基于DFT算法的新型CPT原子鐘設計

吳陳煒,張瑤林,楊志斌,趙建業(yè)

（北京大學信息科學技術學院，北京，100871）

0 引言

相干布居數(shù)囚禁（Coheren Populatio Trapping）由Alzetta等人于1976提出，該現(xiàn)象表明，如果兩束相干激光頻差恰好等于原子的兩個超精細能態(tài)差，原子將被囚禁在基態(tài)中，而不發(fā)生吸收現(xiàn)象，透射光強出現(xiàn)一個峰值，即CPT峰。基于CPT原理的被動式原子鐘（以下簡稱CPT鐘）是目前為止理論上唯一能夠實現(xiàn)芯片化的原子鐘。CPT鐘在下一代衛(wèi)星通信、定位導航等領域具有廣泛的應用前景。

在鑒相算法的選擇上，我們需要對傳統(tǒng)的算法進行改良，本文介紹的原子鐘使用FPGA作為核心控制器件，應用DFT算法鎖定TCXO輸出10MHz信號，較傳統(tǒng)的采樣判決鎖定算法減少了系統(tǒng)對CPT信噪比的依賴，從而提高頻標的穩(wěn)定度。

1 CPT鑒相方案比較

單采樣判決的方法鑒相，在理想情況下，峰值點處的響應信號為零。但是實際情況下的波形并非理想波形，響應信號受到噪聲信號的嚴重干擾，特別是在光路小型化之后，該現(xiàn)象更加明顯。在采樣時，單個周期僅進行一次采樣的方式屬于欠采樣，也會出現(xiàn)較為嚴重的頻譜泄露。

我們考慮使用頻域的方法來解決改進新算法，從而減少對信號信噪比的依賴。

在信號頻譜分析中，有兩種常用的方法：DFT算法和FFT算法。DFT算法是連續(xù)傅里葉變換在時域和頻域上的離散形式，將時域信號的采樣變換為離散時間傅里葉變換頻域的采樣。FFT算法則是離散傅里葉變換的快速算法，根據(jù)離散傅里葉變換的奇偶虛實特征對離散傅里葉變換進行改進。兩者的計算公式如下：

（1）DFT公式∶

（2）FFT公式∶

對于單采樣、DFT和FFT三種方法的優(yōu)缺點表1所示，我們可以發(fā)現(xiàn)，在信噪比低的情況下，采用DFT算法是最合適的算法。

表1.單采樣，DFT以及FFT三種算法的優(yōu)缺點比較

2 實驗系統(tǒng)

2.1 硬件系統(tǒng)

85Rb原子5S1/2 F=2與F=3的兩個超精細能級頻差為3.035737GHz，本文介紹的CPT鐘采用TCXO整數(shù)倍頻的方式將10MHz的輸出信號倍頻至該頻率附近，用CPT峰對應的基準頻率鑒相后得到更為穩(wěn)定的頻率輸出。

如圖1所示，整個系統(tǒng)由物理部分和電路部分組成。物理部分產(chǎn)生作為頻標的CPT信號，F(xiàn)PGA主控模塊對其鑒相和鎖定，最終通過鎖定算法將直流點鎖定在吸收峰處，并將射頻頻點鎖定在3.035737GHz處。FPGA產(chǎn)生的誤差信號將控制TCXO輸出穩(wěn)定的10MHz頻率。

圖1.基于FPGA控制模塊的原子鐘系統(tǒng)框圖

2.2 鎖定算法

我們采用逐點相乘之后求平均的方法計算出小調制同頻分量的DFT值。在相位對齊階段，程序采用遍歷的方法，每個一個樣值點進行一次判定，在坡處選擇合適位置做DFT，絕對值最大值的點可以近似認為是相位對齊點。

在相位對齊之后，若頻點位于CPT峰的左側，該頻譜分量為正值；若位于右側，則該分量為負。理想情況下，中心頻率位于峰值處時分量值為零。通過正負信號的反饋信號的判定就可以將頻點鎖定。

我們用外部高精度銣鐘作為Agilent 53230A計數(shù)器的參考源，對原子鐘輸出的頻率進行測量，將測得的數(shù)據(jù)加載如matlab中進行計算，能夠得到原子鐘的穩(wěn)定度曲線。

圖2.單采樣算法與DFT算法穩(wěn)定度曲線對比圖

如圖2所示，采用單點采樣判決法的曲線秒穩(wěn)為2.5×10-10，百秒穩(wěn)為5.5×10-11，千秒穩(wěn)為3×10-11；而采用DFT算法的曲線秒穩(wěn)為5.4×10-11，百秒穩(wěn)為3.8×10-11，千秒穩(wěn)為2.0×10-11。

從穩(wěn)定度曲線來看，采用單點采樣算法的鐘穩(wěn)定度從十秒穩(wěn)到千秒穩(wěn)出現(xiàn)波動，不符合穩(wěn)定下降的統(tǒng)計規(guī)律；而采用DFT算法的曲線則實現(xiàn)了穩(wěn)定下降。其原因是由于單點采樣的方法中噪聲干擾了判決，使得鎖定頻點相對不穩(wěn)定。而采用DFT算法，在頻域計算的時候相當于對信號進行了一次濾波，從而提高了信噪比，鎖定的頻點相對穩(wěn)定。因此在信噪比較差的情況下，DFT算法能有效改善CPT鐘的性能。

3 結論

本文提出了一種基于DFT的新型CPT鐘鎖定算法。相對于之前的單采樣算法，該算法在光信號信噪比較低的時候能對信號進行數(shù)字濾波從而表現(xiàn)出較好的抗噪特性。測試結果表明該方案秒穩(wěn)為 5.4×10-11，百秒穩(wěn)為 3.8×10-11，千秒穩(wěn)為 2.0×10-11。從秒穩(wěn)到千秒穩(wěn)實現(xiàn)了穩(wěn)定的下降。

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