交通荷載作用下上覆硬殼層軟土地基動力響應特征

曹海瑩，劉云飛，任曉軍，李雨濃

（1.燕山大學建筑工程與力學學院，河北秦皇島 066004；2.河北工業大學土木工程學院，天津 300401；3.天津鐵道職業技術學院，天津 300240）

交通荷載作用下上覆硬殼層軟土地基動力響應特征

曹海瑩1，劉云飛1，任曉軍2，3，李雨濃1

（1.燕山大學建筑工程與力學學院，河北秦皇島 066004；2.河北工業大學土木工程學院，天津 300401；3.天津鐵道職業技術學院，天津 300240）

借助數值模擬軟件FLAC3D的動力分析功能，編制了計算模型構建與求解的程序，對交通荷載作用下上覆硬殼層軟土地基動力響應特征展開分析．交通荷載作用下產生的動應力在地基土中的傳遞規律表現出以下特征：不同埋深處，應力時程曲線波動出現短暫的滯后現象；應力水平的高低以及有無硬殼層對于動應力衰減速率影響較大，動應力衰減速率呈現非線性變化特征；動應力沿深度方向的衰減率較靜應力明顯迅速；上覆硬殼層的存在增大了動應力的影響擴散半徑，且動應力在地基土中的擴散路徑得以改善．

軟土地基；硬殼層；交通荷載；數值模擬；動力響應

0 引言

隨著高速公路、高速鐵路等交通形式對地基的穩定與變形要求愈加嚴格[1]，近年來，交通荷載作用下地基土的動力響應問題引起了研究人員的廣泛關注[2]．當交通工具的行駛速度接近或達到地基的表面波速時，地基將產生劇烈的地面振動，導致地基土塑性變形累積和內部微缺陷的擴展，很可能產生嚴重的工程危害．因此，積極開展交通荷載作用下的土體動力特性研究具有十分重要的意義．

硬殼層的強度高，結構性強、屬中等壓縮性、承載能力好，通常情況下，硬殼層的厚度達到一定數值后，其“硬殼層效應”便開始顯現出來，在工程實際中就有被利用的價值[3]．目前，針對上覆厚硬殼層軟土地基進行動力響應分析仍鮮見報道，研究內容主要停滯在靜態荷載階段[4]．

車輛荷載是交通運營期的主要動態荷載形式，求解車輛荷載引起的地基土動力響應，目前比較常用的方法有解析方法[5]和數值模擬方法[6]．解析方法的理論解表達式相對比較復雜，求解難度大，以往的研究大多都只推導出積分解的形式[7]．而數值模擬方法能避免繁瑣的公式推導，解決許多解析方法所不能求解的復雜工程問題．本文通過構建數值模型，對交通荷載作用下的上覆硬殼層軟土地基動力響應進行數值模擬計算，并依據計算結果對其動力響應特征展開分析．

1 交通荷載表達式

模擬交通荷載首先需要對車體模型進行簡化，采用1/4車體模型模擬車輛豎向振動比較合理[8]．

車輛在行駛時會產生垂直震動，路面在承受車輛重力荷載時還會承受由車輛本身震動引起的動載．其中，路面不平整是引起車輛震動的主要原因，而車輛本身的各種因素引起的震動相對于不平整度引起的震動是非常微小的[9]．因此，采用充分考慮路面不平整因素的荷載表達式來表述交通荷載[10]：

2 數值模型構建

借助有限差分軟件FLAC3D強大的動力分析功能，編制了計算模型構建與求解的程序．下面對程序編制中的關鍵步驟進行簡要介紹．

為了更為清晰地研究車輛荷載產生的動應力在地基土中的傳播規律，車輛荷載被直接施加在地基表面．假設車輪荷載均勻分布在接觸面上，輪胎與路面的實際接觸面積的大致形狀可以近似認為由一個矩形和兩個半圓形組成，橢圓形接觸面積可以等效為一個矩形，等效面積大小為0.3 m×0.24 m．

經調試，計算模型尺寸選取為8m×12m×8m（寬×長×高），網格尺寸取0.5m．為了最大程度降低邊界條件對動荷載傳播的影響，模型底部采用靜態邊界條件，4個側面的邊界采用自由場（即無限場地邊界條件）．自由場邊界的實現方法是在模型四周生成一維和二維的網格，如圖1a）所示，阻尼器將自由場網格和主體網格的側邊界耦合，自由場網格的不平衡力會施加到主體網格邊界上．為了比對不同土層分布情況的區別，共建立了2種數值模型，一種為上硬下軟型雙層地基（如圖1b）所示），一種為均質軟土地基，均質軟土地基計算參數與雙層地基中下臥軟土層相同（如圖1c）所示）．

圖1 數值計算模型Fig.1Numerical calculation model

土體本構模型采用Mohr-Coulomb模型（FLAC3D動力分析中允許采用靜力本構模型，關鍵是設置好阻尼形式、邊界條件等[11]），其土體計算參數如表1所示．

3 計算結果分析

3.1 動應力在不同土層中的傳遞規律

由圖1b）所示計算模型，可以獲取到交通荷載在硬殼層和下臥軟土層中某一埋深位置處產生的應力時程曲線，如圖2、圖3所示；由圖1c）所示計算模型，可以獲取到交通荷載在均質軟土中某一埋深位置處產生的應力時程曲線，如圖4、圖5所示．在圖1b）和圖1c）中坐標原點（x=y=0）定在荷載作用區域的中心，圖2～圖5所示應力時程曲線對應測點的坐標為（x=y=0，z），且縱坐標應力中包含了自重應力（埋深一定時，自重應力是一個定值），在計算動應力時應予以扣除．

表1 土體物理力學參數Tab.1Physical and mechanical parameters of soils

圖2 硬殼層中應力時程曲線（z=1.25 m）Fig.2Stress-time curve in dry crust(z=1.25 m)

圖3 下臥軟土層中應力時程曲線（z=1.75 m）Fig.3Stress-time curve in subjacent soft soil layer(z=1.75 m)

圖4 均質軟土中應力時程曲線（z=1.25 m）Fig.4Stress-time curve in homogeneous soft soil(z=1.25 m)

圖5 均質軟土中應力時程曲線（z=1.75 m）Fig.5Stress-time curve in homogeneoussoft soil(z=1.75 m)

由圖2～圖5可知，受到車輛荷載作用后地基土不會立即產生震動，應力時程曲線波動出現短暫的滯后現象（此處可將滯后時間定義為某埋深處動應力的起振時間），在1.25 m埋深處起振時間約為0.01 s，在1.75 m埋深處起振時間約為0.025s．產生這種現象的主要原因是動應力沿垂直向傳遞需要一個時間過程，隨著埋深的增加，這種動應力滯后現象愈加明顯．由此可以估算出動應力的沿垂直向傳遞的平均速率．

4條應力時程曲線的波動規律近似，即受荷后時程曲線波動幅度明顯增加（動應力出現峰值），停止加載后動應力有一個衰減過程，開始在自重應力值附近上下波動，最終衰減為0．當車輛荷載經過時，地基表面受到類似沖擊荷載的作用，作用時間非常短，所產生的動應力持續時間也比較短暫．在上硬下軟型雙層地基模型中，動應力在硬殼層內（z=1.25 m）由最大值16 kPa衰減至0 kPa歷時0.23 s，動應力平均衰減速率為69.6 kPa/s；動應力在下臥軟土層中（z=1.75 m）由最大值3.5 kPa衰減至0 kPa歷時0.2 s，動應力平均衰減速率為17.5 kPa/s．在均質軟土模型中，動應力在z=1.25 m和z=1.75 m處的平均衰減速率為13kPa/s和5.2 kPa/s．可見，硬殼層的存在提高了動應力由峰值消散為0的速率．另外，應力水平的高低對于動應力衰減速率影響較大，動應力衰減速率呈現非線性變化特征，埋深淺處應力水平高，動應力衰減速率快；埋深大處應力水平低，動應力衰減速率慢．

動應力沿埋深方向的衰減規律較靜應力情況有較大差別，在圖2和圖3中，當t=0.04s時刻附近，動應力從埋深1.25m傳至1.75 m處，其數值由16 kPa衰減至3.5 kPa，動應力沿深度方向衰減率很快，大小為25 kPa/m；在圖4和圖5中，當t=0.05 s時刻附近，動應力從埋深1.25m傳至1.75m處，其數值由5.2 kPa衰減至2.6 kPa，動應力衰減率降低為5.2 kPa/m．在靜力荷載作用下，采用Boussinesq解求取該埋深范圍的附加應力傳遞情況，其數值大小幾乎沒有變化．可見，動應力沿深度方向的衰減率較靜應力明顯迅速，硬殼層的存在提高了動應力沿深度方向的衰減率．

圖6 影響擴散半徑與埋深關系曲線Fig.6Relation curve between influence radius and buried depth

綜合以上分析，表明上覆硬殼層能有效擴散和弱化動應力，這對于保障地基穩定性是有利的．

3.2 動應力影響擴散半徑

采用程序運行中的模型監控命令hist，在某一埋深處，以荷載作用區域中心（x=y=0）為起點，在水平距離上以0.4m為間隔，記錄各點的應力時程曲線，尋找各時程曲線中最大動應力小于0.1 kPa的點，認為此處不受動應力的影響，再反求出此單元到荷載作用區域中心的水平距離，即為動應力在該埋深處的影響半徑．關鍵埋深處的動應力影響擴散半徑如圖6所示．

在圖6中，動應力在上硬下軟型雙層地基中的影響擴散半徑較均質軟土地基要大，上覆硬殼層的存在增大了動應力的影響擴散范圍，在地表處硬殼層中的影響擴散半徑為6.4 m，而在均質軟土中的影響擴散半徑僅為4.8m，而隨著埋深的增加，兩者的差距在逐漸降低．

圖7 壓縮模量與動應力擴散半徑關系曲線Fig.7Relation curve between influence radius and compression modulus

3.3 硬殼層特性對動應力擴散路徑的影響

硬殼層的壓縮模量是體現硬殼層特性的關鍵因素，通過繪制硬殼層壓縮模量與動應力擴散半徑、土層交界面動應力之間的關系曲線，可以近似揭示硬殼層特性對動應力擴散性的影響規律，如圖7、圖8所示．

由圖7可知，隨著硬殼層壓縮模量的增大，動應力在地表處的水平向擴散半徑呈現擴大的趨勢．這說明，上覆硬殼層性質越好，對動應力水平方向的擴散性越有利，但隨著硬殼層壓縮模量的增大，動應力的擴散半徑增長速度在逐漸變慢．由圖8可知，隨著硬殼層壓縮模量的增大，傳遞至硬、軟土層交界面處的動應力在減小．這說明，上覆硬殼層性質越好，對動應力垂直向的擴散性同樣有利，而這種動應力減小的趨勢隨著硬殼層壓縮模量的增大也在減弱．綜合以上分析，上覆硬殼層的存在對于改善動應力在地基土中的擴散路徑起到了積極作用，可以說，這是硬殼層殼體效應在動力范疇內的一種具體表現．

圖8 壓縮模量與土層交界面動應力關系曲線Fig.8Relation curve between influence radius and dynamic stress in soil layer interface

3.4行車速度對動應力傳遞的影響

行車速度可能是影響動應力傳遞的因素之一，為了研究兩者之間的量化關系，繪制了行車速度與動應力傳遞關系曲線，如圖9所示．

由圖9可知，隨著行車速度的增大，傳遞至硬、軟土層交界面處的動應力隨之增長，但是行車速度對于動應力的傳遞影響很小，行車速度每增加30km/h，動應力僅增加0.01kPa．因此，在分析交通荷載作用下的地基土動力響應時，行車速度僅作為一個次要因素考慮．

圖9 行車速度與土層交界面動應力關系曲線Fig.9Relation curve between vehicle speed and dynamic stress in soil layer interface

4 結論

1）數值模擬方法是研究地基土動力學特性的主要手

段之一，以FLAC3D為例，在模型構建和求解過程中，應對荷載表達式、模型尺寸、阻尼形式、計算參數及邊界條件等諸多方面進行科學設置，這是保障計算結果合理性的重要前提條件．

2）交通荷載作用下產生的動應力在地基土中的傳遞規律表現出以下特征：不同埋深處，應力時程曲線波動出現短暫的滯后現象；應力水平的高低以及有無硬殼層對于動應力衰減速率影響較大，動應力衰減速率呈現非線性變化特征；動應力沿深度方向的衰減速度較靜應力明顯迅速．

3）在靜力范疇，上覆硬殼層對下臥軟土層起到了應力擴散作用，具有很大的力學潛能可以挖掘．同樣，在動力范疇，上覆硬殼層的存在增大了動應力的影響擴散半徑，且對改善動應力在地基土中的擴散路徑起到了積極作用．上覆硬殼層能有效擴散和弱化動應力，這對于保障地基穩定性是有利的．

4）在分析交通荷載作用下的地基土動力響應時，行車速度僅作為一個次要因素考慮，其數值大小對計算結果的影響不大．

[1]劉雪珠，陳國興．軌道交通振動下南京片狀細砂的有效應力路徑及破壞模式[J]．巖土力學，2010，31（3）：719-726．

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[3]彭月明，張鐵壯，竇遠明．硬殼層對軟土地基沉降特性影響的研究[J]．河北工業大學學報，2007，36（1）：101-105．

[4]曹海瑩，竇遠明．上硬下軟型雙層路基應力擴散特征及工程應用[J]．公路交通科技，2012，29（2）：29-34．

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[11]陳育民，徐鼎平．FLAC/FLAC3D基礎與工程實例[M]．第2版．北京：中國水利水電出版社，2013：210-212．

[責任編輯 楊屹]

Dynamic response characteristics of soft subgrade covering dry crust under traffic load

CAO Haiying1，LIU Yunfei1，REN Xiaojun2，3，LI Yunong1

(1.School of CivilEngineeringandMechanics,YanshanUniversity,HebeiQinhuangdao066004,China;2.School of CivilEngineering, Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;3.TianjinRailway Technical and Vocation College,Tianjin 300240,China)

soft subgrade;dry crust;traffic load;numberical simulation;dynamic response

By means of dynamic analysis function in numberical simulation software FLAC3D,the procedure was written for building and solving computational model,then the dynamic response of soft subgrade covering dry crust under traffic load was analyzed.The law of dynamic stress transfer shows the following features in foundation soil under traffic load: the waveofstress-time curves appears transient hysteresis indifferent buried depth;the speedofdynamicstressattenuation is mainly affected by stress level and dry crust existence,and it shows nonlinear characteristics;the attenuation rate of dynamic stress is obviously faster than that of static stress with depth;Because of dry crust existence,the influence radius of dynamic stress is expanded,and the diffusion path of dynamic stress is improved.

1007-2373(2015)03-0094-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.03.018

2014-10-11

國家自然科學基金（51308486）；河北省博士后擇優資助科研項目（D2014003010）；河北省高等學校科學研究青年基金（Q2012156）

曹海瑩（1979-），男（漢族），副教授，博士，chyysu79@126.com．

TU435

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