ANSYS/PDS在連桿可靠性設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

孫志娟，戴京濤

（1.國(guó)家開(kāi)放大學(xué) 理工教學(xué)部，北京 100039；2.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū) 航空機(jī)械系，青島 266041）

0 引言

采用有限元方法在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，將結(jié)構(gòu)尺寸、載荷、材料性能參數(shù)等均視為固定值，所得設(shè)計(jì)結(jié)果也是確定的。設(shè)計(jì)結(jié)果通過(guò)安全系數(shù)來(lái)保證結(jié)構(gòu)的安全性，但安全系數(shù)法無(wú)法反映出結(jié)構(gòu)的安全程度[1,2]。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)方法考慮了結(jié)構(gòu)各設(shè)計(jì)參數(shù)的分散性，結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論及強(qiáng)度理論，從而得到結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)價(jià)結(jié)果。

連桿是活塞壓縮機(jī)中運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞的重要零件，它在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中承受周期性變化的拉力、壓力及慣性力等外載荷，受力狀態(tài)較復(fù)雜，是主要受力構(gòu)件之一[3～5]。統(tǒng)計(jì)資料顯示，在活塞壓縮機(jī)故障中，連桿故障是最常見(jiàn)現(xiàn)象之一。因此，連桿結(jié)構(gòu)的高可靠性是壓縮機(jī)正常工作的重要保證。文中采用確定性有限元方法和可靠性設(shè)計(jì)方法對(duì)連桿在工作載荷下的可靠性進(jìn)行分析，分析結(jié)果對(duì)連桿結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 可靠性設(shè)計(jì)的基本原理

在機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)中，主要任務(wù)就是探究應(yīng)力與零件強(qiáng)度的分布規(guī)律，建立應(yīng)力與強(qiáng)度之間的數(shù)學(xué)模型[6]，控制失效概率，以滿足設(shè)計(jì)要求。控制結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度極限值大于結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力值以確保結(jié)構(gòu)的安全性，當(dāng)應(yīng)力小于強(qiáng)度時(shí)，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)，否則認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。失效準(zhǔn)則可表示為：

式中，σmax為零部件最大應(yīng)力值；

σs為零件材料強(qiáng)度極限。

考慮零部件的結(jié)構(gòu)尺寸、載荷等因素的不確定性，考查結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和強(qiáng)度之間的關(guān)系，將結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)通過(guò)功能函數(shù)（或極限狀態(tài)函數(shù)）Z(X)來(lái)定義：

其中X為隨機(jī)輸入變量向量，當(dāng)Z(X)<0時(shí)，結(jié)構(gòu)為失效狀態(tài)，Z(X)<0的概率即為結(jié)構(gòu)的不可靠度；當(dāng)Z(X)=0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)；當(dāng)Z(X)>0時(shí)，結(jié)構(gòu)安全，Z(X)>0的概率即為結(jié)構(gòu)的可靠度。

2 基本方法

蒙特卡羅法是一種用數(shù)值模擬來(lái)解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠性的方法之一[7]。蒙特卡羅法又稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，該方法依據(jù)統(tǒng)計(jì)抽樣理論，利用計(jì)算機(jī)研究隨機(jī)變量的數(shù)值計(jì)算方法。用蒙特卡羅法表示結(jié)構(gòu)的失效概率如下：

式中，Pf為結(jié)構(gòu)失效概率；

N為抽樣模擬次數(shù)；

Z(Xi)為功能函數(shù)；

Xi為隨機(jī)變量抽樣值。

蒙特卡羅法適用面廣，分析精度與抽樣次數(shù)有密切的關(guān)系。當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多時(shí)，在系統(tǒng)模型準(zhǔn)確的前提下，分析結(jié)果就可認(rèn)為是可信的。蒙特卡羅模擬是目前可靠度分析結(jié)果正確性驗(yàn)證的唯一手段。

3 活塞壓縮機(jī)連桿的有限元分析

3.1 連桿工作載荷分析

連桿在工作過(guò)程中，作用于其上的力主要有活塞組的往復(fù)慣性氣體壓力、活塞組的往復(fù)慣性力和連桿的慣性力[8,9]。氣體壓力作用于活塞上，氣體壓力大小隨活塞運(yùn)動(dòng)周期性變化；活塞組的往復(fù)慣性力由活塞組的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)引起；連桿的運(yùn)動(dòng)是隨活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)和繞活塞銷(xiāo)擺動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)都是變速運(yùn)動(dòng)，由此產(chǎn)生連桿的慣性力。

建立曲軸連桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，施加氣體作用力和相關(guān)約束，忽略兩端的曲柄銷(xiāo)孔和活塞銷(xiāo)孔所受的摩擦力，得到連桿的受力情況如圖1所示。

圖1 連桿受力圖

由圖1可知，連桿旋轉(zhuǎn)慣性力值遠(yuǎn)小于連桿縱向拉壓受力值。因此，在連桿可靠性分析中，重點(diǎn)研究縱向拉壓載荷對(duì)連桿可靠性的影響。

3.2 連桿參數(shù)化有限元模型的建立

APDL是有限元軟件ANSYS提供的是一種解釋性語(yǔ)言[10]，其命令流不受軟件版本和系統(tǒng)平臺(tái)的限制，適用于復(fù)雜模型以及需要多次重復(fù)分析模型的建立，從而可以有效地提高分析速度和設(shè)計(jì)效率。

連桿的實(shí)際結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，利用參數(shù)化建模思想，根據(jù)連桿的幾何結(jié)構(gòu)抽象出描述連桿模型的特征參數(shù)，并對(duì)結(jié)構(gòu)中的一些微小結(jié)構(gòu)（如小圓角、小倒角等）在不影響分析精度的情況下做適當(dāng)簡(jiǎn)化。并利用APDL語(yǔ)言將抽象出的特征參數(shù)代替連桿建模過(guò)程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，構(gòu)成可變參數(shù)的連桿結(jié)構(gòu)模型。連桿結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 連桿結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù) （單位：m）

采用參數(shù)化建模方法完成的連桿結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 連桿三維模型

設(shè)置連桿材料常數(shù)E=70×109Pa，泊松比為0.3。采用20節(jié)點(diǎn)等參單元對(duì)連桿進(jìn)行網(wǎng)格劃分，連桿有限元模型如圖3所示。

圖3 連桿有限元模型

3.3 連桿應(yīng)力求解

在對(duì)連桿進(jìn)行強(qiáng)度分析時(shí)，為降低計(jì)算的難度，一般會(huì)簡(jiǎn)化其受力情況，將最大工作載荷以靜載荷的方式集中施加。但這種計(jì)算方法的結(jié)果不夠精確，會(huì)使后續(xù)的連桿可靠度計(jì)算產(chǎn)生誤差。文中模擬連桿的受力狀態(tài)時(shí)，參考現(xiàn)有較成功的處理方法，將連桿最大工作載荷以分布載荷的形式進(jìn)行分析，將載荷作用在小頭孔內(nèi)表面上下120°范圍內(nèi)，沿軸線方向按二次拋物線分布，沿圓周方向呈余弦分布。在連桿大頭約束連桿的剛性位移，得到連桿在最大工作載荷作用下的應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4 連桿應(yīng)力云圖

如圖4所示，在連桿小頭內(nèi)表面應(yīng)力值最大，最大應(yīng)力值為116MPa，小于連桿材料抗拉強(qiáng)度值204MPa，連桿靜強(qiáng)度滿足要求。

4 活塞壓縮機(jī)連桿的可靠性分析

連桿的工作載荷、結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)的分散性對(duì)連桿的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響連桿結(jié)構(gòu)的可靠度。定義各隨機(jī)輸入變量分布情況如表2所示。

表2 隨機(jī)變量及分布

根據(jù)連桿應(yīng)力分析結(jié)果，提取節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力值，定義極限狀態(tài)方程，并生成概率分析文件。進(jìn)入ANSYS軟件概率設(shè)計(jì)模塊，定義各輸入輸出變量，選擇蒙特卡羅方法來(lái)進(jìn)行連桿可靠性分析，設(shè)置模擬樣本數(shù)為400，得到圖5所示的輸出變量均值趨勢(shì)圖。檢查蒙特卡洛法循環(huán)次數(shù)是否足夠的最有效方法是查看輸出變量均值的歷史，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多的時(shí)候，輸出變量的均值是逐漸收斂的，曲線趨向水平。從圖5中可看出輸出變量均值曲線趨向相對(duì)平穩(wěn)，說(shuō)明樣本數(shù)目已經(jīng)足夠。

圖5 Z抽樣過(guò)程顯示

輸出變量在置信度95%下的累積分布函數(shù)如圖6所示。由圖中可知，在Z(X)<0，置信度為95%時(shí)的概率為0.403%，即連桿可靠度為99.597%。因此，連桿設(shè)計(jì)結(jié)果已經(jīng)能夠滿足結(jié)構(gòu)安全性要求。

圖6 Z在置信度95%下的累積函數(shù)分布圖

5 結(jié)論

1）文中提出了活塞壓縮機(jī)連桿的可靠性設(shè)計(jì)方法，對(duì)連桿結(jié)構(gòu)采用參數(shù)化建模，同時(shí)考慮了有關(guān)設(shè)計(jì)變量離散性的影響，使得設(shè)計(jì)結(jié)果更具有工程應(yīng)用價(jià)值。

2）采用ANSYS/PDS方法進(jìn)行連桿結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)，避免了大量的試驗(yàn)，縮短了產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期。上述方法可為相關(guān)復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠性分析提供參考，并為連桿結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化提供指導(dǎo)。

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