采用多Agent混沌粒子群算法的配電網重構

唐賢倫，程祥，汪斌全（重慶郵電大學自動化學院，重慶400065）

采用多Agent混沌粒子群算法的配電網重構

唐賢倫，程祥，汪斌全
（重慶郵電大學自動化學院，重慶400065）

針對配電網的輻射狀約束條件研究了配電網重構的優化問題，引入破圈法篩選可行解，利用基于多Agent的混沌粒子群算法對篩選后的可行解進行搜索；然后該算法將粒子的群搜索特征與多Agent的智能搜索特征相結合提升算法的搜索效率，并融合混沌局部搜索算法以跳出局部解。以網損為優化目標，分別對33節點和69節點配電網系統進行計算分析，結果表明該算法具有很快的收斂速度，并且對于復雜配電網系統有較好的穩定性與魯棒性。

配電網重構；破圈法；二進制粒子群；多智能體系統；混沌局部搜索

配電網重構是提高配電網運行效率的一種重要手段，是配電網管理系統的重要組成部分。配電網重構主要是通過控制聯絡開關和分段開關的閉合狀態改變其拓撲結構，影響電網中的潮流分布，起到降低網損、均衡負荷和提高供電電壓的作用。

近年來，諸多智能算法如啟發式算法[1]、粒子群優化算法[2]、神經網絡算法[3]、遺傳算法[4]、模擬退火算法[5]以及基于Agent系統的改進算法[6]，應用于電網重構中，都在一定程度上克服了經典數學方法的缺陷，取得了不錯的優化效果。其中遺傳算法具有良好的全局收斂性，但存在收斂速度較慢及產生不可行解的問題；模擬退火法雖也可以找到全局最優解，但仍存在收斂速度慢的問題；粒子群優化算法由于原理簡單易理解，流程清晰易實現，參數簡潔易調整以及其在連續優化問題和離散優化問題中都表現良好等特點，已被成功應用于電力系統等復雜優化問題中。但傳統的二進制粒子群算法對于需滿足輻射狀以及無“孤島”、“環流”拓撲結構特點的配電網還是無法進行深入的局部搜索。

針對上述問題，本文提出了一種新的基于多Agent系統環境結構并通過破圈法篩選可行解的混沌二進制粒子群優化算法。在多MAS環境中，每個Agent均能和鄰域的Agent相互競爭合作，而破圈法又能保證電網的拓撲結構特點，二者的結合能夠很好地解決收斂速度慢和不可行解的問題，加上混沌局部搜索，使其有更好的全局尋優能力。最后，對IEEE33節點和IEEE69節點系統進行了仿真，仿真結果表明，改進后的算法具有更高的收斂精度、收斂速度和更好的穩定性、魯棒性。

1 配電網絡重構的數學模型

配電網重構是在滿足配電系統穩定運行的約束條件下，通過控制開關閉合狀態組合使配電網的某個或某幾個目標值達到最佳。本文是以降低網損為目標，其數學模型為

式中：F為重構優化目標函數；i為支路序號；ki為對應支路的閉合狀態；Ri為對應支路的電阻；Pi和Qi分別為支路末端的有功功率和無功功率；Vi為支路的末端電壓。

在重構過程中，配電網還需同時滿足如下的一系列約束條件。

（1）潮流約束為

式中：A為節點-支路關聯矩陣；i為所有支路的復電流矢量；I為所有節點的復電流注入矢量。

（2）支路容量約束為

式中：Ib為對應支路允許流經的電流；|Ib|max為對應支路允許流經電流幅值的最大值。

（3）配電網節點電壓約束為

式中，Vi、Vi，max、Vi，min分別為節點i的電壓及其電壓上下限。

（4）供電約束為重構后的配電網應該無孤島、無環流現象。

（5）網絡拓撲約束為重構后的配電網必須呈輻射狀。

對于適應度函數的計算，采用前推回代潮流計算法計算網絡損耗[7]，但由于在網絡重構過程中，配電網的拓撲結構不斷地變化，而傳統的潮流算法只能針對已知拓撲結構進行計算，所以本文在計算適應值時結合了廣度搜索[8]的方法，較好地處理了電網拓撲結構變化帶來的潮流計算問題。

2 二進制粒子群算法

普通的粒子群算法是人們對鳥類捕食行為的模擬，廣泛應用于連續空間的優化問題。為了解決離散空間的優化問題，Kennedy等[9]提出了二進制PSO算法。

在該算法中，粒子位置的每一維分量被限制為0和1，分別對應著配電網中支路開關的斷開和閉合。假設在一個D維的搜索空間中，第i粒子的位置為Xid，飛行速度為vid，各粒子經過的最好位置記為Pbest，群體所有粒子經過最好位置記為Gbest。其中，速度應理解為概率，即位置分量取0或1的概率。通過Sigmoid函數將粒子的速度轉換到區間[0，1]上，速度和位置更新公式為

3 破圈法搜索可行解

配電網重構不同于單純的離散問題，重構的配電網必須滿足電力系統運行的基本要求，如無孤島、無環流、電網拓撲結構呈輻射狀等。單純的二進制粒子群算法不能夠使其滿足這些條件，從而會帶來大量的不可行解，使得算法收斂過慢，易陷入局部最優解等。

依據圖論可知，如果保證輻射狀，那么網絡中閉合的支路數=有效節點數-1，因此，對于含有環網的電網，在進行重構時打開的支路數等于基本回路數。

IEEE33節點配電網系統示意如圖1所示。將依次從回路中刪邊得到其生成樹的方法稱為破圈法。33節點破圈法的計算過程如下。

首先確定基本回路：

R1=[2，19，20，21，8，7，6，5，4，3]；

R2=[21，22，12，11，10，9，8]；

圖1 IEEE33節點配電網系統Fig.1 IEEE 33-bus system

R3=[9，10，11，12，13，14，15]；

R4=[6，7，8，9，15，16，17，18，33，32，31，30，29，28，27，26]；

R5=[3，4，5，6，26，27，28，29，25，24，23]。

然后計算各支路對應速度的Sigmoid值，選擇Sigmoid值最小的支路打開，會出現2種情況，如圖2所示。

（1）選中的支路只屬于一個回路，如圖1的支路b1，該支路僅屬于回路R1，打開它對其他回路沒有影響。所以對回路組G的更新為

2）選中的支路同屬2個基本回路，如圖1的支路b2同屬回路R1和R2，打開支路后將同時破壞了支路R1和R2，并生成了新的回路Rnew，對新的回路組G的更新為

重復上述操作，直至打開的支路數等于網絡基本回路數。該方法得到滿足輻射狀的支路，這樣就很好地解決了配電網中的不可行解問題。

4 Agent與多Agent系統

4.1 Agent與多Agent系統

Agent是一種具有感知能力和問題求解能力，又能和系統中其他Agent交互通信，從而完成一個或多個功能目標的軟件實體，同時也是一種能夠產生推斷和決策動作功能的具有智能思維與智能行為的實體，其自身具有自治性、反應性、自發性、社會性和進化性5個基本特征。

多Agent系統是由多個松散耦合的、粗粒度的Agent組成的網絡結構。這些Agent在物理上是分散的，其行為是自治的，通過協商、協調和協作，完成復雜的控制任務或者解決復雜的問題。

4.2 Agent所在環境

MAS-PSO設計有一個這樣的格子結構環境，它是Agent賴以生存的環境，每個Agent“居住”在該環境中，且被固定在其中的一個格子里，如圖2所示。圖中每個圓圈表示一個Agent，其坐標表示Agent在環境中的位置，每個Agent有2個參數，也就是DPSO中粒子的位置與速度。

定義環境大小為Lsize×Lsize，即為格子數，相當于DPSO算法中的種群數目。假設Li，j是Agent的格子坐標，其8個鄰居被分別定義為

根據定義可知，每個Agent在格子環境中有8個鄰居，它們組成該Agent的局部環境。

圖2 多智能體拓撲環境Fig.2 Topologicalenvironmentof MAS

4.3 Agent適應值

假設任一粒子即任一個Agent為α，則在多Agent系統中它有一個被優化問題決定的適應值，在網損優化問題中其值由式（1）計算可得。Agentα的目的就是在滿足運行條件的情況下，根據自己所處環境做出相應動作，盡可能減小適應值。

4.4 Agent行動策略

各Agent需要感知局部環境的信息以迅速準確地完成任務，通常都有自身的行動策略。各Agent首先與其鄰居競爭合作，實現Agent間信息交互的目的。假設對于Agentα，=（，…）；Agentβ為其鄰居擁有最小適應值的Agent=（，2，…，）。若Agentα滿足

則Agentα為贏家；否則就是輸家。

對于贏家Agent，將保持速度和解空間上的位置不變；而對于輸家Agent，將被淘汰，并進行速度的更新，產生vnew，k。Agent在解空間上的位置Newi，j由破圈法得到。

新產生的速度更新公式為

式中，rand（-1，1）為（-1，1）區間內的隨機數。若vnew，k＜vk，min，則vnew，k=vk，min；若vnew，k＞vk，max，則vnew，k= vk，max。vk，min是（v1min，v2min，…，vnmin）的下限值，vk，max是（v1max，v2max，…，vnmax）的上限值。從式（13）可知，即便Agentα是劣質粒子，它仍然在保留了自己原本有用信息的基礎上充分吸收了最優鄰居粒子Agentβ的有益信息，進一步減小了自身的適應值。該策略強調的是對已有信息的進一步挖掘，適合于探索局部空間，可彌補DPSO的缺陷。

5 混沌局部搜索

混沌優化方法利用混沌系統具有的隨機性、遍歷性和對初值的極端敏感性等特點來實現優化搜索，而且它不要求目標函數具有連續性和可微性的性質，基于混沌的搜索技術無疑會比其他搜索更具優越性。

本文將混沌局部搜索融入到優化算法中，對部分經過破圈法篩選的可行解粒子在其周圍進行混沌搜索。在算法中，為保持種群多樣性，加強搜索的分散性，保留一定數量優秀粒子，將混沌系統融入其中，在粒子的周圍進行搜索，更新當前粒子的最優解，以此幫助惰性粒子逃離局部極小點，提高Agent群體的學習能力以及算法的收斂精度。

本文采用典型的混沌系統，其模型為

式中，u為控制參量，u=4。其中，P′best應當轉化至0～1之間，則系統處于完全混沌狀態，這樣可迭代出一個確定的時間序列進行搜索優化。

6 基于破圈的MAS-CPSO算法

6.1 算法概述

PSO（particle swarm optimization）算法和MAS從本質上講都是松散耦合的“智能群”結構，這種群所體現出來的智能性來源于兩方面：一是群內部精巧的信息流反饋結構帶來的群規模效應；二是群中的粒子自身的智能性通過群體凸顯出來。PSO算法的智能性主要來自第1個方面，眾多的粒子群改進算法也主要集中在此方面；MAS則注重單個智能體智能結構的確立，因此多數MAS結構的改進主要體現在第2方面。傳統的DPSO算法在整個搜索過程中處于一種無規則的發散狀態，粒子發散性較強，尤其到達進化后期粒子種群局部搜索能力較弱[10]，MAS并發協作式結構需借助其他算法才能更好體現。

本文提出的基于破圈法的MAS-CPSO（particle swarm optimization ofthe chaos-local-search based on multi-agentsystem）結合了MAS的主要結構功能、粒子群的快速迭代特征、混沌系統的遍歷性和隨機性以及破圈法保證電網的輻射狀，有針對性地解決了電網重構的迭代速度慢和不可行解的問題。

6.2 算法步驟

步驟1構造MAS格子環境，在該多Agent環境中初始化設置粒子群的規模、最大允許迭代次數或適應度誤差限、慣性權值、學習因子等參數；并初始化粒子在解空間中的速度；

步驟2根據速度利用破圈法得到粒子的可行解，并計算各自的適應值；

步驟3根據行動策略式（12）、式（13），各Agent與8個鄰居進行競爭與合作，并更新各自適應值；

步驟4根據PSO迭代式（5）、式（6）更新各Agent粒子在解空間中的速度和位置；

步驟5計算各個粒子的適應值，選取20%優秀的粒子進行混沌局部搜索并更新各粒子的個體極值和群體的全局極值；

步驟6若算法未滿足優化結束條件，轉向步驟3，否則轉向步驟7；

步驟7輸出最優解。

7 仿真結果分析

設定粒子群規模為49，慣性因子初始值為0.8，學習因子c1、c2均為2.0，速度上下限vmax、vmin分別為4.0、-4.0；最大迭代次數為50。

1）算例1

本算例采用33節點配電網系統，該系統是一個額定電壓為12.66 kV的配電系統，包含37個支路，5個聯絡開關，其基準容量為10 MVA，總負荷為3 715 kW+j2 300 kvar。

為比較算法的優劣性，分別對算法PSO、MASPSO和MAS-CPSO進行實驗仿真，結果如圖3所示，表1為33節點配電網重構前后本文算法與其他文獻的對比結果，表2為不同算法50次實驗的尋優性能比較結果。

由圖4可見，在33節點配電網系統中PSO算法雖然收斂迅速，但PSO算法的搜索過程是處于無規則狀態，粒子發散性較強，搜索后期粒子的局部搜索能力較弱容易陷入局部最優，這也導致表2中顯示的尋優成功率較低的情況發生；MAS-CPSO和MAS-PSO的優勢較為明顯，均能夠以較快的速度收斂并且脫離局部最優，找到全局最優解，從表2可知兩者平均迭代次數較PSO高，這主要是因為加入的多Agent系統使粒子還需與鄰居競爭合作，加大了粒子的發散性，減緩迭代進程，但卻避免了粒子陷入局部最優解。表2中這兩種算法在50次實驗中尋優成功率高達100%就表明了這兩種算法的優越性。MAS-CPSO相對MAS-PSO迭代次數較少，但優勢不明顯，這主要是由于33節點配電網系統較為簡單，混沌搜索的遍歷性優點未得到體現。

圖3 IEEE33節點的收斂比較Fig.3 Convergence comparison of IEEE 33 bus

表1 配電網絡重構前后比較（33節點）Tab.1 Comparison of distribution network before and after reconfiguration（33-bus）

表2 33節點尋優性能比較Tab.2 Optima searching performance comparisons for 33-bus

圖4 PG&E 69節點配電網系統Fig.4 PG&E 69-bus distribution network

2）算例2

本算例采用美國PG&E 69節點配電網系統，如圖4所示。該系統有74條支路，5個聯絡開關，基準電壓為12.66 kV，基準容量為10 MV·A，總負荷為3 802.2 kW+j2 694.6 kvar。

同樣分別用DPSO、MAS-PSO和MAS-CPSO算法對69節點系統進行仿真，結果如圖5所示，表3是69節點配電網重構前后本文算法與其他文獻的結果對比，表4為50次實驗中不同算法的尋優性能比較。

從69節點系統的仿真結果可看出，MAS-CPSO比MAS-PSO更加穩定，MAS-PSO出現了局部最優值，而MAS-CPSO的尋優成功率仍然為100%，其原因在于混沌局部搜索在粒子的周圍進行搜索，加強了粒子搜索的分散性，以此幫助惰性粒子逃離局部極小點，使該算法與MAS-PSO相比尋優能力進一步提升。由圖5可以看出，該算法具有很好的收斂性，脫離局部最優解的能力也很強，由表4的統計結果可知，隨著系統的復雜度增加，MASPSO已經出現了2個局部最優解，尋優率為96%。由此，加入混沌局部搜索的MAS-CPSO對于復雜的配電網系統都具有很好的穩定性和收斂效果。

圖5 69節點的算法收斂比較Fig.5 Convergence comparison of69-bus

表3 配電網絡重構前后比較（69節點）Tab.3 Comparison ofdistribution before and after reconfiguration（69-bus）

表4 69節點系統不同算法尋優性能比較Tab.4 Optima searching performance comparison of different algorithms for 69-bus system

8 結語

本文針對配電網重構問題，提出了基于多Agent系統結構的混沌粒子群優化算法。首先利用破圈法篩選可行解，保證滿足配電網的輻射狀及其他結構特點；其次利用多智能體的信息交互性將二進制粒子群與多智能體結合，大大地提高了算法的收斂性和優越性。同時考慮到對于復雜的配電網系統，算法必須具有一定的穩定性，所以融入混沌局部搜索提高算法的穩定性，并利用該算法對33節點和69節點配電網進行仿真，其結果表明，基于破圈法的MAS-CPSO是一種解決配電網重構的有效方法，同時對于類似的離散優化或多目標的工程問題，該算法提供了很好的解決手段。

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Distribution Network Reconfiguration Adopting Chaos Particle Swarm Algorithm of Multi-Agent System

TANG Xianlun，CHENG Xiang，WANG Binquan
（College ofAutomation，Chongqing University ofPosts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

To study the optimization of distribution network reconfiguration，the method of breaking loops is firstly introduced to screen the feasible solutions in consideration ofspoke wise constrained condition，then the particle swarm optimization（PSO）integrated with chaos-local-search（CLS）based on multi-agent system（MAS）is used to conduct further searching.The new algorithm combines the swarm searching feature ofPSO with the intelligentsearching feature of the agent to improve the efficiency of searching.CLS method is involved to leap out the local solutions.Finally，comparative calculation and analysis are conducted on IEEE 33 bus and PG&E 69 bus sample systems.The simulation results show that the MAS-CPSO promises prominent performance not only in the convergence speed but also in the stability and robustness in complex distribution network.

distribution network reconfiguration；breaking loop method；discrete particle swarm optimization（DPSO）；multi-agentsystem（MAS）；chaotic partialsearching

TM726

A

1003-8930（2015）03-0017-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.03.04

唐賢倫（1977—），男，博士，教授，研究方向為電力系統優化、智能系統。Email：tangxlun@hotmail.com

2013-09-23；

2013-11-22

國家自然科學基金項目（60905066）；重慶市自然科學基金項目（cstc2011jjA1313）

程祥（1991—），男，本科生，研究方向為群體智能、電力系統優化。Email：1148563635@qq.com

汪斌全（1992—），男，本科生，研究方向為智能系統、多Agent系統。Email：1229255894@qq.com