基于T-S模型的復雜非線性大系統有限時間分散控制

楊德東，蔡玉柱

（河北工業大學控制科學與工程學院，天津 300130）

基于T-S模型的復雜非線性大系統有限時間分散控制

楊德東，蔡玉柱

（河北工業大學控制科學與工程學院，天津 300130）

利用模糊控制方法研究了復雜非線性大系統的有限時間分散控制問題．基于T-S模型給出了復雜非線性大系統的數學描述，設計了有限時間分散模糊控制器．給出了保證閉環系統有限時間穩定（FTS）的充分條件，該條件可以表示為線性矩陣不等式（LMI）形式，數值例子表明了所提出方案的有效性．

大系統；有限時間穩定（FTS）；分散控制；模糊控制；T-S模型

0 引言

自從20世紀70年代初期，《Nature》報道復雜大系統相關問題以來[1-2]，該方向的研究始終是國內外學者研究的重點和熱點所在．由于復雜大系統的規模龐大，結構復雜，因此傳統的集中控制技術已不再適用，從而更多的采用分散控制方式[3]．復雜大系統研究的近期總結與回顧可見綜述文獻[4]，從中不難發現Lyapunov穩定性理論是分析與綜合技術的核心，得到的結果常常是閉環系統漸近穩定．雖然具有理論上的效果，但在實際工業生產中漸近穩定并不一定是要追求的唯一結果，例如：在化工生產過程中某一時間段要求狀態不能偏離平衡點超過一定的界限．漸近穩定對于復雜大系統來說有時也略顯保守，由于系統的復雜性，有可能這樣的解不能存在，并且也不是必要的，例如：常常由于噪音信號的存在使得最終狀態輸出受到干擾從而在平衡點附近波動．連續時間線性系統有限時間穩定（FTS）的概念在文獻[5]中被給出，目的是為了拓展Lyapunov穩定結果，此后得到了推廣[6-7]．針對連續時間非線性系統的FTS問題，文獻[8-9]提供了一些有價值的結果．

實際中大系統常常表現為典型的非線性特征，并具有較高的狀態維數和復雜的拓撲結構，難以建立精確的數學模型，所以從一開始，智能控制技術就較早的應用到該領域，并用于智能協調和智能優化等方面[10]．近年來尤其是隨著模糊控制技術的引入和發展，針對復雜非線性大系統的各種控制問題得到了不少結果[11-18]．這些結果根據控制器形式和設計方法的不同可大概分為兩大類：一類以自適應控制技術為基礎，通常被稱作分散自適應模糊控制方法，可細分為分散直接自適應模糊控制、分散間接自適應模糊控制和分散混雜自適應模糊控制等幾種類型，能夠有效地隨環境變化進行調節，實時學習被控對象的動態特性[11-13]；一類以T-S模型為框架，利用線性矩陣不等式（LMI）技術得到一系列以LMI形式表示的閉環系統穩定性判據，最終完成分散模糊控制器的設計[14-18]．近年來，大多數結果都是以自適應控制技術為基礎發展而來[19-23]，所涉及的理論結果并沒有包含有限時間成分．而本論文利用FTS理論，針對復雜非線性大系統基于T-S模型設計了分散模糊控制器，具有一定的創新性，進而給出了保證閉環系統FTS的充分條件，該條件被表示為LMI形式，數值例子表明了所提出方案的有效性．

本文中R+表示正實數，Rn表示n維歐幾里得空間，n×m表示n×m實矩陣，單位陣和零矩陣分別用I和O表示，表示對稱矩陣中的對稱塊，標準符號＞＜被用來表示矩陣正（負）定次序，max和min分別表示矩陣的最大特征值和最小特征值．

1 問題描述

復雜非線性大系統常常由多個子系統互聯構成，較難建立精確的數學模型，在這里利用T-S模型來構造整個系統框架，對其進行數學描述．假設由J個互聯子系統Sii=1,2,,J組成的復雜非線性大系統可由如下模糊規則形式表示．

被控子系統第l條規則

注釋1：以上定義的表述形式來源于以前的結果[5]，但在適用范圍上有所擴展，在這里主要針對的對象是基于T-S模型的復雜非線性大系統．

注釋2：Amato等提出的FTS概念本質上是有限時間有界的，這與一些已有的概念不同，例如文獻[24]，這些穩定性概念通常是相互獨立的．

本研究的目的是設計一種分散模糊控制器，從而使基于T-S模型的閉環復雜非線性大系統滿足定義1，下面將給出本文的主要定理和推論．

2 主要結果

本節將給出主要定理和推論，在開始證明主定理之前，首先給出一些必要的引理．

證明完畢．

3 數值例子

在這里給出一個數值例子用來驗證所提出方案的有效性，類似于文獻[15]，考慮由3個子系統組成的互聯非線性系統如下

子系統S1：

規則1：

圖1 隸屬度函數Fig.1Membership functions

4 結論

本文基于T-S模型研究了復雜非線性大系統的有限時間分散控制問題，提供了分散控制的設計方案，給出了保證閉環系統FTS的充分條件．在未來的工作中將考慮系統的魯棒性和更加實際的需求，例如：分段FTS問題，進一步拓展FTS的概念，將之更好的應用于生產實際中．

[1]GardnerMR，AshbyW R．Connectanceoflargedynamic(cybernetic)systems：criticalvaluesforstability[J]．Nature，1970，228（5273）：784．

[2]May R M．Will a large complex system be stable[J]．Nature，1972，238（5364）：413-414．

[3]Sandell J N R，Varaiya P，Athans M，et al．Survey of decentralized control methods for large scale systems[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，1978，23（2）：108-128．

[4]Bakule L．Decentralized control：An overview[J]．Annual Reviews in Control，2008，32（1）：87-98．

[5]Amato F，Ariola M，Dorato P．Finite-time control of linear systems subject to parametric uncertainties and disturbances[J]．Automatica，2001，37（9）：1459-1463．

[6]Amato F，Ariola M，Cosentino C．Finite-time stabilization via dynamic output feedback[J]．Automaitca，2006，42（2）：337-342．

[7]Amato F，Ariola M，Cosentino C．Finite-time stability of linear time-varying systems：analysis and controller design[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2010，55（4）：1003-1008．

[8]AmatoF，CosentinoC，MerolaA．Sufficient conditionsforfinite-timestabilityandstabilizationofnonlinearquadraticsystems[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2010，55（2）：430-434．

[9]YangD，CaiKY．Finite-timequantizedguaranteedcost fuzzycontrolforcontinuous-timenonlinearsystems[J]．ExpertSystemswithApplications，2010，37（10）：6963-6967．

[10]萬百五．大系統智能控制的進展[J]．控制理論與應用，1994，11（1）：118-121．

[11]ZhangTP，FengCB．Decentralizedadaptivefuzzycontrol forlarge-scalenonlinearsystems[J]．FuzzySetsandSystems，1997，92（1）：61-70．

[12]HuaC，GuanX，Shi P．Adaptivefuzzycontrolforuncertaininterconnectedtime-delaysystems[J]．FuzzySets andSystems，2005，153（3）：447-458．

[13]Tong S，Liu C，Li Y．Fuzzy-adaptive decentralized output-Feedback control for large-scale nonlinear systems with dynamical uncertainties[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2010，18（5）：845-861．

[14]Wang W J，Leh L．Stability and stabilization of fuzzy large-scale systems[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2004，12（3）：309-315．

[15]WangW J，LinW W．DecentralizedPDC for large-scaleT-S fuzzysystems[J]．IEEE Transactions onFuzzySystems，2005，13（6）：779-786．

[16]Tseng C S．A novel approachto H∞decentralizedfuzzy-observer-based fuzzy control designfor nonlinear interconnectedsystems[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2008，16（5）：1337-1350．

[17]Zhang H，Feng G．Stability analysis and H∞controller design of discrete-time fuzzy large-scale systems based on piecewise Lyapunov functions [J]．IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2008，38（5）：1390-1401．

[18]ZhangH，DangC，LiC．DecentralizedH∞filterdesignfordiscrete-timeinterconnectedfuzzysystems[J]．IEEETransactionsonFuzzySystems，2009，17（6）：1428-1440．[19]Tong S C，Sui S，Li Y M．Adaptive fuzzy decentralized tracking fault-tolerant control for stochastic nonlinear large-scale systems with unmodeled dynamics[J]．Information Science，2015，289：225-240．

[20]XiaoXS，WuLH．Decentralizedadaptivetrackingofinterconnectednon-affinesystems withtimedelaysandquantizedinputs[J]．Neurocomputing，2014，141（SI）：194-201．

[21]Huang Y S，Wang Z Y．Decentralized adaptive fuzzy control for a class of large-scale MIMO nonlinear systems with strong interconnection and its application to automated highway systems[J]．Information Science，2014，274：210-224．

[22]TongS C，SuiS，LiYM．Adaptivefuzzydecentralizedcontrol forstochasticlarge-scalenonlinearsystemswithunknowndead-zoneandunmodeled dynamics[J]．Neurocomputing，2014，135（SI）：367-377．

[23]Sui S，Tong S C，Li Y M．Adaptive fuzzy decentralised output feedback control of pure-feedback large-scale stochastic non-linear systems with unknown dead zone[J]．IET Control Theory&Applications，2014，8（7）：488-502．

[24]Bhat P，Bernstein D S．Finite-time stability of continuous autonomous systems[J]．SIAM Journal on Control and Optimization，2000，38（3）：751-766．

[25]Boyd S，Ghauoi E L，Feron E，et al．Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory[M]．Philadelphia：SIAM，1994．

[責任編輯 代俊秋]

Finite-time decentralized control for complex nonlinear large-scale systems based on T-S model

YANG Dedong，CAI Yuzhu

(School of Control Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

In this paper,we investigate the finite-time decentralized control problem of complex nonlinear large-scale systems via utilizing a fuzzy control approach.Based on T-S model,the mathematical description of complex nonlinear large-scale systems is given and the finite-time decentralized fuzzy controller is also designed.The sufficient conditions in terms of linear matrix inequality(LMI)are provided to guarantee the finite-time stability(FTS)of the closed-loop system.A numerical example shows the effectiveness of the proposed scheme.

large-scale systems；finite-time stability(FTS)；decentralized control；fuzzy control；T-S model

TP273

A

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.03.001

1007-2373(2015)03-0001-07

2014-10-08

國家自然科學基金（61203076）；天津市自然科學基金（13JCQNJC03500）；河北省自然科學基金（F2012202100）

楊德東（1977-），男（漢族），副教授，博士．

數字出版日期：2015-06-16數字出版網址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150616.0922.002.html