基于橢球模型的巖坡穩定非概率可靠評價研究

(南京水利科學研究院，江蘇 南京 210098)

·建筑與土木工程·

基于橢球模型的巖坡穩定非概率可靠評價研究

韓孝峰，陳海軍

(南京水利科學研究院，江蘇 南京 210098)

在考慮影響因素的不確定性條件下，快速有效地評價巖坡的穩定狀態成為目前研究的熱點。傳統概率可靠方法評價要求數據充足且服從某種概率分布，工程中難以實測大量數據支持，從而阻礙了該方法的推廣應用。本文針對以上不足，結合平面滑動型巖坡在只需確定變化范圍的前提下應用橢球模型表達不確定影響因素的變異性質，采用相應的非概率可靠指標評價了巖石邊坡的穩定狀態，與蒙特卡洛模擬法計算結果的對比顯示兩種評價結果一致。基于橢球模型的非概率可靠評價方法所需數據量小，計算簡便快捷，在巖坡穩定問題的評價中具有一定的適用性。

橢球模型；非概率可靠；巖石邊坡；穩定性評價；蒙特卡洛模擬

隨著我國經濟建設的發展，各大工程領域中都會涉及到巖石邊坡穩定問題[1]。巖坡的安全穩定對工程具有不小影響，快速準確地評價巖坡的穩定性很重要。實際工程中，巖坡穩定影響因素的取值往往不是一個固定值。在分析巖坡穩定問題的定性分析、定量分析和不確定可靠分析這3大類方法中[2]，不確定可靠分析方法能夠考慮影響因素的隨機變異特點[3]；但目前運用較多的概率不確定可靠性分析方法對巖坡穩定進行分析評價時，需要明確各個影響參數的統計概率分布規律[4]。這在實際工況中是無法實現的，若采用小樣本的概率分布模型計算，則會出現較大偏差，影響評價結果。針對以上存在的問題，本文將橢球模型與可靠性分析原理相結合，建立一種在數據不足、樣本數目很小的情況下也能評價巖石邊坡穩定性的方法，該評價方法有別于傳統概率分析方法，可劃入非概率可靠分析方法范疇中。由于該方法不用建立影響因素的概率分布，使計算量得到縮減，可十分快速地得到評價結果。結合經典算例評價，并與蒙特卡洛模擬結果進行對比，顯示評價結果十分準確。

1 不確定參數的橢球表達

橢球模型能夠準確地表達出不確定參數的變化特點。在巖坡穩定分析問題中，不確定參數指的就是影響邊坡穩定的因素。橢球模型用來表達巖坡穩定影響因素變化性質時，可以看作是每個影響參數不同取值的組合。從幾何上看，橢球模型具有獨特的形狀和尺度，形狀反映了該模型對不確定參數的已知程度，尺度反映了不確定參數的偏離程度[5]。

假設存在n個不確定的參數，用X∈Rn表示不確定參數可能取值組成的向量。橢球模型用一個超橢球體來界定n個不確定參數，可用下式表達：

(1)

2 基于橢球模型的非概率可靠性分析方法的建立

2.1可靠性分析理論

結構分析的核心思想是使結構在使用期限內能夠滿足安全性、適用性和耐久性等3個方面的要求[6]，結構的可靠指的是滿足上述3項要求。結構的可靠性程度一般用可靠度來定量描述。結構的可靠性往往受到各種外部荷載、內部介質強度以及結構自身幾何尺寸等因素的影響，這些因素往往是在一定范圍內變化且其變化規律具有不確定性?？煽啃苑治鲋蟹Q這些影響結構可靠性的因素為基本變量[7]，即對應巖坡穩定問題中提到的各個影響因素。設Xi,i=1,2,…,n為結構的n個基本變量，則結構安全狀態的功能函數可用基本變量的復合函數來表示：

(2)

上式是結構基本變量的復合函數，這一函數表示了結構可靠性的狀態，隨著基本變量組合的不同，其表達的可靠性狀態也不一樣。結構系統是否可靠取決于結構的可靠性狀態，結構的可靠性狀態是用其功能函數的大小來表示的：

2.2基于橢球模型的非概率可靠指標

將橢球模型表達的不確定參數應用于可靠分析理論中可獲得如下評判方法。在標準化平面中，橢球模型表示的是一個平面橢球形，如圖1所示。

該坐標系中，基本變量的邊界可用‖Q‖2=1來表示，即圖中的單位圓。基本變量的組合點都位于單位圓區域以內，極限狀態曲線將平面劃分為安全域和失效域。

圖1 橢球模型下的非概率可靠性度量

(3)

根據以上定義，基于橢球模型的非概率可靠性指標取值可以為任意實數。結合可靠性分析理論，當η≥1時，結構的基本變量取值都位于安全域內，此時結構完全可靠。當-1<η<1時，基本變量的組合點有部分落在安全域內，也有部分落在失效域內，此時結構存在可靠風險；但在該區間內，結構的可靠性隨著η的增大而增大。當η<-1時，基本變量的組合點全部落在失效域內，此時的結構完全不可靠，對于巖坡穩定問題來說指的就是發生滑坡。

2.3巖坡穩定問題基于橢球模型的非概率可靠分析步驟

對巖坡穩定問題進行非概率可靠性分析的具體步驟如圖2所示。

圖2 巖坡穩定問題基于橢球模型的非概率可靠性分析步驟圖

3 應用算例

3.1計算模型的選取

本文選取經典的二維巖石邊坡計算模型[8]，具有一定的代表性。該巖坡模型中存在一組軟弱結構面，假設巖坡發生破壞時的滑動面與該結構面重合，發生平面型滑動破壞，如圖3所示。該巖坡模型一旦發生破壞，上部滑體沿結構面下滑，坡頂后緣受拉產生張拉裂縫，裂縫會充水。從圖中可以看出該計算模型存在著以下幾何特征：

(4)

圖3 巖石邊坡示意圖

以上一些參數取值如表1所示，邊坡寬度取單位寬度[8]。

表1 巖石邊坡參數取值表

本文在進行非概率可靠評價的基礎上，同時采用了蒙特卡洛模擬對該巖坡的穩定性能進行計算，旨在對比2種方法的結果是否一致。

為了更清晰地對比2種方法的評價效果，計算過程中分別考慮了有水平地震力和無水平地震力2種情況下，該巖石邊坡的穩定狀態。

3.2巖坡平面滑動問題的橢球模型非概率可靠性分析

3.2.1 巖石邊坡穩定性不確定參數的橢球模型

該巖石邊坡的2個不確定參數選取為潛在滑動面的黏聚力及內摩擦角，它們的取值均服從標準正態分布，如表2所示[8]。

表2 巖石邊坡不確定參數取值分布

值得一提的是，上述2個參數的標準正態分布是在進行蒙特卡洛模擬時才需用到，而采用橢球模型表達時只需知道參數的變化范圍。這2個基本變量可用橢球模型表示為

(5)

3.2.2 功能函數的確定

巖坡沿潛在滑動面的抗滑力大于下滑力時，巖坡能保持穩定狀態。巖坡的功能函數可以表達為

Z=R-S。

(6)

其中：R表示巖石邊坡的抗滑力；S表示巖石邊坡的下滑力。

1)不考慮水平地震作用。

對圖3的巖石邊坡模型進行受力分析，下滑力S的表達式為

S=Wsinθp+Vcosθp。

(7)

抗滑力R的表達式為

(8)

整理可得該坡穩定性能所對應的功能函數為

Z=12 711tanφ+70c-11 962。

(9)

2)考慮水平地震作用。

地震作用簡化為施加在物體上的一個水平慣性力。設水平地震加速度的取值在0～0.4之間。

相應功能函數可表達為

(10)

3.2.3 非概率可靠性指標的計算

1)不考慮水平地震作用。

巖坡穩定功能函數可標準化為

(11)

采用直接迭代法求得橢球模型非概率可靠性指標為1.745 7，迭代曲線如圖4所示。該指標值表明巖石邊坡穩定狀態可靠。從曲線看出僅用了2步迭代就得到了接近精確解的值。

圖4無水平地震作用下巖坡穩定非概率可靠指標迭代歷史

2)考慮水平地震作用。

考慮地震作用產生的水平力時，巖坡穩定可靠性對應的功能函數可標準化為

323qαqtanφ+2 319。

(12)

采用迭代法可快速計算出非概率可靠性指標為0.439 2，過程如表3所示。此時巖坡穩定不可靠。

表3 水平地震作用下巖坡穩定非概率可靠指標迭代歷史

通過迭代計算出的可靠性指標，不難看出地震作用對巖坡穩定可靠性的影響極其明顯。在水平地震作用下，該巖坡的穩定狀態不可靠，存在失穩破壞的風險。

3.3巖坡平面滑動問題的Monte Carlo模擬法

蒙特卡洛模擬法能達到的精度與樣本數量存在必然的聯系，是目前概率可靠分析中較精確的方法。采用該方法的前提是要掌握有關參數的大量實測值以確定該參數的概率分布，否則蒙特卡洛模擬無法進行。

3.3.1 不考慮水平地震作用

不考慮水平地震作用時，蒙特卡洛模擬中的隨機變量為軟弱結構面的黏聚力和內摩擦角，它們的均值和方差見表2。

圖5為巖坡安全系數的累積密度分布圖，圖中與橫坐標安全系數為1時所對應的縱坐標值大約為0.02，表明該巖石邊坡的失效概率不到2%。

圖5 無地震作用下巖坡安全系數累積概率密度分布圖

3.3.2 考慮水平地震作用

考慮水平地震作用時，隨機變量增加一個水平地震加速度。圖6為巖坡安全系數的累積密度分布圖，圖中與橫坐標安全系數為1時所對應的縱坐標值大約為0.31左右，表明該巖坡的失效概率為31%左右。

蒙特卡洛模擬計算的結果表明該巖石邊坡在不受水平地震作用時的穩定狀態很好，失效概率不到2%，在受水平地震作用時其穩定失效概率會增至31%左右。

圖6 地震作用下巖坡安全系數累積概率密度分布圖

3.4結果討論

通過對2種方法的計算結果進行對比可以看出：

1)對于本文選取的巖石邊坡計算模型，在無水平地震作用時，基于橢球模型的非概率可靠性分析方法結果為該巖石邊坡穩定狀態可靠。通過蒙特卡洛模擬計算得出該巖石邊坡的失效概率不到2%，該巖坡幾乎不會破壞。在有水平地震作用下，基于橢球模型非概率可靠性分析結果表明巖石邊坡穩定狀態不可靠。此時采用蒙特卡洛方法計算得出巖石邊坡的失效概率高達31%，該巖坡存在很大的破壞風險。

2)考慮水平地震作用和未考慮水平地震作用這2種情況下，基于橢球模型的非概率可靠性分析結果和蒙特卡洛模擬法計算結果對巖坡穩定狀態的評價保持一致。

3)蒙特卡洛模擬法計算時需要隨機變量的概率分布，且計算耗時較長，而基于橢球模型的非概率可靠性分析方法只需明確隨機變量的變化范圍且迭代計算過程較快。

4 結論

本文在總結國內外有關巖坡穩定分析、橢球模型理論及可靠性分析研究現狀[2-10]的基礎上，開展了將基于橢球模型的非概率可靠性分析方法應用于巖坡穩定問題評價的研究工作。結合經典的巖石邊坡模型，建立不確定參數的橢球模型表達，采用相應的非概率指標計算方法，利用計算結果評價分析了巖石邊坡的穩定狀態，并通過與現已成熟的蒙特卡洛模擬法結果進行對比，驗證了該評價方法在巖坡穩定問題中的適用性。得到以下結論：

1)基于橢球模型的非概率可靠性分析方法評價巖坡穩定問題時，僅需知道不確定參數的變化范圍，避免了傳統概率可靠性分析時必須確定參數數學概率分布的限制條件，使計算簡便快捷。

2)在對樣本數據量要求不高的前提下，本文方法計算出的可靠性指標值與蒙特卡洛模擬法利用不確定參數的概率分布計算出的失效概率對評價平面滑動型巖坡穩定狀態的意義保持一致，具備對巖石邊坡穩定狀態的評價功能。

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(編校：葉超)

Non-probabilisticReliabilityAnalysisBasedontheEllipsoidalModelofRockSlopeStability

HAN Xiao-feng， CHEN Hai-jun

(NanjingHydraulicResearchInstitute，Nanjing210098China)

For evaluating the slopes’ stability accurately and quickly, non-probabilistic reliability based on the ellipsoidal model is used to overcome the existing disadvantages. Firstly, uncertain parameters are considered via the ellipsoidal model of the rock slope. And then the corresponding methods are used to calculate the non-probabilistic reliability index to evaluate the slope’s stability. Finally, the Monte-Carlo simulation were carried out to evaluate the rock slope’s stability as a comparison. The result shows that the non-probabilistic reliability analysis is more efficient and applicable.

ellipsoidal model；non-probabilistic reliability；rock slope；stability analysis；Monte-Carlo simulation

2014-11-10

中央級公益性科研院所基本科研業務費重點基金項目(Y313011)；江蘇省科技支撐計劃項目(BE2011373)

韓孝峰(1989—)，男，工程師，碩士，主要研究方向為結構體系可靠性分析、軟土地基處理等。

*通信作者：陳海軍(1973—)，男，教授級高級工程師，注冊咨詢工程師，博士，主要研究方向為工程地質及巖土工程。E-mail：hjchen@nhri.cn

TB114.3;TP18

：A

：1673-159X(2015)06-0096-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.06.020