水面浮式穩定平臺模態分析與結構優化

姚宗辰，張 合

（南京理工大學 機械工程學院，南京 210094）

0 引言

無論在軍事上還是在民用中穩定平臺都有著重要的用途。穩定平臺能夠使負載設備相對于某慣性空間保持水平穩定，確保安裝于穩定平臺上的裝置在工作時不會受載體的運動影響[1]。

振動是制約穩定平臺工作精度與可靠性的主要因素之一。一方面，系統的振動極大的影響了陀螺儀采樣數據的精度，導致控制系統性能不能充分發揮；另一方面，傳動鏈的振動及來自外界的激勵會引發系統共振，可導致調平電機卡死、穩定平臺失控的情況。為減小振動和諧振對控制系統性能及平臺動態性能的影響，不僅需要對控制算法進行優化，利用軟件抑振，而且需要進行結構優化[2,3]。

本文以工作于水面的浮式穩定平臺為研究對象，從平臺關鍵結構設計方面入手，對穩定平臺關鍵結構進行模態分析，以避免共振現象的發生。本文首先針對穩定平臺的整體結構建立有限元模型，再利用ANSYS Workbench對穩定平臺整體結構進行模態分析，將得到的前六階模態與穩定平臺實際工作環境相結合，分析結構剛度中存在的薄弱環節，最后提出優化方案并進行仿真驗證。本文的工作對該平臺結構優化設計與分析、控制技術改進均有指導意義，并為該平臺進一步的動力學分析奠定基礎。

1 有限元模型的建立

該穩定平臺主要由動平臺、虎克鉸、定平臺、推桿、滾珠絲杠、傳動機構與驅動電機組成，如圖1所示。

圖1 水面浮式穩定平臺結構簡圖

由于穩定平臺結構復雜且零件較多，存在大量微小特征，大大增加了單元數量，影響計算速度。因此，在保證計算精度的前提下，為了提高計算速度，減小資源占用，需在進行有限元分析前對倒角、螺栓連接孔和定位銷等非重要零件的微小特征進行適當的簡化處理[4]。此外，由于定平臺固定于載體之上，安裝于其內的驅動機構與定平臺支承板相連，因此驅動機構的具體結構對系統動態特性影響很小。在進行有限元分析時可運用等效原則，將驅動電機與傳動機構作為整體，等效處理為質點單元[5]，對定平臺僅保留支承板，其他具體結構可不予考慮。

利用有限元軟件ANSYS對穩定平臺的整體結構進行網格劃分，系統結構的材料均為45鋼，材料密度為7800kg/m3，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3。根據穩定平臺實際裝配情況添加約束，接觸面選用綁定和無分離兩種面約束定義，對定平臺外沿施加全約束。如圖2所示，穩定平臺仿真模型網格采用十節點正四面體二階單元，部分區域采用二十節點六面體三階單元，節點總數為136262，單元總數為82785。

圖2 穩定平臺有限元模型

2 模態分析

2.1 基本理論

模態分析是動力學分析的基礎，作為一種確定系統自然頻率、振型、模態參與系數等結構振動特性的技術，模態分析被廣泛應用于工程振動領域。

對于一個多自由度線性振動系統，其微分方程的一般表達式為[6]：

式中，M、C和K分別為n×n階的質量、阻尼和剛度矩陣；和Q分別為廣義加速度、廣義速度、廣義坐標和廣義力的n維向量。

對無阻尼的自由振動，令外力和阻尼均為0，則方程(1)可表示為：

利用振型疊加法，可將其解假設為：

式中，φ是n階向量，ω是振動頻率，t是時間變量，t0是由初始條件確定的時間常數。

將式(3)代入式(2)，即可得到如下的齊次線性方程組：

由于系統自由振動的振幅φ≠0，則有：

特征向量φ1,φ2…,φn代表系統的n個固有振型。因此，通過求解矩陣的特征值ω和特征向量φ，即可得到系統自由振動特性。

2.2 分析求解

根據穩定平臺的有限元模型，對定平臺支承板邊緣施加位移約束，得到穩定平臺的模態分析模型。運用ANSYS軟件采用Block Lanczos法提取了穩定平臺整機的前六階模態，如表1所示。

表1 穩定平臺前六階固有頻率

由模態分析基本理論可知，低階的模態對應較低的固有頻率，由于該裝置工作于低頻率的振動環境中，因此低階模態對該裝置動態特性起決定作用。

前六階振型圖如圖3所示，(a)～(f)分別為穩定平臺第一階至第六階模態對應的振型圖。

圖3 穩定平臺前六階振型

通過對穩定平臺各階振型的分析可以得知：

第一階振型頻率為0.99264Hz。推桿中上部彎曲變形，定平臺支承板中心垂向變形，動平臺繞Y軸擺動。

第二階振型頻率為1.3072Hz。推桿中上部彎曲變形，動平臺彎曲變形并繞X軸擺動。

第三階振型頻率為24.842Hz。定平臺支承板中部繞X軸扭轉變形極大，變形最大處位于定平臺支承板電纜孔與推桿孔之間，動平臺沿X軸平動。

第四階振型頻率為25.023Hz。定平臺支承板中部繞Y軸扭轉變形極大，變形最大處分別位于定平臺支承板兩電纜孔之間與兩推桿孔之間，動平臺沿X軸平動。

第五階振型頻率為38.165Hz。推桿中部彎曲變形極大，定平臺支承板中心垂向變形明顯，動平臺沿Z軸運動。

第六階振型頻率為101.64Hz。虎克鉸底座扭轉變形，動平臺繞Z軸轉動。

在穩定平臺整機的前六階模態中，第一、二階振型較為類似，僅動平臺擺動軸互相垂直。第三、四階振型較為類似，僅定平臺支承板扭轉軸互相垂直。平臺結構變形部位集中在推桿中部、定平臺支承板開孔之間、動平臺邊緣和虎克鉸底座。

2.3 結果分析

1）根據設計指標并參考蘇聯涌浪等級[7]可知：該平臺在低于四級海況的波浪中的搖擺頻率范圍為0.16Hz～2Hz。

通過模態分析提取到的穩定平臺第一階與第二階固有頻率分別為0.99264Hz和1.3072Hz，可以看出系統的固有頻率處于波浪的激勵頻率范圍之內，而推桿的脈動頻率與該平臺在波浪中的搖擺頻率一致，故極易發生共振。雖然涌浪頻率低，不會對整體結構造成傷害，但其攜帶的能量極大，可造成負載設備的擺幅過大導致平臺傾覆。

2）根據項目前期的控制系統參數設計可知：該平臺在低于四級海況工作環境下對應的的電機轉速范圍為1060rpm～1600rpm。

電機不同轉速下的激振頻率可由下式求得[8]：

式中，f為電機工作轉速對應的激振頻率，u為激振階次，n為電機工作轉速。求得電機對定平臺的一諧次激振頻率范圍為：17.67Hz～26.67Hz，二諧次激勵頻率范圍為：35.33Hz～53.33Hz。

通過模態分析提取到的穩定平臺第三階和第四階固有頻率分別為24.842Hz和25.023Hz，可以看出系統的固有頻率處于電機的一諧次激振頻率范圍之內；第五階固有頻率為38.165Hz，處于電機的二諧次激振頻率范圍之內，容易發生共振。第三、四、五階頻率范圍內的共振可影響陀螺儀采樣精度，制約控制系統的控制性能；易使平臺部分結構反復大幅變形，導致疲勞斷裂；同時對其上的負載設備也有不同程度的干擾。

綜上所述，該穩定平臺結構設計有不合理之處，極易引發共振，必須通過結構優化來改善其動態特性，避免發生共振。

3 優化方案

為避免穩定平臺可能發生的共振問題，考慮到該裝置的結構及實際工作環境，最有效的方法是提高結構的固有頻率，使其避開外界激勵的振動頻率，從而避免共振現象的發生。

固有頻率與結構的剛度和質量具有如下關系[2]：

理論上剛度比質量對固有頻率貢獻要大，所以要提高固有頻率，就可以通過提高結構的剛度，并輔以增加關鍵部位的質量來實現。

根據本文的仿真結果及試驗情況進行分析，對穩定平臺提出以下優化措施：

1）推桿剛度不足極易發生彎曲變形，需對推桿加厚加寬處理，并添加加強筋；

2）定平臺支承板開孔之間及上平臺外沿結構剛度不足，應設計加強筋，并適當加厚，提高剛度，防止扭轉變形。

優化前后的關鍵部位對比如圖4、圖5所示。

圖4 推桿優化前后對比

圖5 定平臺支承板優化前后對比

經過對模型進行修正，并再次進行模態分析，各階固有頻率有所提高，對比結果如表2所示。

表2 優化前后穩定平臺六階固有頻率對比

可以看到第一、二階固有頻率明顯提高，分別達到10.924Hz和14.206Hz，避開了外界激勵；第三、四階固有頻率遠高于電機的工作轉速對應的激振頻率（一諧次激振頻率范圍為：17.67Hz～26.67Hz，二諧次激勵頻率范圍為：35.33Hz～53.33Hz），故結構不會再發生共振現象。

4 結論

通過對水面浮式穩定平臺進行三維建模，并對其進行模態分析，計算得到了其固有頻率及各階振型。并通過與實驗數據的對比分析，找到了結構設計上的不足，并提出了結構優化方案。

通過對穩定平臺結構剛度的優化，提高了整機的固有頻率，有效地避免了工作過程中的共振。仿真結果證明了該方案的可行性和有效性，設備的動態特性得到改善，達到了設計指標所做出的要求。其結果為做進一步的動態特性分析和評價其動態特性提供了重要依據，并為控制系統的進一步優化提供了數據支持。

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