電力系統無功補償點的確定及其容量優化

張志強，苗友忠，李笑蓉，趙煒煒，唐曉駿，袁榮湘（.中國電力科學研究院，北京009；.國網冀北電力有限公司經濟技術研究院，北京00045；.武漢大學電氣工程學院，武漢4007）

電力系統無功補償點的確定及其容量優化

張志強1，苗友忠2，李笑蓉2，趙煒煒2，唐曉駿1，袁榮湘3
（1.中國電力科學研究院，北京100192；2.國網冀北電力有限公司經濟技術研究院，北京100045；3.武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

電力系統無功優化是一個復雜的非線性組合優化問題，針對該問題提出一種基于奇異值分解理論和改進的粒子群優化算法的無功優化方法。首先對系統潮流計算中雅可比矩陣進行奇異值分解，由奇異值分解理論可以得出矩陣的右奇異向量指標，依據該指標判斷電壓穩定弱節點，以此作為候選的無功補償點；然后以有功網損最小為目標函數，構建無功優化數學模型，并提出改進的粒子群優化算法，在算法中引入二次插值算子，增強了算法的局部搜索能力，避免早熟，提高其尋優能力和收斂速度。最后，對IEEE30節點系統進行仿真計算，驗證了該方法的有效性。

奇異值分解；二次插值；粒子群算法；無功優化

電力負荷和電網容量的增加使電網的安全經濟問題越來越突出，降低網損、提高供電質量成為目前電力部門越來越重視的問題。無功優化作為保證電能質量的重要手段，一直受到研究人員的廣泛關注。

電力系統的無功優化包括2個子優化問題，即無功補償點的確定和無功補償容量的確定，大多研究一般只針對其中一個方面進行優化，得到的優化結果往往并非最優值。文獻[1]利用無功二次精確矩作為指標來確定無功補償點；文獻[2]提出無功裕度的概念，利用節點的無功裕度的值大小候選無功補償點；文獻[3]計算各節點靜態能量，以能量信息作為選擇無功補償點依據。以上對無功補償點優化的同時往往缺少對補償容量的優化考慮。無功容量的優化方法目前由非線性規劃和線性規劃等經典優化算法發展到近年的智能優化算法，如模擬退火法、遺傳算法和粒子群優化算法等[4-6]。傳統的優化方法存在速度慢，收斂性差和求解精度低的缺點，智能優化算法的出現彌補了這些缺點。遺傳算法模擬生命進化機制，以模擬自然選擇和遺傳進化中的繁殖、交配和突變現象為基礎發展起來的一種隨機搜索技術，有效克服了傳統方法在解決復雜問題時的障礙和困難[7]。具有計算時間少、收斂性優良和魯棒性高的優點。但是遺傳算法在求解大規模計算量的問題時容易出現“早熟”現象。粒子群優化算法利用粒子在群體中的合作與競爭的關系，采用“速度-位移”的模型，實現種群在搜索空間內的全局搜索，由于其模型的簡單性，因此更加容易實現。每代種群中的個體均具有“自我”學習和向“他人”學習的雙重提高優點，故其收斂速度更快，具有更好的精度[8-10]。但是常規的粒子群優化算法容易陷入局部最優，因此本文將二次插值算子引入標準粒子群算法中，提出改進的優化算法。

本文采用先確定無功補償點再確定無功補償容量的方法，將潮流計算中雅可比矩陣進行奇異值分解，根據最小奇異值對應的右奇異向量指標候選無功補償點。建立有功網損最小的目標函數，根據改進的粒子群優化算法，在第個粒子的個體歷史最優位置中，任意選擇2個作為二次插值的2個值，并結合全局最優位置，產生一個新的個體，若新的個體優于其對應的個體歷史最優位置，則進行替換，否則保持不變。采用分段調整加速因子的方法，改變搜索算法不同階段跟隨“自身經驗”和“群體經驗”的權重。通過IEEE30節點系統進行仿真，驗證了該方法的有效性。

1 基于奇異值分解候選無功補償點

奇異值分解法是在電力系統潮流計算時，將其對應的潮流雅可比矩陣進行奇異值分解，以其最小奇異值δmin以及左右奇異值向量來衡量靜態電壓穩定性。潮流計算修正方程為

式中，J為雅可比矩陣，是非奇異矩陣，故可將其進行奇異值分解，分解后可得

式中：M和N為n維的正交矩陣；k為矩陣J的維數；mi和ni分別為左、右奇異值向量，分別對應矩陣M和N的第i列；δi為奇異值（δ1≥δ2≥…≥δk≥0）；Σ為δi的對角矩陣。根據修正方程可得有功功率和無功功率注入的微小變化引起的矢量（ΔδΔU）的變化，即

如果奇異值δi充分小，則其對應狀態變量會變化很大。因此雅克比矩陣的最小奇異值及其左右奇異矢量決定了系統的響應，即

式中：mk為M的最后列，提供了節點功率注入變化的典型模式，根據正交矢量的性質，mTkmk=1；nk為N的最后列，nk中的最大元素對應最靈敏的節點電壓幅值，所以可以通過右奇異矢量來判斷系統的電壓弱節點[11-12]。當系統功率攝動和最小奇異值相關的左奇異矢量相等時，（ΔP，ΔQ）T=mk，故有

本文以雅可比矩陣最小奇異值對應的右奇異矢量中的幾個最大值的節點作為無功補償候選點。

2 基于改進粒子群算法的無功優化

2.1 無功優化數學模型

本文以交流系統網損值最小作為目標函數，其函數表達式為

式中，Ploss為系統有功網損。

由于負荷節點電壓和發電機無功功率為狀態變量，可將其通過罰函數的形式引入目標函數，即式中：Ui、Ui，min和Ui，max分別為節點i的電壓幅值及其對應的下限值和上限值；UGi、UGi，min和UGi，max分別為發電機i的無功出力及其對應的下限值和上限值；λV、λQ分別為懲罰系數。

2.1.1 等式約束

有功和無功潮流的等式約束方程為

式中：PG，i和QG，i為發電機的有功和無功功率；Pl，i和Ql，i為節點負荷的有功和無功功率；QC，i為補償節點的無功補償量；Gij、Bij和θij分別為節點i、j之間的電導、電納和節點電壓相角差。

2.1.2 系統不等式約束

控制變量約束為

式中：NG、NC和Nt分別為發電機的節點數、無功補償點數和可調變壓器數；QCj為系統補償節點的無功補償量，QCj，max和QCj，min為其補償容量上下限；Ttk、Ttk，max和Ttk，min分別為可調變壓器分接頭檔位及其上下限。

狀態變量約束為

式中：Nd為PQ節點數；QGo、QGo，max和QGo，min分別為發電機的無功功率及其上下限；Ulp、Ulp，max和Ulp，min分別為PQ節點電壓幅值及其上下限。

2.2 算法研究

2.2.1 標準粒子群優化算法

粒子群優化算法從鳥群覓食的過程中得到啟示，并成功發展為一種有效的全局尋優算法，其搜索空間中每個優化問題的解看作為一個“粒子”。若粒子群在D維搜索空間中搜索，種群規模為N，第t代粒子i所處的空間位置為=（i2，…，，i=1，2，…，N，速度為=，…），其個體歷史最優位置為（，…，第t代的全局最優位置為P=（，…），則粒子i的速度和位置更新為

式中：c1和c2為學習因子；r1和r2為[0，1]范圍內的隨機數；ω為慣性權重值，其大小將隨迭代的不斷進行而改變，由最大值ωmax線性減小到最小值ωmin，即

式中：iter為當前迭代數；max_iter為種群最大迭代數。

2.2.2 改進的粒子群優化算法

粒子群優化算法前期的全局搜索能力強，缺點是后期算法的收斂速度將會變慢，影響算法的求解精度，降低了其尋優能力。針對標準粒子群算法的改進，目前已經有諸多研究。文獻[13]將混沌優化引入粒子群算法中，并建立黃金分割評判標準，使得算法更有效地搜索到全局最優解；文獻[14]將禁忌搜索思想融入粒子群算法中形成混合算法；文獻[15]將初始種群隨機劃分N為個子群，在子群中各自進行尋優計算并共享信息。本文在標準粒子群算法中增加局部搜索策略，在粒子的個體歷史最優位置附近進行局部探索，加強PSO算法的局部搜索能力，提高算法的收斂速度。故本文提出一種改進的粒子群優化算法。在D維搜索空間中，其所產生的點為由Pl、Pj和Pg3個點所形成的二次曲面的極小值點，使其具有局部探索能力的功能。本文將二次插值算子引入到粒子群算法中，為了引導個體歷史最優位置的局部探索，始終選擇群體中的全局最優位置。

學習因子c1和c2用于協調粒子群中粒子在迭代過程中粒子跟隨“自身經驗”和“群體經驗”的傾向。在基本PSO算法中，一般認為，粒子跟隨個體極值和全局極值的權重相同，忽略了粒子在各個搜索階段的重點的不同。粒子在搜索前期應主要跟隨個體歷史極值的運動，在自己的周圍空間內進行充分探索，保持自身的快速開發能力，并維持群體的多樣性和良好的全局搜索能力。在搜索后期應主要跟隨種群歷史極值，集中搜索，加快收斂速度，保持全局的搜索精度。故本文采用分段調整加速因子的方法，當t＜Genmax/2時，c1=2，c2=1，粒子主要跟隨“自身經驗”；當t≥Genmax/2時，c1=1，c2=2，粒子主要跟隨“群體經驗”。其中，t為當前迭代次數，Genmax為最大迭代次數。c1、c2的具體取值以及分界代數Genmax/2均為定性確定的，在迭代前期，粒子跟隨個體極值的權重比較大；在迭代后期，粒子跟隨全局極值的權重比較大。

2.3 改進粒子群算法無功優化步驟

改進粒子群算法無功優化步驟如下。

步驟2根據式（17）和式（18）對粒子的個體歷史最優位置Pi進行更新，并確定全局最優位置Pg。

步驟3由迭代次數確定加速因子的值，根據式（13）和式（14）更新粒子的速度和位置。

步驟4根據更新后的粒子位置計算粒子的適應度值，確定每個粒子的個體歷史最優位置Pi以及種群的當前全局最優位置Pg。

步驟5如果算法達到終止條件，則停止；否則，令t=t+1，轉至步驟2。

3 算例仿真

本文選擇IEEE30節點系統進行仿真分析，該系統共有6個發電機節點、22個負荷節點和41條支路。系統中發電機節點的編號為1、2、5、8、11、13；可調變壓器支路為6-9、6-10、4-12、27-28；發電機節點參數見表1；各節點電壓和變壓器變比上下限值見表2。由于可調變壓器變比為離散變量，粒子群算法是在連續的向量空間中求解，故在進行適應度計算之前要將可調變壓器變比向量進行離散化，本文選擇其對應距離最近的值。

表1 發電機節點參數Tab.1 Parameters of generator

表2 節點電壓和變壓器變比上下限Tab.2 Limitations ofbus voltages and transformer taps

將系統潮流雅可比矩陣進行奇異值分解，分解后可得最小奇異值對應的右奇異向量指標從大到小的排序如表3所示。

表3 系統節點右奇異指標排序Tab.3 Ranking ofthe rightsingular vector index

由表3可知，節點26和節點30的右奇異指標值最大，應選為無功補償點。為驗證方法的正確性，分別選擇系統原有補償節點10、節點24和節點26、節點30作為補償點，進行仿真驗證。仿真均采用本文所提出的算法。計算結果如表4所示。

表4 系統無功優化對比結果Tab.4 Comparison ofreactive power optimization

由表4可以看出，方案2的有功網損比方案1的有功網損略高了0.005 9 MW，但其節點的無功補償量大大低于方案1中的節點無功補償量。說明本文方法候選的無功補償弱節點更有效。

為進一步證明改進的粒子群算法的有效性，本文就方案2選擇標準粒子群算法和本文算法進行比較；同時為說明改變學習因子的有效性，對c1、c2改進前后進行比較。分別進行20次仿真，結果如表5、表6所示，不同算法的系統網損收斂曲線如圖1、圖2所示。

表5 算法對比結果Tab.5 Comparison of different algorithms performan M c W e

表6 學習因子調整前后結果對比Tab.6 Comparision of different acceleration coefficient MW

圖1 不同算法系統網損收斂曲線Fig.1 Network losses convergence curves via different algorithms

圖2 改進學習因子前后系統網損收斂曲線Fig.2 Network losses convergence curves ofdifferentacceleration coefficient

由表5和圖1中可以看出，本文改進的粒子群優化算法可以有效減少系統網損，并且具有更好的尋優能力和快速收斂性；表6和圖2顯示了改進的學習因子對算法性能的提高。

傳統的無功優化通常只針對無功優化的2個子問題之一（無功補償點的選擇或者無功容量的確定）進行。無功補償點確定以后，缺乏對無功容量的優化；或者對無功容量進行了優化，卻沒有考慮無功補償點的影響，得到的優化結果往往并非最優。本文同時考慮無功補償點和無功補償容量兩個方面。從仿真結果可以看出，節點26和節點30為系統弱節點，以此為補償點可以大大減少節點的無功補償容量，而對系統網損的增加很小；同時引入二次插值的粒子群優化算法比標準粒子群優化算法收斂速度更快，尋優能力更強。

4 結語

本文首先進行無功補償點的優化，然后進行無功補償容量的優化。基于奇異值分解理論，以最小奇異值右向量指標作為選擇標準，建立以有功網損最小為目標函數的無功優化模型，改進粒子群優化算法，并將二次插值算子引入優化算法當中，隨機選取2個個體歷史最優解與全局最優解一起產生新的個體，增強了算法的局部收斂能力。在搜索前期和后期分別選擇不同的學習因子，提高了算法的搜索性能。算例仿真結果表明，該方法能夠有效減少無功補償量，改進的粒子群優化算法提高了算法的尋優能力和收斂速度，有效減少了系統的有功網損，提高了電壓質量。

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Location Selection of Reactive Power Compensation and Compensation Capacity Optimization

ZHANG Zhiqiang1，MIAO Youzhong2，LIXiaorong2，ZHAO Weiwei2，TANG Xiaojun1，YUAN Rongxiang3
（1.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China；2.State Grid JibeiElectric Research Institute，Beijing 100045，China；3.SchoolofElectricalEngineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Reactive power optimization is a complicated nonlinear combinatorialoptimization problem in power system. Based on singular value decomposition and improved particle swarm optimization，a novelmethod is proposed to optimizing reactive powerofthe powersystem.Initially，singularvalue decomposition is applied to the Jacobimatrix in the power flow calculation.The rightsingular vector index obtained by singular value decomposition is utilized to identify weak bus as candidate nodes for reactive power compensation.Then，taking minimum active power loss as objective function，a mathematicalmodelfor reactive power optimization is built up，and an improved particle swarm optimization thatintegrates quadratic interpolation is proposed to solve the builtmodel.The new algorithm overcomes the problems of premature convergence frequently in particle swarm optimization，and greatly boosts the searching efficiency and the convergence rate of PSO.Atlast，the simulation resulton IEEE30-bus system indicates thatthe method is feasible and effective.

singular value decomposition；quadratic interpolation；particle swarm optimization；reactive power optimization

TM744

A

1003-8930（2015）03-0092-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.03.17

張志強（1978—），男，碩士，高級工程師，研究方向為電力系統分析與仿真。Email：zhangzhq@epri.sgcc.com.cn

2014-08-05；

2014-10-20

苗友忠（1976—），男，博士，高級工程師，研究方向為電力系統規劃技術。Email：miaoyouzhong@139.com

李笑蓉（1977—），女，碩士，高級工程師，研究方向為電力系統規劃技術。Email：lxr_xr@163.com