營銷信息在部分交叉免疫模型中的競爭傳播

蘇曉萍，宋玉蓉

(1.南京工業職業技術學院計算機與軟件學院,南京 210046;2.南京郵電大學自動化學院,南京 210003)

營銷信息在部分交叉免疫模型中的競爭傳播

蘇曉萍1，宋玉蓉2

(1.南京工業職業技術學院計算機與軟件學院,南京 210046;2.南京郵電大學自動化學院,南京 210003)

為更加真實地反映病毒營銷中信息的競爭傳播，基于經典SIS病毒傳播模型建立了一個具有部分交叉免疫的信息競爭傳播模型，描述兩種傳播概率不同的既有合作又有競爭關系信息的傳播過程。仿真結果表明：當兩信息完全排斥時，支持“贏者通吃”的經典生態學結論；當兩種信息間存在一定合作時,合作概率越大較弱病毒存活的規模越大，但弱病毒需要依靠與強病毒的合作而存在；網絡度分布越異質越有利于合作。

復雜網絡；競爭傳播；病毒式營銷；部分交叉免疫

0 引言

病毒式營銷是隨著社會網絡出現的新型網絡營銷模式，各種在線社會網絡已成為最有效的病毒營銷渠道。病毒營銷的核心是利用在線用戶間的“口口相傳”進行商品推廣，如Hotmail正是通過病毒營銷的手段在半年內就吸引了1 200萬的注冊用戶，可見其威力巨大。因此，近年來對病毒營銷機制、原理、成因等的研究成果不斷涌現[1-3]。

病毒營銷可以看作商品信息在社會化網絡上的傳播，關于信息、病毒傳播的相關理論以及生態學原理被用于病毒營銷的傳播分析[4-5]。以往對病毒營銷的研究均借助著名生態學中的競爭排斥原理(病毒傳播中也被稱為完全交叉免疫)，即：兩個物種在完全競爭的恒定條件下，更適合環境的物種最終將推動不適合環境物種的滅絕。這些模型中定義競爭雙方為完全排斥，因此得到的結論基本上都支持“贏者通吃”[6-7]。但是在現實世界中更普遍存在的現象是：競爭雙方并非完全交叉免疫(完全排斥競爭)，而是部分交叉免疫[8-11]：當人們購買了某種商品后，對于同類商品的購買欲、關注度可能會下降，但并不代表她不會再購買其他品牌的同類商品。例如，人們使用IE瀏覽器同時也可能會在電腦上安裝Google Chrome，在使用人人網的同時也會使用QQ空間與朋友交流；因此，部分交叉免疫模型(部分競爭與合作)更加符合現實人類行為和病毒營銷實際狀況。

綜上分析，本文從商品信息傳播中的競爭現象入手，運用病毒傳播理論建立了一個帶有部分交叉免疫的傳播模型，該模型揭示了兩種存在競爭關系的信息在不同網絡結構下的傳播特征，模型引入參數“抑制強度”和“恢復率”，“抑制強度”刻畫了兩種商品信息的競爭程度，“恢復率”則用于刻畫個體從一種信息感染中恢復的概率，能夠反映用戶對某一商品的忠誠度。

1 相關研究

自病毒營銷的概念伴隨著眾多在線社交網絡出現以來，由于它具有簡單有效、營銷成本低廉的特點，在被眾多廠商采用的同時也引發了學者的研究熱情[12-14]。Kempe和Kleinberg[12]最早注意到了在線網絡病毒營銷問題，他們將參與營銷傳播的人群建模為無向圖，并基于線性閾值模型(LT)和獨立級聯模型(IC)研究了營銷傳播最大化問題，提出了一個爬山貪心算法：每一個時間步都選擇當前最具影響力的節點進行傳播，算法在1-1/e的因子內近似最優，論文首次證明了求解復雜網絡上影響力最大化問題是NP完全問題。Shakarian等[13]對在線社會網絡進行有向圖建模并采用K-core分解的原理尋找病毒營銷中關鍵的種子節點使得營銷成本最低影響最大，他們發現社區結構對營銷信息傳播具有明顯抑制作用。Dinh等[14]則注意到營銷信息在網絡中的傳播通常發生在有限步內，因此他們建立了一個有限傳播模型并研究了該模型下營銷信息的傳播特征。

在研究病毒營銷時，通常將參與營銷傳播的人群中個體間的關系抽象為一個復雜網絡，病毒營銷則被看作商品信息在社會化網絡上的傳播。關于信息、病毒傳播的相關理論以及生態學原理被用于病毒營銷的傳播分析。經典的傳播模型將網絡中的個體分為易感狀態(Susceptible)、感染態(Infected)、免疫態(Recovered)。在初始時刻假設網絡中有若干被感染節點，其余節點為易感狀態，感染節點以一定策略感染其鄰居，經過若干時間步的演化后考慮病毒傳播狀況。基于該思想的經典傳播模型有：SI、IS和SIR。早期的研究[15]基于一個基本假設：節點間完全混合，即每個節點與網絡中其他個體接觸的機會均等。但是隨后人們發現大部分網絡的結構并不符合這一假設，而是具有小世界、無標度的特征[16-17]，同時也意識到網絡結構對傳播的影響巨大[18-19]：各種社會網絡中節點的度具有冪率分布的特征，在該網絡結構下，網絡規模趨于無窮時病毒的傳播閾值近似為零，這一結論揭示了為什么某些傳染病在網絡中長期存在。以上研究為人們深刻理解病毒(信息)在不同網絡下的傳播規律和微觀感染機制奠定了理論基礎，同時也為疾病免疫與預警、謠言抑制、病毒營銷策略制定等提供科學依據。基于復雜網絡的傳播建模簡單、易于刻畫病毒的傳播和爆發過程。更多領域的應用使病毒傳播的研究受到越來越多的關注并取得了很多新進展[17-18]。

但是，以上研究只關注單一病毒(信息)在不同網絡結構下的傳播，而現實系統中通常存在多種信息傳播并存的現象，最近人們已經開始關注這一問題，建立競爭傳播模型并將其用于觀點形成、病毒營銷[5,24]、計算機病毒防治、模因競爭傳播[6,9,22-23]等問題的研究。Y Y Ahn[22]基于SIS模型給出一個具有兩種不對稱耦合的病毒傳播模型：只有當網絡中節點感染A病毒后才會產生B病毒并抑制A的傳播，A對B的傳播具有誘導作用，而B對A產生抑制。例如在互聯網中，當“Code Red”惡性蠕蟲病毒爆發后，才會出現能殺死“Code Red”的“Code Green”蠕蟲病毒，“Code Green”對“Code Red”的傳播產生抑制，同時“Code Red”也是“Code Green”出現的條件，文章采用平均場理論建立傳播模型并研究了在無標度網絡結構下的非平衡相變閾值發現：相變與網絡度分布指數相關。邵峰晶等[24]研究了多種信息共存時，產生兩兩抑制情況下的傳播動力學特征，著重分析了3種信息傳播的收斂性、穩定性、傳播率、初始節點比例等因素對傳播過程的影響。Karrer和Newman[9]運用滲流理論分析了兩個完全交叉免疫的病毒的傳播過程，相圖給出的結果表明：在很大的區域內只有一種病毒存活而另一種則消失，即仍支持“贏者通吃”現象，有很小區域內兩種病毒可以在網絡中并存，由于傳播模型基于完全交叉免疫因此一個節點在確定時刻只能感染一種病毒，論文給出了病毒共存時傳播閾值φx(與兩種病毒傳播率相關)的解析解。Prakash等[6]給出了一個兩種營銷信息在完全連接圖上的SIS傳播模型，該模型假設兩種信息完全交叉免疫，理論和實驗分析結果表明：較強壯病毒將促使較弱病毒在網絡中消失。Beutel[23]等介紹了一個具有部分交叉免疫特征的病毒營銷SIS傳播模型，在該模型下允許兩種商品信息以一定比例部分交叉免疫而非完全交叉免疫，他們發現傳播能力較弱的病毒在一定條件下可能與傳播能力較強病毒并存于網絡中，論文運用平均場方法得到了競爭閾值的臨界值。理論模型與實際網絡傳播能夠完美地契合，說明該模型能夠很好地刻畫病毒營銷中兩種商品信息傳播規律。但是遺憾的是該模型采用的底層傳播網絡與Prakash[3]一樣為完全連接圖，即假設網絡節點完全混合，完全混合假設意味著一個感染節點把病毒傳染給任意一個易感節點的機會均等，而實際網絡中，一個節點通常只能與網絡中很少節點相連，一個感染節點只能感染其很少的鄰居，該模型并沒有考慮網絡結構對傳播的影響，過于理想化。

綜上，病毒營銷問題的研究可以借助經典的病毒傳播理論，然而營銷信息本身具有與生物病毒傳播所不同的傳播特征，簡單使用病毒傳播理論對病毒營銷研究并不能得出與現實相符的結論。

合理的病毒營銷模型必須考慮競爭對傳播的影響，單一病毒的傳播模型不適合對病毒營銷行為的刻畫，另外，完全交叉免疫模型假設兩種存在競爭關系的商品完全抑制，也不能完美體現現實世界的具體狀態，因此，結合考慮具體網絡結構和具有部分交叉免疫傳播模型來分析商品信息的競爭傳播，能夠很好地刻畫商品信息的競爭傳播，為制定合理病毒營銷策略提供理論依據。

2 競爭傳播模型

受Beutel等[23]啟發，采用SIS傳播模型來刻畫人們對營銷信息的接受行為：當接受(購買)了某類商品后，用戶將向其朋友推薦該商品，自身則對同類商品購買的概率下降，但并非不再具有購買愿望，即模型中沒有免疫移除節點。由于兩種信息在網絡上的傳播，因此網絡中節點在t時刻具有4種狀態：S(易感態)、I1(感染病毒1)、I2(感染病毒2)和I1,2(感染病毒1和2)，狀態轉換如圖1所示：

圖1 傳播模型狀態轉換圖

設I1的感染率為β1，I2的感染率為β2，兩病毒的恢復率分別為δ1和δ2，圖1對應的傳播規則為：1)在t時刻易感節點與感染病毒的節點接觸并被感染的概率為β1或β2，節點由S態轉換為I1(I2)態；2)感染了病毒1的節點(I1態)將會以概率εβ2感染病毒2，節點轉變為I1,2態，I1,2態節點表示用戶即購買了商品1也購買了商品2，相似地，感染了病毒2的節點(I2態)將會以概率εβ1感染病毒1；3)狀態I1,2的節點以概率δ1轉變為I1態，以概率δ2轉變為I2態；

參數ε和δ分別被稱為抑制強度和恢復率，ε用于評價兩病毒的競爭或合作強度，ε的取值范圍為ε≥0，從狀態轉換圖可以看出：當ε=0時傳播模型就退化為完全交叉免疫，即感染了病毒1就不再會感染病毒2；當ε=1時則兩種病毒的傳播不相互影響最終被感染的節點數目僅與傳播概率β有關，而當ε>1時兩種病毒就從相互抑制變為相互協作的關系，因為感染病毒1會增加對病毒2的感染，這一現象在現實中也存在，比如手機與手機配件產品間就表現為協作關系，本文討論0<ε<1的情況即兩病毒間具有部分交叉免疫。參數δ被稱為恢復率，在病毒營銷中可表示用戶對品牌的忠誠度，在病毒傳播的研究中通常設δ=1，但是在營銷信息的競爭傳播中參數δ將最終影響兩種信息的傳播結果。

設網絡節點總數為N，若t時刻易感節點數和分別感染兩種病毒的節點數分別為S(t)，I1(t)，I2(t)，I1,2(t)，顯然有：S(t)+I1(t)+I2(t)+I1,2(t)=N。根據以上傳播規則可建立如下微分方程來描述：

(1)

(2)

(3)

以上方程為以均勻網絡作為底層傳播網絡時的平均場方程；均勻網絡的度呈泊松分布，〈k〉為網絡的平均度。當底層傳播網絡為非均勻網絡時則應基于易感節點連接到度為k的感染節點的概率函數構造傳播方程。

其中,E0被稱為無病平衡點，即3種感染態I1、I2和I1,2節點數目均為0。E1和E2分別為只感染病毒I1或病毒I2之一的平衡點。

對于無病平衡點E0有以下Jacobian矩陣：

該矩陣的特征值為β1〈k〉N-δ1，β2〈k〉N-δ2，-(δ1+δ2)，根據Routh-Hurwita穩定判據知：特征值均為負值，即β1/δ1<1/N〈k〉，β2/δ2<1/N〈k〉時，無病平衡點E0是穩定的，進而得到病毒傳播閾值為λc=1/N〈k〉。可以看出傳播閾值較傳統SIS模型的閾值λc=1/〈k〉小得多，這也就意味著極有可能有一種及一種以上的病毒在網絡中流行。對應于病毒營銷中的用戶最終將極有可能選擇具有競爭關系的商品之一。無標度網絡將得到相似的結論。上述方程還有可能存在一個I1,I2>0且I1,2>0的非零解，傳播穩定時令式(1)、(2)、(3)左側等于零并化簡可得

Nθ1〈k〉β1(1-θ1-(1-ε)i2)=δ1θ1

(4)

Nθ2〈k〉β1(1-θ2-(1-ε)i1)=δ1θ2

(5)

εN〈k〉(β1θ1i2+β2θ2i1)=(δ1+δ2)i12

(6)

其中,i1=I1/N，i2=I2/N，i1,2=I1,2/N，χ1=(I1+I1,2)/N,χ2=(I1+I1,2)/N分別為各類感染節點在整個網絡節點中的占比。進一步化簡得

(7)

其中，σ1=Nβ1/δ1，σ2=Nβ2/δ2，σ值表示兩種病毒實際傳播能力。式(7)表明最終參與合作的節點數目與網絡平均度分布〈k〉、實際傳播率有關。

3 仿真與實驗結果分析

采用部分交叉免疫模型刻畫兩種營銷信息的競爭傳播，該模型有以下參數：感染率β1、β2、抑制強度ε、恢復率δ1、δ2，為方便討論令β1>β2，由于底層傳播網絡對于傳播影響巨大，因此分別使用WS小世界網絡和BA網絡作為底層傳播網絡，網絡特征見表1。從不同角度對仿真結果進行分析。

表1 傳播網絡特征

由表1得，2種網絡具有相同規模、平均度和邊數，但BA網絡具有更小的網絡距離表現出明顯的非均勻網絡特征，它擁有度為80的Hubs節點，而WS網絡相較BA網絡就有較大網絡距離，并且網絡中節點分布滿足泊松分布，節點度分布見圖2。

首先合理選擇感染率β1，β2保證兩種病毒單獨傳播時能夠在網絡中擴散(根據病毒傳播理論，均勻網絡的傳播閾值為λc=1/〈k〉，而無標度網絡為λc=〈k〉/〈k2〉，當網絡規模無限大時，閾值為0，為避免隨機選取的初始傳播源因傳播能力差異影響結果，采取以下策略選取兩種病毒的初始傳播源：隨機選擇一個節點使其感染病毒1，隨機選擇與該節點度相同的另一節點使其感染病毒2，這樣，初始時，兩個節點的傳播能力相同，從而能更準確地觀察感染率和抑制強度參數對傳播結果的影響。

3.1 抑制強度對競爭傳播的影響

當β1>β2時，病毒1具有比病毒2更強傳播率，即病毒1代表在病毒營銷中占據市場優勢的一方，病毒2代表其競爭對手，這里假設對手弱于病毒1代表的產品信息傳播，反之情況相似。考慮抑制強度參數ε(0<ε<1)取值對傳播過程的影響。分別取ε=0，0.6和0.8， 恢復率δ1=δ2=0.2， 感染率β1=0.3，β2=0.2，得到傳播曲線見圖3，上面的3幅圖分別是WS小世界網絡的傳播演化曲線，下面3幅則是BA網絡的傳播演化曲線。圖3的第1列代表ε=0的結果，第2列和第3列分別給出了ε=0.6和0.8的結果。

圖2 傳播網絡的度分布特征

從圖3a的兩圖看到，當ε=0時，即兩種病毒之間為完全交叉免疫，競爭雙方完全排斥不存在合作，此時的傳播支持“贏者通吃”的結論：感染率較低的病毒2最終在網絡中消失。而當競爭雙方不是完全排斥時，則會使較弱病毒存活下來，在圖3b和圖3c中看到：盡管單獨感染病毒2的節點最終消失，但是由于合作關系的存在，網絡中出現了同時感染病毒1,2的節點，這一類型的節點經過一定時間的上升后趨于穩定，此時盡管網絡中沒有單獨感染了病毒2的節點，但是病毒2實際上能夠借助與病毒1的合作穩定存在于網絡中，抑制強度參數值越大，病毒2存活概率就越大。

圖3 抑制強度對競爭傳播的影響

進一步的，ε的值到底為多大時能夠觸發兩病毒間的合作？在該傳播模型中是否存在相變？為回答該問題，使ε值從0至1變化(間隔0.01)即兩病毒從完全免疫到完全合作時，觀察感染節點數量的變化情況，從而發現抑制強度參數ε對合作傳播的影響。實驗中WS網絡和BA網絡均取恢復率δ1=δ2=0.2，感染率β1=0.3，β2=0.2，圖4給出了ε值與感染概率間的關系曲線。

圖3給出了感染病毒1和同時感染病毒1,2的比例與感染病毒2和同時感染病毒1,2的節點比例，結果顯示無論WS網絡還是BA網絡，當ε值很小時都不能有效觸發兩病毒間的合作，只有達到一定閾值時才使兩病毒間合作傳播，因此傳染過程有明顯的相變。WS網絡的閾值為0.05，BA網絡的閾值為0.04，說明BA網絡更早開始了合作。

3.2 恢復率對競爭傳播的影響

在經典SIS模型中，通常認為一個感染節點恢復到易感節點的概率(恢復率)δ不影響最終傳播結論僅會改變病毒傳播的時間尺度，因此通常取值為1。這一結論在網絡中僅有一種病毒存在時成立，但是，當網絡中存在多種病毒時該結論是否也成立？同時，在營銷信息傳播中恢復率還有特殊意義：它代表用戶對產品的忠誠度，δ值越小表明用戶越喜歡該品牌商品，放棄該類商品轉而購買同類其它商品的概率就比較低，反之，δ值大將會使原有用戶以較大概率流失，為觀察δ值對兩種病毒傳播影響，分別取δ1=δ2，δ1<δ2和δ1>δ2給出圖5的傳播曲線，與3.1節相同，仍令β1>β2(β1=0.3，β2=0.2)。上面3幅圖分別是WS小世界網絡的傳播演化曲線，下面3幅則是BA網絡的傳播演化曲線，圖5的第1列與圖3第2列相同，給出了δ1，δ2相等時兩病毒的傳播演化曲線，圖5的第2列和第3列分別是δ1<δ2和δ1>δ2兩種情形。

圖4 參數ε與感染概率的關系曲線

圖5 恢復率對競爭傳播的影響

圖5的仿真結果表明：盡管恢復率δ在一個病毒單獨傳播的情形下對傳播規模沒有影響，但是當網絡中存在相互作用的兩種病毒時，不同的δ值將使兩種病毒有不同的傳播規模，圖5b展示了δ1<δ2時的結果，從圖中看，相對與競爭對手較小的δ值增強了病毒1的傳播規模，傳播規模擴大了使本身傳播能力低的病毒2雪上加霜，傳播規模減少了50%。圖5c則展示了相反的情形，δ1>δ2時，傳播能力較弱的病毒2借助較小的δ值(較大的品牌忠誠度)有可能超過病毒1的傳播規模。

以上實驗結果顯示：兩病毒的競爭傳播不但存在無病平衡點，在一定條件下也存在地方病平衡點，在圖3、圖5的感染曲線中，隨時間演化感染兩種病毒的節點數目最終都達到穩定狀態，說明兩種病毒的確可以在一定的條件下共存。

3.3 網絡結構對競爭傳播的影響

表2比較了兩類網絡在不同參數下最終傳播規模(包括感染病毒1、病毒2和同時感染病毒1和2的節點)，從結果看：無論在部分合作還是完全交叉免疫的情況下，病毒在度分布均勻的WS小世界網絡中總是比在無標度的BA網絡中傳播范圍更廣，這一結論也與經典傳播理論得到的結論一致。

表3給出了不同參數下單獨感染病毒1的節點統計數據，無論在WS網絡還是BA網絡模型中，抑制強度ε值越大單獨感染病毒1的節點數越少，說明抑制強度值越大傳播能力強的節點參與合作的比例越高，使得單獨感染病毒1的節點數顯著減少。這一現象在BA網絡中表現比在WS網絡中更為顯著，因為BA網絡的節點度分布具有比WS網絡更強的異質性，一旦Hubs節點感染病毒1則使病毒1快速蔓延，而這些已經感染了病毒1的節點具有了更多與感染病毒2節點接觸的概率，也就增大了兩病毒合作的可能。但是抑制強度ε對單獨感染較弱病毒節點數的影響并不明顯，在恢復率相等的情況下，無論ε值大小，單獨感染病毒2的節點最終都會從網絡中消失，說明弱病毒必須借助與傳播能力強的病毒合作才能夠更好地存活(這些節點同時感染了兩種病毒)。

表2 WS網絡與BA網絡傳播規模的比較

表3 強病毒參與合作情況的比較

4 總結與展望

信息的競爭傳播不同于生態學的完全排斥，也不同于生物病毒競爭傳播的完全交叉免疫，人們對信息的主觀接受程度有時并非完全接受或完全排斥，典型的信息競爭傳播——病毒營銷信息的傳播具有部分交叉免疫特征：當人們購買了某種商品后，對于同類商品的購買欲、關注度可能會下降，但并不代表她不會再購買或關注其他品牌的同類商品。觀點形成也具有同樣的特點，人們總是說對問題的看法要“一分為二”、“辯證地看到問題”說明對兩種相反的觀點，人們并不會完全接受一種而排斥令一種。以上這些社會現象說明在信息傳播中存在競爭，同時也存在一定的合作。對信息傳播的研究應建立符合實際的傳播模型，論文從商品信息傳播中的競爭現象入手，運用經典SIS模型建立了一個帶有部分交叉免疫的傳播模型，該模型揭示了兩種存在競爭關系的信息在不同網絡結構下的傳播特征，模型引入參數“抑制強度”和“恢復率”，“抑制強度”ε刻畫了兩種商品信息的競爭程度，ε值越小，兩病毒合作概率越小。“恢復率”δ則用于刻畫個體從一種信息感染中恢復的概率，能夠反映用戶對某商品的忠誠度。在不同網絡結構下對傳播模型進行地方病平衡點仿真研究，得到結論：1)“抑制強度”ε=0時，兩病毒間不存在合作關系，支持“贏者通吃”的經典生態學結論；當“抑制強度”ε≠0時，兩種信息間存在一定程度的合作，ε值越大較弱病毒存活的規模越大。2)在“恢復率”相等(δ1=δ2)的情況下，無論ε值大小，單獨感染病毒2的節點最終都會從網絡中消失，說明弱病毒必須借助與傳播能力強的病毒合作才能夠更好地存活。3)網絡結構對競爭傳播的影響：度分布越異質越有利于合作，較強病毒在BA網絡中參與合作的規模大于WS網絡，這使得弱病毒能夠以較大規模存活。

本文借助經典病毒傳播理論建立了合理的傳播模型來研究信息傳播中的競爭現象，得到了一些有趣的結論，模型很好地再現了信息競爭傳播在客觀世界中的特征，因此，該模型能為人們較好地理解信息傳播中的競爭機理，使在具有競爭情形下的病毒營銷信息傳播策略制定提供理論指導。本文未對抑制強度ε導致的傳播相變閾值進行分析，部分交叉免疫模型下網絡結構對競爭傳播的影響研究還不夠深入，未對網絡異質程度與競爭傳播中兩種病毒間的影響量化，而現實世界的網絡具有明顯的無標度特征，討論不同異質程度的無標度網絡對競爭傳播的影響將是我們深入研究的重點。

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(責任編輯 耿金花)

Competitive Diffusion of Two Viral Marketing Information Based on Partial-Cross Immunity Model

SU Xiaoping1, SONG Yurong2

(1.School of Computer & Software Engineering, Nanjing Institute of Industry Technology, NanJing 210046, China;2.College of Automation, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China)

In order to more truly reflect the competition and cooperation behavior in viral marketing, based on the classic propagation model SIS, a propagation model with partial cross-immunity is proposed. The model describes the propagation of two viruses which enjoy both cooperative and competitive relationship and have different propagation probability. Further, we in depth study two kinds of viral marketing information propagation characteristics with different network structure. Simulation results show that there is a phase transition: If the competition is harsh, then we can get the same results as classic ecology studies i.e. ‘winner takes all’; otherwise, the weaker information will survive. And the higher the probability of cooperation is the greater scale the weaker virus survives in. Simulation results also show that the weaker virus can survive only when it cooperates with the stronger one. Heterogeneous distribution of degree is conducive to cooperation.

complex networks; competitive diffusion; viral marketing; partial-cross immunity

1672-3813(2015)04-0071-08;

10.13306/j.1672-3813.2015.04.010

2013-12-09；

2014-10-11

國家自然科學基金(61373136,61103051)；教育部人文社會科學研究項目(12YJAZH120)；南京工業職業技術學院重大項目(YK13-02-03)

蘇曉萍(1971-)，女，山東黃縣人，碩士，副教授，主要研究方向為復雜網絡上動態信息傳播、知識發現。

N93;N94

A