儀每7天進行一期觀測。該實例利用某監測點連續13期監測觀測數據,用自適應和殘差修正兩種GM(1,1)模型分析與預測其沉降變形。

首先利用前9期觀測數據建立9維傳統GM(1, 1)模型,然后預測后4期,結果如表2、圖1所示;利用傳統GM(1,1)模型的第1期預測值替換初始序列第10期數據建立自適應GM(1,1)模型,并舍去初始序列的第1期數據,構成新9維建模序列,再按傳統GM (1,1)模型構建方法生成自適應GM(1,1)模型,依次循環,可得到后幾期的預測值;依據傳統GM(1,1)模型的殘差序列,本文以后8期的殘差序列建立殘差修正GM(1,1)模型,由于殘差序列異號,對其進平移處理,將殘差序列轉化為同號。

改進后兩種模型與傳統GM(1,1)模型的對比結果表2,圖1,圖2所示。

三種模型的預測值與實測值對比表 表2

續表2

圖1　原始值與三種模型預測值對比

圖2　模型殘差曲線對比

通過以上圖表可知,前6期三種模型的殘差幾乎一致,第6期以后傳統GM(1,1)模型的殘差隨時間有遞增趨勢,且預測曲線逐漸偏離實測曲線;自適應GM (1,1)模型預測曲線與實測曲線較吻合,相對于傳統GM(1,1)模型其預測精度有所提高;預測曲線與實測曲線幾乎一致的是殘差修正GM(1,1)模型,它較好地預測了后幾期的變形量,且殘差沒有遞增的趨勢;實測曲線中第7期波動較大,殘差修正GM(1,1)模型可以很好地修正原模型,使第7期的擬合值與實測值非常接近。

采用后驗差檢驗法對以上三種模型進行精度評定,三種模型的綜合精度等級、小誤差概率P及后驗差比值C如表3所示。

對三種模型的預測曲線進行線性相關性分析,結果如表4所示。

三種模型的模型精度比對表 表3

由表3、表4可知,改進后的GM(1,1)模型的精度等級均由二級提升到一級;較傳統GM(1,1)模型,自適應GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型的預測曲線與實測沉降曲線的相關系數均有所提高,且殘差修正GM(1,1)模型的相關系數最高。

7　結 論

針對高鐵隧道沉降監測的分析與預測,本文采用實測數據,利用傳統GM(1,1)模型和改進GM(1,1)模型對其進行分析與預測,通過對比分析,結論如下:

(1)在建模時,傳統GM(1,1)模型保留了序列初期沉降信息,由于一些未來的噪聲干擾隨著時間的推移加入灰色系統,使得預測值隨著時間推移越來越偏離實測值,這是因為傳統GM(1,1)模型沒有考慮未來噪聲對預測的影響。

(2)自適應GM(1,1)模型由于能及時舍去建模序列中的初期信息,并不斷加入近期實際信息,保證模型是一個遞補動態預測模型,能及時有效修正模型誤差,使預測精度得到提高。

(3)殘差修正GM(1,1)模型對隨機噪聲進行了有用信息再次提取,起到精度補償的作用,故該模型對于曲線波動較大處仍有較好的擬合與預測效果。

(4)改進的兩種模型的預測精度均高于傳統GM (1,1)模型,且三種模型中殘差修正GM(1,1)模型的預測精度與準確度為最高。

參考文獻

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Comparison and Application of Improved GM(1,1) in High-speed Railway Tunnel Settlement Deformation Prediction

Chen Lingju
(Urban construction surveying group of YuHuan county,Yuhuan 317600,China)

Abstract:Aiming at the situation of the precision of traditional GM(1,1) in high-speed railway tunnel settlement deformation analysis and prediction is not ideal.This paper which is based on traditional GM(1,1) model has established self-adaptive GM(1,1) model and residual error correction GM(1,1) model and discussed their respective advantages.Using traditional GM (1,1) model, self-adaptive GM(1,1) model and residual error correction GM(1,1) model to analyze and predict a High-speed Rail tunnel monitoring points settlement deformation.Through comparing and analyzing, it is concluded that self-adaptive GM (1,1) model and residual error GM (1,1) model improve the prediction precision of original model and the correlation of prediction curve in a certain extent;residual error correction GM(1, 1) model has a better fitting and prediction effect for the settlement curve with bigger fluctuations, its prediction effect is superior to the self-adaptive GM (1, 1) model.

Key words:traditional GM(1,1);self-adaptive GM(1,1);residual error correction;high-speed railway tunnel; deformation prediction

文章編號:1672-8262(2015)01-142-04中圖分類號:P258,TU196

文獻標識碼:B

收稿日期:?2014—06—03

作者簡介:陳玲菊(1978—),女,工程師,主要從事測繪生產工作。