模擬電網連鎖故障緩慢開斷階段的相關模型

肖賢，周步祥，劉念，馬覃峰，田年杰，王平（.四川大學電氣信息學院，成都60065；.貴州電網公司電力調度控制中心，貴陽55000）

模擬電網連鎖故障緩慢開斷階段的相關模型

肖賢1，周步祥1，劉念1，馬覃峰2，田年杰2，王平2
（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.貴州電網公司電力調度控制中心，貴陽550002）

基于災難性氣候條件下電網各元件的可靠率模型，提出了模擬連鎖故障緩慢開斷階段的相關模型。通過定義連鎖故障的環節及環節間的相關度來描述其發展過程中各故障元件之間的聯系程度；并將環節間的關聯方式劃分為4種特殊的模式以確定相關度，利用得到的相關度和已有的各元件可靠率構造一個綜合指標；考慮故障的累計效應并利用各級故障環節的綜合指標構造一個決策指標，以確定發生下一級故障的環節。最后，以實際電網為例，驗證了該模型在連鎖故障緩慢開斷階段的正確性和有效性。

災難性氣候；連鎖故障緩慢開斷階段；元件可靠率；環節；相關度；故障累計效應

連鎖故障是誘發電網大面積停電事故的主要原因之一，特別是在災難性氣候條件下（如凝凍、雷暴、大風、山火等），發生連鎖故障的幾率大大增加，對電網帶來的影響也是災難性的。因此，研究災難性氣候條件下連鎖故障的模型和演化機理對于提高電力系統抗災能力有非常重要的意義。

電網發生大面積停電事故大多是由單一元件故障后引起的連鎖性故障造成的，系統受到初始擾動后，潮流重新分配，使某些元件嚴重偏離額定工作條件而退出運行，由此進一步引發潮流改變和元件退出，如此循環往復產生連鎖效應，直至系統崩潰[1]。災難性天氣發生后，系統中各元件的可靠性將下降，特別是高壓線路等室外元件。同時，有的災難性天氣會帶來負荷的迅速增加，負荷曲線出現畸變。如我國南方發生的嚴重冰雪災害，氣溫的極速下降導致用電負荷攀升，原本合理的運行方式突然變得不適合。這些都將使系統的可靠性變得更低，發生連鎖故障的幾率大大增加。

目前，連鎖故障建模機理大致可以分為2大類[1-2]：第1類以潮流計算和穩定分析為核心，用特定概率來描述系統行為[3]（如潮流再分配時的負荷轉移率、保護誤動概率等）；第2類以電網拓撲為核心，應用復雜網絡理論研究拓撲特征參數與系統行為的內在聯系，尋求連鎖故障發生的結構根源[4]。但這些模型在連鎖故障關聯性的分析上卻少有涉及。同時，研究連鎖故障在很大程度上是為了對其進行防控，其發展過程可以分為緩慢相繼開斷、快速相繼開斷、短暫振蕩、雪崩和漫長恢復等5個階段[5]，而中間3個階段的發展過程是很短的，調度員在這個過程中是不太可能采取任何有效的控制措施，只有在緩慢相繼開斷階段能夠采取一定措施，而此階段的故障相繼間隔時間較長，可以認為系統的暫態過程已經基本結束。所以，采用靜態的方法來建立針對緩慢開斷階段的連鎖故障模型對電網安全運行是有實際意義的。

本文以災難性氣候條件為背景，綜合考慮各元件的可靠率和各故障元件之間的相關性，建立了一個電網連鎖故障緩慢開斷階段的相關模型。首先，給出連鎖故障環節的定義；其次，根據影響因素不同確定4種典型的故障環節間的相關模式和各種模式下相關度的函數形式；再次，根據得到的相關度和元件可靠率，確定不同的權重系數，從而得到一個綜合指標，再計及故障的累計效應建立一個綜合決策指標，以確定下一級故障元件；最后，通過實例分析計算，驗證了模型的正確性和有效性。

1 考慮氣象因子的元件可靠率

1.1 氣象因子

在各種自然災害中，對電網造成嚴重破壞的主要有7類，分別為風災、洪澇、雷電、大霧、地質災害、凝凍覆冰和山火。這些災害每年都給電網造成巨大損失。每一種災害定義為一個氣象因子，研究其對電力系統元件的影響。

1.2 氣象因子下的元件可靠率模型

在發生災害性氣候的條件下，電力系統中各種元件可靠率受氣象因子影響的模型[6]可表示為

式中：PMN為M類元件中的第N個元件的可靠率；x1、x2、…、x7分別為7個氣象因子。

2 氣象因子下連鎖故障相關模型

2.1 連鎖故障環節

根據文獻[7]提出的功能組分解思想和文獻[8]的定義，連鎖故障環節由受保護的元件組成，如發電機、線路、變壓器等，斷路器和分合閘狀態的刀開關構成接口元件，如圖1所示。圖中有6個環節，其中包括1個發電機環節、4個線路環節和1個變電站環節（變壓器與母線通常作為一個環節）。2個環節之間最多存在1個接口元件，每個接口元件連接2個環節。

圖1 連鎖故障環節Fig.1 Links of cascading failure

2.2 故障環節之間的相關度

ijn的影響，rijn的值與環節i、j的狀態和環節間的相關模式有關，假設一共有k個相關模式，每種相關模式的n取值不同；qijn為rijn對應的權重值；m為電網節點的個數。

2.3 故障環節之間的相關模式

連鎖故障之所以發生，就是故障環節之間存在關聯，一條線路斷開，潮流轉移導致另一條線路過載。典型的環節間的相關模式可以分為4種：潮流轉移相關模式、網絡拓撲相關模式、隱性故障相關模式和不確定因素相關模式。各種相關模式下，rijn的表達形式不一樣。

2.3.1 潮流轉移相關模式

初始故障環節帶有一定的初始負荷，其退出運行會改變系統潮流的平衡并引起潮流在其他節點上的重新分配，可能導致其他環節過載甚至故障，這種通過潮流轉移的方式使環節i和環節j相關的模式是引發連鎖故障較為普遍的原因，這里的環節通常都是線路。

潮流轉移相關模式下rij（nn=1）可以根據環節的重過載來確定。把保護裝置的拒動和誤動情況考慮進來，設PJ和PW分別表示保護裝置的拒動概率和誤動概率。當環節i退出后，如果環節j過載，則說明兩者相關程度高。令rij1=1，考慮到要模擬保護裝置拒動，故將rij1修正為rij1=1（1-P）J；如果環節j重載，即Lj-Ljmax≥80%，則說明兩者有一定的相關性，令此時的rij1=0.5（通過多次實驗得到），為了模擬保護裝置誤動，將rij1修正為rij1=0.5+ PW；其他情況則令rij1=PWLj/Ljmaxn，n可取10，主要是由于負載率較低的線路誤動概率遠遠小于負載率較高的線路[9]。將相關因素rij1定義為分段函數的形式來表征潮流轉移相關模式下環節間的相關度，rij1可以表示為

對于怎樣確定環節的重過載，可以基于連鎖故障的OPA模型[10]的快動態過程來實現。具體步驟如下。

（1）第k天，確定運行方式后（發電機最大出力、實際出力以及負荷需求），根據氣象因子下的元件可靠率模型得到可靠率Pj最低的環節（線路），斷開此線路。

（2）計算直流潮流，如果沒有重過載環節，則令相關因素rij1=PWLj/Ljmaxn，過程結束；否則進入第（3）步。

（3）對于過載環節，令其相關因素rij1=1×（1-P）J；對于重載環節，令其相關因素rij1=0.5+PW，過程結束。

2.3.2 網絡拓撲相關模式

網絡拓撲相關主要是指電力網絡中節點與線路在物理上的電氣連接，只要有節點退出運行，那么與其相連的所有線路都將退出，而且是同時退出。這是一種最為直接的相關模式，此時的相關因素rijn用n=2來表示。

這里節點包括發電機環節和變電站環節，變電站環節就是將母線環節和變壓器環節合為一個整體考慮，故這里節點也就是一個環節。所以，在這種相關模式下，環節就只有2種：線路和節點。

如果節點環節i退出運行，那么與其相連的所有線路環節j1，j2，…，jk都將退出運行，此模式下環節i、j間的相關因素rij2=1。

2.3.3 隱性故障相關模式

隱性故障可定義為電力系統中的一種永久性缺陷，是指在完成一個開關動作后，繼電保護系統可能將電路元件錯誤或不適當地從系統中移除[11]。電力系統的隱性故障通常由其他事件觸發，發生頻率不高，但其結果卻可能是災難性的[12]。

環節間通過隱性故障相關聯的模式可以表示為：環節i發生狀態改變后，引發相關元件保護的隱性故障，從而引發環節j停運。此時的相關因素rijn用n=3來表示。環節i退出運行后，與其連接于相同節點的其他環節就有可能因為隱性故障觸發而退出運行，故此時它們與環節i的相關因素為rij3=PY（PY為隱性故障發生的概率），剩下的其他環節的rij3則為0。

PY可通過對以往保護動作數據的分析，統計出由相鄰元件故障引發的保護誤動的總數，然后除以總的保護動作數得到。

2.3.4 不確定因素相關模式

不確定因素就是對于目前電力系統中一些研究得不夠深入或者沒有被研究人員重視的因素，這種不確定因素相關模式同時也是為了彌補以上幾種相關模式對連鎖故障描述和模擬的不足。此時的相關因素rijn用n=4來表示，其大小可以根據經驗確定一個合理值。

2.4 故障環節之間的相關度的確定

按照前面對相關度的定義，結合4種相關模式下的相關因素rijn，可以得到在環節i退出運行后，環節j受到的影響，即相關度為

權重系數qijn可通過最大離差化決策方法求取[13]。

2.5 建立綜合決策指標

2.5.1 考慮氣象因子和相關度的綜合指標

災難性天氣發生時，各元件可靠率PMN已經得到，則相應環節的可靠率也已知；對于一個環節有多個元件的情況（圖1中的環節2），取可靠率最低元件的值作為整個環節的可靠率。同時，各環節的相關度Rij也可得到。無論是可靠率，還是相關度，實質都是概率，故用一個綜合指標來表征環節i退出后對環節j的影響，即

式中：Pj為環節j的可靠率，其值越大，其倒數越小，在同樣的相關度的情況下，的值就越小；即環節i退出后對環節j的影響就越小。參數α可以通過對連鎖故障歷史數據的分析得出，先找出連鎖故障序列經過的環節，再找出其在當時條件下的可靠率，計算出環節間的相關度，最后在區間[0，1]內改變α的值，找出最大時所對應的值，即為α的值。

2.5.2 計及故障累計效應的綜合決策指標

由于連鎖故障是一級接著一級發生的，已發故障存在累計效應，會對后續故障的發生產生影響。故在前面綜合指標的基礎上，建立考慮故障累計效應的綜合決策指標C。

矩陣中第1列表示第1級故障后每個環節的綜合指標，后面各列以此類推。據此計算第p+1級故障時各環節的綜合決策指標C(p+1)，有

式中：第1項表示環節j在p級故障后的綜合指標，后面各項表示其在前面各級故障基礎上的綜合指標的變化率。綜合決策指標反映環節j的歷史運行狀態和當前運行狀態，選出C(p+1)值最大的環節作為將要發生下一級故障的環節。

某種災難性天氣發生后，根據PMN值確定可靠率最低的元件，再計算其他環節與其相關度，通過式（5）確定綜合指標，最后通過式（7）得到綜合決策指標C，從而確定發生連鎖故障的下一級元件。重復以上過程，最終確定連鎖故障緩慢相繼開斷階段的發展路徑。

3 實例分析

某地區電網的主網地理接線如圖2所示，圖中編號按環節進行編號。發電廠1、2、3等電力資源中心通過高壓輸電線路向負荷中心13、14、15、16、17等節點供電，潮流主要經過高壓站點7、10、 12等。某次連鎖故障緩慢開斷階段的發展過程：整個電網處于大運行方式下，持續的低溫天氣使各元件可靠率降低，線路24首先由于接地故障而跳閘，強送不成功，使得線路23、線路29、線路25重載；2 h后，線路25由于自然下垂加劇出現接地故障跳閘，線路23和線路29相繼跳開，調度員切除電廠1的1臺機組和節點10的部分負荷（節點14）；節點12的潮流波動較大，線路52潮流超過長期運行極限，短暫運行后跳閘。連鎖故障進入快速開斷階段，線路43、44、45、46出現無序跳閘，系統電壓開始迅速下降，電網開始解列。

將以本文的模型來模擬上述連鎖故障緩慢開斷階段的演化過程。

圖2 電網地理接線Fig.2 Geographicalconnection network ofpower grid

使用Matlab進行仿真。假設保護裝置的拒動和誤動概率分別為PJ=0.000 5和PW=0.000 5，隱性故障發生的概率PY=0.005 5，不確定相關模式下的相關因素rij4=0.000 5。通過最大離差法確定qij1=0.4，qij2=0.3，qij3=0.2，qij4=0.1；該電網的α取值為0.4。根據文獻[6]的方法確定該氣象條件下各環節的Pj；將線路24作為首先故障的環節，計算其他環節與其的相關度，再根據式（5）計算綜合指標J，最后據式（7）計算決策指標以確定下一級故障環節，具體結果如表1所示。

從表1可知，對決策指標C有較大影響的因素是rij1和Pj；由于沒有節點退出，所以rij2的影響沒有得到體現；在相關度很小的情況下，與Pj有數量級的差異，此時C主要由Pj決定，即環節的可靠率決定了下一級故障，這符合電網實際情況；同時故障累計效應使C值隨著故障的逐級發展而不斷增加，而且綜合指標Jij變化越大對C值的增加貢獻越大。圖3給出了所有環節的綜合決策指標C，由圖可以看出，除了與故障環節相關度較高的環節外，其他環節的C值都較小且彼此間的差異也不大，不易造成對下一級故障環節的誤選。

通過綜合決策指標C可以確定與線路24相關程度最高的是線路25，再確定與線路25相關度最高的是線路23和線路29，依次確定故障環節為線路52、線路43、線路44、線路45和線路46，這與實際的故障發生順序一致。故本文的模型對連鎖故障緩慢相繼開斷階段的演化過程有一個較好的模擬，通過綜合決策指標能夠找出連鎖故障的發展路徑，這對于連鎖故障的預測和防控有一定的指導意義。

表1 各級故障出現后相關環節的綜合決策指標Tab.1 Comprehensive decisive indices of related links when faultappears atalllevels

圖3 各級故障出現后所有環節的綜合決策指標Fig.3 Comprehensive decisive indices ofalllinks when fault appears at alllevels

4 結語

本文重點研究了在災難性氣候條件下，連鎖故障緩慢相繼開斷階段的建模分析，以及更直接和有效地模擬連鎖故障的演化機理。這種利用元件可靠率和環節之間的相關程度來決定故障發展方向的方法能夠較好地模擬連鎖故障的發展過程，而且其計算是基于靜態直流潮流模型的，運算時間少。此模型為災難性天氣情況下連鎖故障初期的預防與控制提供了一定的參考依據。

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Related ModelUsed to Simulate Slow Break Stage of Power Grid Cascaded Failure

XIAO Xian1，ZHOU Buxiang1，LIU Nian1，MA Tanfeng2，TIAN Nianjie2，WANG Ping2
（1.SchoolofElectricalEngineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Guizhou Electric Power Grid Dispatching and ControlCenter，Guiyang 550002，China）

On the basis of power system components reliability model with catastrophic climate，a cascaded failure related modelis proposed to simulate the slow break stage.Firstly，this paper describes the contacting degree between faulty components in the process of cascaded failures by defining failure links and the correlation degree between the links.In order to reasonably determine the correlation degree，the correlation patterns between the failure links are divided into four special modes.Secondly，the obtained correlation degree and the given reliability rate of the components are used to constructa comprehensive indicator.In order to consider the cumulative effection offailures，a decisive indicator is constructed by the comprehensive indicators of failures that have occurred at all levels to decide the next level fault link.Finally，the actual network is treated as example，then the correctness and validity of the modelin the slow break stage ofcascaded failure are verified.

catastrophic climate；slow break stage ofcascaded failure；reliability ofcomponent；link；correlation degree；cumulative effectoffailure

TM732

A

1003-8930（2015）03-0076-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.03.14

肖賢（1988—），男，碩士研究生，從事電力系統調度自動化，計算機智能算法等研究工作。Email：xiao-xian-cn@163. com

2013-05-24；

2013-09-10

周步祥（1965—），男，博士，教授，從事電力系統自動化、計算機應用等研究工作。Email：hiway_scu@126.com

劉念（1973—），男，博士，副教授，從事電網運行方式及技術等研究工作。Email：13981935993@qq.com