視覺標定技術在全自動FOG邦定機中的應用

周宏艷，郭曉妮，李 鐵，武 杰

(太原風華信息裝備股份有限公司，山西 太原030024)

隨著液晶顯示設備行業熱潮的到來，眾多企業紛紛加入液晶顯示設備產業的競爭，對日漸激烈的市場競爭，如何保持在這個行業不斷的贏利，提升生產力、降低制造成本，減少人力成本是一個突破口。液晶顯示器（Liquid Crystal Display，LCD）的模塊生產已經成為重要的高新技術產業，其中邦定工藝是LCD 模塊生產過程中很重要的一道工藝。邦定工藝大致分為：ACF （Anisotropic Conductive Film，各向異性導電膜）邦定、預壓邦定、主壓邦定三個工序。預壓邦定是將FPC（Flexible Printed Circuit，柔性電路板）和LCD 通過ACF 進行連接，而連接的關鍵技術就是對位。傳統的對位是通過人工操作實現。而人工對位存在很大誤差，嚴重影響了產品質量且耗費了大量人力。為降低成本，提高生產效率和產品穩定性，目前全自動FOG 采用視覺系統進行定位。視覺標定是視覺系統定位的前提和基礎，且起著至關重要的作用。因此，視覺標定技術在FOG 邦定機中的應用具有重要意義。

1 全自動FOG 邦定機

FOG 邦定機是一種用于將FPC 與玻璃面板之間建立穩定的機械和電氣連接的生產設備。它的生產工藝包括：LCD 自動上料、FPC 自動上料、定位、ACF 預邦定、自動對位、預壓邦定、主壓邦定、自動下料。設備外形布局如圖所示。

圖1 設備外形布局圖

其中預壓邦定在整個邦定過程中起著舉足輕重的作用，它通過視覺系統將FPC 進行對位并自動完成預壓。對位的精確度決定了產品的質量，因此對位技術至關重要。視覺標定技術是全自動FOG 的關鍵。

2 視覺標定技術

無論要從圖像推知空間的三維信息，或反之，從空間三維信息推斷二維圖像坐標，都必須建立圖像中像點位置和空間物體表面點位置之間的相互對應關系，即確定相機在參考坐標系中的空間位置和取向（外部參數），以及相機本身的幾何模型和光學參數（內部參數）。這種對應關系由攝像系統的成像模型來決定，但由于相機的光心和光軸并不是物理上的實體，因此這些參數需要通過實驗與計算來確定。測定這些參數的過程就稱為攝像系統的標定。

相機標定是立體視覺技術中的一項最基本，也是最重要的工作。對于機器視覺測量系統來說，一般物距是焦距的幾百或上千倍，這時相機內外參數或圖像上目標像點位置的任何一點微小誤差在測量結果中都可能被放大千百倍。因此要達到較高的測量精度，必須要對攝像系統進行高精度的標定，對于線型結構光傳感器來說，包括單目相機的標定和激光平面的標定。

2.1 相機成像模型

2.1.1 針孔成像與透鏡成像

相機模型是光學成像幾何關系的簡化，三維空間中的物體到像平面的投影關系即為成像模型。理想的投影成像模型是光學中的中心投影，也稱為線性模型或針孔模型（pin-hole model）。針孔模型假設物體表面的反射光都經過一個小孔而投影在像平面上，即滿足光的直線傳播條件，此時物點、光心以及像點之間的幾何關系為一共線方程。針孔模型主要由光心（optical center）、成像面（image plane）和光軸（optical axis）組成，圖2為針孔模型成像原理示意圖。

針孔模型的焦距fP等于光心到像面的距離，物距u 等于光心到物面的距離。小孔成像由于透光量太小，因此需要很長的曝光時間，并且難以得到清晰的圖像。而使用鏡頭可以很好地解決這些問題。鏡頭能聚集光線，獲得清晰的圖像，而且鏡頭能透過大量的光線，可以在很短的時間內使感光介質曝光。因此實際的攝像系統通常是由透鏡或透鏡組構成。圖3是理想的單透鏡成像原理圖。其中fL為焦距，u 為物距，v 為像距，三者滿足如下的高斯成像公式：

可以看出，透鏡成像與針孔成像兩者焦距的概念并不相同，在針孔成像中焦距等于像距，而在透鏡成像中并非如此。但是可以證明兩者的成像關系是一致的，即像點是物點和光心的連線與圖像平面的交點。因此可以用針孔模型作為相機的成像模型。

由于透鏡設計的復雜性和工藝水平等因素的影響，實際的透鏡成像系統不可能嚴格的滿足中心投影關系，從而產生了鏡頭畸變。實驗表明，針孔模型，即線性模型不能準確的描述成像幾何關系，尤其是當相機鏡頭是廣角鏡頭時，在遠離圖像中心處會有較大的畸變。因此在高精度的視覺測量中應采用非線性模型來描述成像幾何關系。

以下首先給出線性模型的數學表達式，非線性模型在標定算法中引入。

圖2 針孔成像

圖3 透鏡成像

2.1.2 常用坐標系

視覺測量中常用到3 個不同層次的坐標系：世界坐標系、相機坐標系和圖像坐標系，都為右手坐標系統，其定義分別如下：

（1）世界坐標系（Xw，Yw，Zw）。由用戶定義的三維空間參考坐標系，用于描述相機和物體的位置。

（2）相機坐標系（Xc，Yc，Zc）。相機坐標系的原點為鏡頭光心；Zc軸與光軸重合，與成像面垂直，且取攝影方向為正向；Xc、Yc軸與圖像物理坐標系的x、y 軸平行；圖中Oco 為相機焦距f。

（3）圖像坐標系。在視覺測量中，為了便于像點和對應物點空間位置的相互換算，相機模型通常采用如圖所示的前投影模型，即圖像坐標系建立在相機坐標系中Zc=f 平面內。圖像坐標系是平面直角坐標系，分為圖像像素坐標系（u，v）和圖像物理坐標系（x，y）兩種，其定義分別為：

a) 圖像像素坐標系（u，v）。圖像像素坐標系是以圖像左上角為原點，以像素為坐標單位的直角坐標系。u，v 分別表示像素在數字圖像中的列數與行數。

b) 圖像物理坐標系（x，y）。圖像物理坐標系是以光軸與像平面的交點（主點）為原點，以毫米為單位的直角坐標系。其x，y 軸分別與圖像像素坐標系的u，v 軸平行。

3 坐標系變換關系

定義了上述各種空間直角坐標系后，就可以得到相機在線性模型下的成像描述，即建立空間物點和對應像點之間的數學關系。

3.1 世界坐標系與相機坐標系的變換關系

世界坐標系中的點到相機坐標系的變換過程可由一個旋轉變換矩陣R 和一個平移變換向量t來描述。設空間中某點M 在世界坐標系和相機坐標系下的齊次坐標分別是[Xw，Yw，Zw，1]T和[Xc，Yc，Zc，1]T，于是存在如下關系：

其中，R 為3×3 正交單位矩陣，t 為三維平移向量，0=[0 0 0]T。

上述關系表示世界坐標系中點M 先作旋轉再作平移，變換至相機坐標系。t=[tx，ty，tz]T，即世界坐標系原點在相機坐標系中的坐標。正交旋轉矩陣R 是光軸相對于世界坐標系坐標軸方向的余弦組合，可用三個歐拉角φ（繞Xw軸旋轉）、θ（繞Yw軸旋轉）、ψ（繞Zw軸旋轉）來表示，如果空間點M 的旋轉運動經由繞Xw，Yw，Zw軸先后次序的三次旋轉實現，則R 可以表示成：

可見，平移向量中的3 個平移量tx、ty、tz加上旋轉矩陣中的3 個獨立變量φ、θ、ψ，總共6 個參數（即六個自由度）決定了相機光軸在世界坐標系中的空間位置和取向。這6 個參數稱為相機的外部參數。

3.2 相機坐標系與圖像坐標系的變換關系

圖像物理坐標系的原點，即光軸與像平面的交點在理想情況下應位于圖像中心處，但由于相機制造方面的原因，一般會有偏離。若圖像物理坐標系（x，y）原點在圖像像素坐標系（u，v）中的坐標為（u0，v0），像面上每一個像素在x 軸與y 軸方向上的物理尺寸為dx、dy，則圖像中任意一個像素在兩個坐標系下的坐標有如下關系：

用齊次坐標與矩陣形式可表示為：

如圖4所示，在線性模型中空間點M 和其在圖像上的投影m 之間有如下的比例關系：

其中，（x，y）為m 點的圖像物理坐標，（Xc，Yc，Zc）為空間點M 在相機坐標系下的坐標，f 為相機焦距，用齊次坐標與矩陣形式表示上述透視投影關系：

由式(5)和式(4)可以得到空間點M 與像點m的像素坐標之間的變換關系：

令α=f/dx，β=f/dy，分別代表以x 軸與y 軸方向上的像素為單位表示的等效焦距。另外，在較高精度的相機模型中還引入一個參數γ，表示在圖像平面中以像素為單位的坐標軸傾斜程度的量度，γ=α tgθ，θ 表示相機CCD 陣列v 軸的偏斜角度。則式(6)改寫為：

式中，α、β、γ、u0、v0參數只與相機內部結構有關，不依賴于相機在空間中的方位，因此稱這些參數為相機的內部參數。

3.3 世界坐標系與圖像坐標系的變換關系

將式(2)代入式(7)，就可以得到空間點M 在世界坐標系中的坐標與其像點m 在圖像像素坐標系中的坐標之間的變換關系：

上式可簡寫成：

P=A[R t]為3×4 不可逆矩陣，稱為投影矩陣。

可見，如果已知相機的內外參數，就可以確定投影矩陣P。對于空間任何點M，如果已知它的坐標（Xw，Yw，Zw），就可以求出對應像點m 的位置（u，v），這是因為在已知P 與M 時，式(9)給出3 個方程，在這3 個方程中消去s 即可求出（u，v）。反之，如果已知空間點M 的像點位置m（u，v），即使已知相機內外參數也不能確定M 的三維坐標。這是由于投影矩陣P 的不可逆性，當已知P 與m 時由式(9)給出的3 個方程中消去s，只可能得到關于Xw，Yw，Zw的兩個線性方程，這個方程組即為由光心和像點構成射線的方程，投影點為m 的所有空間點均在此射線上。其物理意義可以由圖4看出，根據圖像點m 無法唯一確定空間點的位置。

4 結束語

全自動FOG 邦定機設備中視覺系統的應用大大提高了設備的自動化程度，減少了人力成本，標定技術的應用提高了行業的技術水平，從而提高產品的市場競爭力，具有巨大的經濟效益和社會效益。

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