f-θ掃描物鏡設(shè)計(jì)與研究

劉金榮

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京100176)

f-θ 掃描物鏡是用于紫外激光光刻中的一種特殊光學(xué)系統(tǒng)。對(duì)其要求應(yīng)具有較小的F 值、大的視場(chǎng)角和緊湊的結(jié)構(gòu)。隨著光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，對(duì)大工作面的要求越來(lái)越迫切，而工作面積的增大，會(huì)使f-θ 鏡頭的設(shè)計(jì)和加工難度增加。因此，研制工作面積大、聚焦性能高、制造成本低的f-θ 鏡頭是非常迫切和十分必要的。

1 F-θ 透鏡的工作原理

用于激光光刻的激光掃描系統(tǒng)通常是用物鏡前掃描方式。物鏡前掃描是把掃描元件置于物鏡前，光束先經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后被掃描器掃描，然后由物鏡聚焦在工作面上，該聚焦物鏡稱為f-θ 透鏡，它具有特殊的像差要求。

1.1 f-θ 透鏡與普通透鏡的區(qū)別

1.1.1 普通透鏡

如圖1所示，設(shè)透鏡的焦距為f，掃描角度為θ，普通透鏡如圖校正了畸變。

其像高為：

將上式兩邊對(duì)時(shí)間t 求導(dǎo)，那么有：

圖1 普通透鏡成像

由此可見(jiàn)，對(duì)以等角速度偏轉(zhuǎn)的入射光束在焦平面上的掃描速度不是線性的。

1.1.2 f-θ 透鏡

對(duì)f-θ 透鏡而言，為得到一定的掃描速度，其像高必須為：

這樣，對(duì)時(shí)間t 微分的結(jié)果為：

其中ω 是掃描元件恒定的角速度，這樣要求f-θ 透鏡要故意產(chǎn)生正畸變，當(dāng)掃描角度θ 增大時(shí)，實(shí)際像高比幾何光學(xué)確定的理想像高要小，是它的θ/tan θ 倍，其線性畸變?yōu)椋?/p>

相對(duì)畸變量為：

具有式(6)所給出的畸變像差量的透鏡，當(dāng)入射光以等角速度偏轉(zhuǎn)入射時(shí)，在焦面上的掃描速度就是等速的，由于此透鏡的像高等于f·θ，故常簡(jiǎn)稱為f-θ 透鏡。

f-θ 透鏡和普通透鏡的區(qū)別見(jiàn)圖2，其中比較f-θ 透鏡和普通透鏡的H 與θ 之間的關(guān)系，隨著θ 的增大，二者之間的差別越來(lái)越明顯，在線性地保持掃描角度和掃描位置關(guān)系方面，f-θ 透鏡起到了重要作用。

2 f-θ 透鏡成像特點(diǎn)

（1）從結(jié)構(gòu)看，f-θ 透鏡系統(tǒng)是孔徑光闌位于透鏡前方的非對(duì)稱型系統(tǒng)。

圖2 f-θ 透鏡與普通透鏡的區(qū)別

（2）從掃描過(guò)程中看，f-θ 透鏡是一個(gè)相對(duì)口徑小而視場(chǎng)較大的光學(xué)系統(tǒng)。

（3）f-θ 透鏡常常要求光板尺寸從邊緣到中心是一致的。由于口徑小，球差很容易較正。視場(chǎng)角大，對(duì)象散和場(chǎng)曲有較高的相差校正要求。

（4）作為單一激光光源的掃描系統(tǒng)，只有單色像差，而無(wú)色差，這對(duì)光學(xué)材料的選擇帶來(lái)方便。同時(shí)要求適應(yīng)多種激光光源系統(tǒng)，必須校正色差。

（5）為滿足線性掃描的要求，必須使系統(tǒng)產(chǎn)生一定的畸變。使y'=ktg θ變?yōu)閥' = k θ，相對(duì)畸變量為：

（6）激光光束傳播與一般光束的傳播規(guī)律不相同，必須考慮高斯光束在光學(xué)系統(tǒng)中傳播的特性。

（7）一般光學(xué)系統(tǒng)中，像高y 與視場(chǎng)角θ成非線性的正切關(guān)系，為保證f-θ 透鏡的像高y' 與掃描視場(chǎng)角θ 之間成線性關(guān)系，就必須使鏡頭本身產(chǎn)生一定的桶形畸變：

相對(duì)畸變量為：

若把θ 對(duì)應(yīng)的實(shí)際像點(diǎn)高度記為H(θ)，則有：

這稱為f-θ 特性誤差，其大小應(yīng)限制在設(shè)計(jì)允許的誤差范圍之內(nèi)。

3 f-θ 鏡頭的設(shè)計(jì)原理

理想光學(xué)系統(tǒng)的物像位置關(guān)系如圖3所示，它也反應(yīng)了望遠(yuǎn)物鏡的成像規(guī)律。對(duì)于理想光學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)的物高y 與入射角θ(視場(chǎng)角)的正切值成正比，即：

圖3 理想光學(xué)系統(tǒng)物象位置關(guān)系

與望遠(yuǎn)物鏡不同，f-θ 鏡頭的像高與視場(chǎng)角成正比。如圖4所示f-θ 鏡頭的視場(chǎng)角、焦距和像高滿足以下關(guān)系:

這表示當(dāng)f-θ 鏡頭的焦距f 一定時(shí)，像高y與視場(chǎng)角θ 成正比，滿足線性關(guān)系。

圖4 f-θ 鏡頭原理圖

4 f-θ 透鏡的參數(shù)要求

（1）F 數(shù)（即光圈）。由于使用高亮度激光光源，所以不必像普通透鏡那樣根據(jù)光源亮度決定F 數(shù)，只是根據(jù)所必需的光點(diǎn)尺寸決定F 數(shù)，既使透鏡F 數(shù)弱也可以用，因?yàn)檫@有利于像差校正。

（2）θ 和f。在f 一定的情況下，盡可能用大θ角，小f 能使透鏡的尺寸和反射器的尺寸減小，但大θ 角也會(huì)給物鏡設(shè)計(jì)帶來(lái)困難。同時(shí)為了形成較好的平行光掃描，希望光學(xué)系統(tǒng)的相對(duì)孔徑D/f盡可能小，f 太大會(huì)使測(cè)頭的體積增大，所以一般相對(duì)孔徑D/f 取1/4～1/6。

（3）光焦度的分配。根據(jù)平場(chǎng)條件，f-θ 鏡頭中必須正、負(fù)光焦度分離，本文選擇系統(tǒng)由負(fù)、正兩個(gè)薄透鏡構(gòu)成。假設(shè)光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)僅有兩片球面透鏡構(gòu)成，可以根據(jù)平場(chǎng)條件和歸一化的總光焦度要求首先分配光焦度：

5 結(jié)構(gòu)及像質(zhì)要求

5.1 像方遠(yuǎn)心光路

借用這種像方遠(yuǎn)心光路原理設(shè)計(jì)的f-θ 透鏡可以很好地解決因接收裝置位置不準(zhǔn)而帶來(lái)的測(cè)量誤差問(wèn)題。見(jiàn)圖5所示。

圖5 像方遠(yuǎn)心光路

5.2 桶形畸變

f-θ 鏡頭設(shè)計(jì)的本質(zhì)是要引入桶形畸變，使實(shí)際像高Y 盡可能接近y(即f×θ 關(guān)系)，以實(shí)現(xiàn)像高與視場(chǎng)角的線性關(guān)系。

由于光學(xué)系統(tǒng)不可能完全校正所有的像差，f-θ鏡頭也不能完全滿足線性關(guān)系。將實(shí)際像高Y 與f-θ 線性關(guān)系的偏離程度定義為與f-θ 線性關(guān)系的相對(duì)畸變，用qfθ表示，只要qfθ不超過(guò)0.5%即可：

5.3 平場(chǎng)條件

f-θ 鏡頭屬于大視場(chǎng)小相對(duì)孔徑的光學(xué)系統(tǒng)，所以對(duì)f-θ 鏡頭而言，場(chǎng)曲的校正十分重要。f-θ鏡頭的設(shè)計(jì)必須滿足平場(chǎng)條件，即滿足下式所示的關(guān)系：

式中 準(zhǔn)k、nk分別是f-θ 鏡頭中第k 塊透鏡的光焦度和折射率。表明要滿足平像場(chǎng)條件，光學(xué)系統(tǒng)中必須正負(fù)光焦度相分離，且正、負(fù)透鏡分別采用折射率不同的玻璃材料。

5.4 分辨率

f-θ 物鏡的分辨率如式(16)，由該式可看出，分辨率σ 與D/f '成反比，即掃描系統(tǒng)的相對(duì)孔徑越大，其物鏡分辨率越高。但掃描系統(tǒng)的分辨率也并非越高越好，因?yàn)榉直媛试礁撸镧R的設(shè)計(jì)復(fù)雜而麻煩，且制造成本增大，所以掃描物鏡一般應(yīng)根據(jù)實(shí)際使用要求來(lái)選取分辨率。在激光掃描系統(tǒng)中，由于激光束為高亮度光源，只要分辨率滿足掃描成像光點(diǎn)的大小即可：

5.5 其他象差分析

f-θ 鏡頭相對(duì)孔徑小，球差和彗差不嚴(yán)重。在引入桶形畸變、校正場(chǎng)曲之后，還應(yīng)考慮的單色像差只有像散。要校正像散，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有特殊要求，當(dāng)系統(tǒng)中存在如圖6所示的相鄰?fù)哥R的兩個(gè)鄰近面背向而置的結(jié)構(gòu)時(shí)，有利于像散的校正。

為獲得良好的光刻效果，一般要求鏡頭具有衍射受限的聚焦性能，即要求當(dāng)光學(xué)鏡頭無(wú)漸暈且相對(duì)照度分布均勻時(shí)，所有光線經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后都被很好地聚焦在艾里斑以內(nèi)的性能。

圖6 f-θ 鏡頭中校像散結(jié)構(gòu)

5.6 像質(zhì)評(píng)價(jià)

用于激光光刻的f-θ 物鏡屬于大視場(chǎng)小相對(duì)孔徑的像方遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)，因此校正軸外點(diǎn)像差是f-θ 物鏡的主要著眼點(diǎn)。一般光源為單色光，光學(xué)系統(tǒng)不用消色差，軸上軸外均應(yīng)達(dá)到或接近衍射極限的像質(zhì)要求。

f-θ 物鏡要求衍射極限的成像質(zhì)量，因此，像差目標(biāo)值應(yīng)在初級(jí)像差內(nèi)平衡，各種像差量的總和∑SⅠ、∑SⅡ、∑SⅢ、∑SⅣ均近似為零，畸變∑SⅤ應(yīng)滿足下列推導(dǎo)公式。實(shí)際畸變量ΔH 與初級(jí)畸變量Sv有下列關(guān)系：

代入(17)得：

于是：

取前兩項(xiàng)得：

式中Db為入瞳直徑。

5.7 中心點(diǎn)亮度

中心點(diǎn)亮度是依據(jù)光學(xué)系統(tǒng)存在像差時(shí)，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差時(shí)衍射斑的中心亮度之比S.D 來(lái)表示光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。當(dāng)S.D≥0.8 時(shí)，認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量是完善的，這就是有名的斯托列爾準(zhǔn)則。

在ZEMAX 軟件中，我們可以通過(guò)像點(diǎn)能量分布圖來(lái)觀察它的中心點(diǎn)亮度，以此來(lái)判斷成像質(zhì)量。

5.8 點(diǎn)列圖

利用點(diǎn)列圖法來(lái)評(píng)價(jià)成像質(zhì)量時(shí)，通常是利用集中30%以上的點(diǎn)或光線所構(gòu)成的圖形區(qū)域作為其實(shí)際有效彌散斑，彌散斑直徑的倒數(shù)為系統(tǒng)的分辨率。

5.9 MTF 曲線

這是用來(lái)評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要方法。可根據(jù)MTF 曲線所圍的面積來(lái)判定成像質(zhì)量的好壞。MTF 曲線所圍面積越大，表明光學(xué)系統(tǒng)所傳遞的信息越多，光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量越好，圖像越清晰。

6 f-θ 透鏡設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)指標(biāo)：

三片式負(fù)-負(fù)-正結(jié)構(gòu)

f '=100 mm

θ=±15°

λ=0.6238 μm

2y'=準(zhǔn)52 mm

相對(duì)畸變小于0.5%（f-θ 像面）；

相對(duì)畸變：

Dr=

分辨率：

f-θ 透鏡設(shè)計(jì)結(jié)果：見(jiàn)表1。

表1 透鏡設(shè)計(jì)結(jié)果

系統(tǒng)數(shù)據(jù)報(bào)告：

面數(shù)：7

光闌：1

系統(tǒng)光圈：入瞳直徑=5 mm

玻璃目錄：中國(guó)肖特

變跡：均衡統(tǒng)一的因子=0.00000E+000

有效的焦點(diǎn)長(zhǎng)度：100.0002 mm (系統(tǒng)溫度和壓力在空氣中)

有效的焦點(diǎn)長(zhǎng)度：100.0002 mm (在像空間)

后焦點(diǎn)長(zhǎng)度：117.0766 mm

統(tǒng)計(jì)軌跡：153.1299 mm

圖像空間F/#：20.00004 mm

離軸工作面F/#：20.00004 mm

工作面F/#：19.95905 mm

像空間NA：0.02499214

物空間NA：2.5e-010

光闌半徑：2.5 mm

離軸像高：26.79497 mm

近軸放大率：0

入瞳直徑：5 mm

入瞳區(qū)域：0

入瞳直徑：8.332117 mm

入瞳直徑區(qū)域：-166.6427 mm

最大視場(chǎng)：15 mm

主光波長(zhǎng)：0.6328 mm

角度放大率：0.6000876

視場(chǎng)數(shù)：9

# X-值Y-值權(quán)重

1 0.000000 0.000000 1.000000

2 0.000000 1.000000 1.000000

3 0.000000 3.000000 1.000000

4 0.000000 5.000000 1.000000

5 0.000000 7.000000 1.000000

6 0.000000 9.000000 1.000000

7 0.000000 11.000000 1.000000

8 0.000000 13.000000 1.000000

9 0.000000 15.000000 1.000000

波長(zhǎng)：0.632800

由數(shù)據(jù)報(bào)告可見(jiàn)：所設(shè)計(jì)的f-θ 透鏡滿足焦距、視場(chǎng)角、像面大小、工作波長(zhǎng)等要求。

圖7 設(shè)計(jì)的系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)圖

這些圖都是光學(xué)設(shè)計(jì)軟件自動(dòng)生成，有邊框才能全面表達(dá)。

像質(zhì)評(píng)價(jià)見(jiàn)圖8所示。

由圖9可知，所設(shè)計(jì)的f-θ 透鏡相對(duì)畸變?cè)?.5%以內(nèi)，最大約0.2%左右，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖8 系統(tǒng)的場(chǎng)曲和畸變

圖9 點(diǎn)列圖

圖10 全視場(chǎng)矩陣點(diǎn)列圖

從點(diǎn)列圖來(lái)看，光斑已經(jīng)優(yōu)化至艾利斑范圍內(nèi)，接近衍射極限。從全視場(chǎng)矩陣點(diǎn)列圖來(lái)看，均勻分布的不同視場(chǎng)（0，1，3，5，...，15 度視場(chǎng)），其光斑中心從上至下大致均勻分布，說(shuō)明了f-θ 透鏡的掃描特性。

從網(wǎng)格失真圖和網(wǎng)格幾何成像圖可知，本文所設(shè)計(jì)的f-θ 透鏡最后所成像確實(shí)具備桶形畸變（負(fù)畸變），符合f-θ 透鏡的特性要求。

圖11 網(wǎng)格失真圖

圖12 幾何像分析（網(wǎng)格）

7 結(jié) 論

f-θ 透鏡是激光光刻掃描系統(tǒng)中的一個(gè)重要部件，它應(yīng)具有較小的F 值、大的視場(chǎng)角和緊湊的結(jié)構(gòu)。因此在設(shè)計(jì)一個(gè)理想的高質(zhì)的f-θ 透鏡時(shí)，應(yīng)統(tǒng)籌考慮掃描線性、綜合像差及上述幾方面的要求。

[1]袁旭滄.光學(xué)設(shè)計(jì)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1988.

[2]鐘錫華.現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2003.

[3]張以謨.應(yīng)用光學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1984.