基于PSO-BP神經網絡的城軌列車轉向架輪對軸箱故障預測

尹懷仙， 王 凱， 張鐵柱， 華青松，秦 勇， 郭建媛

(1.北京交通大學交通運輸學院， 北京 100044;2 青島大學動力集成與儲能系統(tǒng)工程技術研究中心，山東 青島 266071)

基于PSO-BP神經網絡的城軌列車轉向架輪對軸箱故障預測

尹懷仙1,2， 王 凱2， 張鐵柱2， 華青松2，秦 勇1， 郭建媛1

(1.北京交通大學交通運輸學院， 北京 100044;2 青島大學動力集成與儲能系統(tǒng)工程技術研究中心，山東 青島 266071)

為更好地預測城軌列車故障率，提出基于粒子群算法優(yōu)化的BP神經網絡(PSO-BP)的故障率預測模型，對城軌列車轉向架輪對軸箱進行故障率預測。采用Matlab中的Newff函數(shù)，運用誤差反向傳播神經網絡(BP)和粒子群算法優(yōu)化的BP神經網絡(PSO-BP)分別對城軌列車故障率預測、建模和仿真。結果表明PSO改進的BP神經網絡故障率預測模型的效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經網絡預測模型。

城軌列車； 輪對軸箱； 故障率預測； BP神經網絡； PSO

0 引言

城軌列車轉向架系統(tǒng)運行過程中起承載、轉向、緩沖、牽引、制動等作用，它的各種參數(shù)直接決定了城軌列車的穩(wěn)定性和舒適性。因此，如何準確地評定城軌列車轉向架系統(tǒng)的可靠性，預測轉向架系統(tǒng)的故障率，對于城軌列車運行的穩(wěn)定性和安全性具有重要意義。作為城軌列車轉向架系統(tǒng)的可靠性關鍵部件，輪對軸箱是城軌列車轉向架的受力部件，它將城軌列車的載荷傳遞給軌道，并保證城軌列車在軌道上的正確位置，使城軌列車能夠安全運行，其狀態(tài)的好壞直接影響行車安全。另外，從轉向架故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計來看，輪對軸箱故障率較高，輪對軸箱發(fā)生輪對踏面擦傷、漏油及裂紋的情況較多，所以本文選取故障率較高的輪對軸箱作為研究對象。

故障率數(shù)據(jù)是一系列隨時間發(fā)展變化的數(shù)據(jù)，可以看作一組時間序列。針對時間序列數(shù)據(jù)預測問題，已有學者進行了豐富的方法研究。采用時間序列法對故障率數(shù)據(jù)進行預測分析，是一種比較好的故障預測方法[1]。其中的回歸分析法、分解分析法等廣泛應用于故障率預測，Pham[2]運用ARMA模型和廣義自回歸條件異方差對機械振動信號進行預測，發(fā)現(xiàn)該模型能夠準確預測機械的未來狀況，為視情維修決策提供了理論基礎。Chen[3]利用循環(huán)平穩(wěn)時間序列模型對復雜旋轉機械的早期故障進行預測，發(fā)現(xiàn)線性周期時變自回歸模型的預測精度高于AR模型。然而這些方法所要求故障數(shù)據(jù)量較多且數(shù)據(jù)不能有周期性變化或突變，這對運行環(huán)境復雜的城軌列車故障率預測有一定局限性。

故障率預測研究重點在于構造高精度的預測模型，神經網絡具有極強的非線性映射能力，在故障率預測上相對于時間序列模型有一定的優(yōu)勢[4]。李建偉[5]等采用BP神經網絡對城軌列車可靠性進行預測，效果較好，但對模型的收斂性沒有進行研究。李瑞瑩等[6]將神經網絡應用于波音飛機的故障率預測，發(fā)現(xiàn)神經網絡預測誤差較傳統(tǒng)方法小。

在所有人工神經網絡中，BP神經網絡算法是目前最引人注目、應用最為廣泛的神經網絡算法之一。BP神經網絡是一種多層前饋型神經網絡，其權值調整采用反向傳播學習算法，具有較好的非線性映射能力、泛化能力和容錯能力，并且易于在工程上實現(xiàn)，但是其初始值是隨機分配的，容易陷入局部極小值[7]，因此，粒子群被引入BP神經網絡算法以提高算法收斂速度和預測的準確性[8]。

城軌列車結構和使用環(huán)境復雜，部件故障率呈高度非線性。神經網絡能實現(xiàn)從輸入到輸出狀態(tài)空間的高度非線性映射，可以較好地解決城軌列車故障率預測問題[9]。因此，基于某地鐵一號線城軌列車運行故障數(shù)據(jù)，本文分別選用BP神經網絡和粒子群改進的BP神經網絡建立輪對軸箱系統(tǒng)故障率預測模型，并通過對比分析找出精度較高的故障率預測模型，從而實現(xiàn)對輪對軸箱故障高精度的預測。

1 PSO-BP神經網絡預測模型

人工神經網絡是由大量的人工神經元通過不同的拓撲結構連接構成的非線性系統(tǒng)。人工神經元是人工神經網絡的核心信息處理單元，是一種多輸入、單輸出的非線性處理單元，輸入和輸出如公式(1)和公式(2)。

(1)

其中，xi(i=1,2…,n)為從其他細胞傳來的輸入信號，θj為神經單元的閾值，ωji為從細胞i到細胞j的連接權值，n為輸入信號數(shù)目，有時為了方便，常把θj看成恒等于1的輸入量xj的權值，則公式(1)中的求和就被簡化為右端的形式。

yj=f(sj)

(2)

其中，yj為神經元輸出，f(sj)為激活函數(shù)。

BP神經網絡是一種單向前饋型網絡，適于非線性預測，典型的網絡結構如圖1所示，包括輸入層、輸出層以及隱層。其中x1,x2,…,xM為輸入神經元，y1,y2,…,yM為輸出神經元，wji為中間權值。其輸出函數(shù)同公式(2)。

圖1 BP網絡結構

BP神經網絡采用的是一種典型的有監(jiān)督學習方式，當給定輸入訓練樣本通過網絡的輸出與預期目標誤差較大時，調整網絡相應的連接強度以減小誤差，經過多次重復訓練以最小誤差對應的權重參與運算建立起最終的預測模型[10]。在BP神經網絡的訓練算法選擇方面，本文選擇Levenberg-Marquardt(LM)算法，該方法收斂速度快，占用內存小，并且能有效克服其它訓練算法容易陷入局部極小值的缺點。

(3)

運用LM算法最后得到修正后的權值為

(4)

圖2 PSO-BP建模流程Fig.2 Process of building PSO-BP model

當μk足夠大時，LM算法趨于梯度下降法，反之當μk足夠小時，LM算法趨于高斯牛頓法，通過自適應調節(jié)參數(shù)μk使LM算法同時具備梯度下降法及高斯牛頓法的優(yōu)點。

粒子群優(yōu)化算法具有參數(shù)少、易實現(xiàn)、精度高、搜索速度快等優(yōu)點，對多峰問題、非線性均具有很好的全局搜索能力，在多個領域中得到了廣泛應用。本文就是利用粒子群算法的這個優(yōu)點，結合BP神經網絡學習速度慢和局部收斂性的不足進行模型訓練算法的改進，先用粒子群算法在數(shù)據(jù)訓練時全局尋優(yōu)，將搜索范圍縮小之后，再利用BP神經網絡尋找精確的最優(yōu)解，從而可以快速達到尋找最優(yōu)的目的。

在BP神經網絡中，最優(yōu)解很大程度上會受到權值的影響。傳統(tǒng)的方法都是通過不斷學習、訓練來調整權值的變化，最終得到一個較好的權值分布。本文將粒子群算法與基于LM算法的BP神經網絡結合起來的訓練方法對權值進行調整，首先通過粒子群算法得到一個較好的權值分布，然后利用BP神經網絡找出精確的最優(yōu)解。粒子群算法優(yōu)化過程涉及初始化粒子的速度和位置、適應度函數(shù)、粒子速度和位置的更新以及終止原則[11]。

PSO-BP建模流程圖如圖2所示，預測模型的建立包括4步：1)獲取實驗數(shù)據(jù)樣本并進行預處理，確定訓練樣本和測試樣本。2)利用PSO算法優(yōu)化確定BP神經網絡的最優(yōu)初始參數(shù)，確定PSO的適應度函數(shù)，以及粒子群的規(guī)模、迭代代數(shù)等。3)輸入最優(yōu)參數(shù)和訓練樣本，進行BP神經網絡模型訓練。4)將測試樣本輸入至通過訓練建立起的預測模型，檢驗模型的預測精度，最后得到PSO-BP預測模型。

另外，為準確評估所建立的PSO-BP預測模型的性能，本文選擇均方根誤差(RootMeanSquaredError,RMSE)和相關系數(shù)R作為模型評價指標。

(5)

(6)

2 故障率預測實例

根據(jù)城軌車輛故障數(shù)據(jù)的特性，以“周”為時間單位，可通過公式(7)計算得到各關鍵系統(tǒng)的周故障率。

(7)

其中，n為抽樣臺數(shù)；ti為檢測周期內第i臺設備的實際工作時間，單位為小時；ri為檢測周期內第i臺設備出現(xiàn)的故障次數(shù)；N0為檢測周期內系統(tǒng)累計故障次數(shù)；T為檢測周期內總工作時間。

某地鐵公司2010年11月至2013年4月的周故障次數(shù)轉向架系統(tǒng)部分故障次數(shù)數(shù)據(jù)見表1，以轉向架輪對軸箱系統(tǒng)為例，共搜集到130條故障數(shù)據(jù)。一般來說，把已知的n個故障數(shù)據(jù)劃分為(n-m)個小組，每組包含(m+1)個值，其中前m個值為學習用輸入樣本，第(m+1)個值為期望映射。m值過大會增加不必要的信息，使計算過于繁雜，而m值過小則會忽略部分有用信息，降低預測精度。因此，m值不宜過大或過小，通常為了預測準確，可取6～12。將搜集到的130條故障數(shù)據(jù)分為118組，每組包含13個值，其中，前12個值作為學習用輸入樣本，第13個值作為輸出樣本，分組情況如表2所示。在故障率預測模型建立時，分別將前90組樣本數(shù)據(jù)和后28組樣本數(shù)據(jù)作為模型的訓練樣本和測試樣本，對模型的精度進行驗證。

表1 轉向架系統(tǒng)的部分周故障次數(shù)數(shù)據(jù)

表2 樣本分組

2.1 BP神經網絡對轉向架輪對軸箱的故障率預測

采用Matlab自帶Newff函數(shù)建立BP神經網絡，其形式為Net=newff(PR，[Sl S2…S(N-1)]，[TFl TF2…TF(N-1)]，BTF，BLF，PF)，采用簡單的擁有一個隱層的3層BP神經網絡進行輪徑值預測。BP神經網絡的輸入輸出層神經元數(shù)目由設計者根據(jù)實際需要設計，本文輪對軸箱系統(tǒng)故障率預測模型輸入節(jié)點個數(shù)為10，輸出節(jié)點個數(shù)為1。采用遍歷法確定故障率預測模型隱節(jié)點數(shù)目，取隱節(jié)點為[5,20]范圍內建立一組不同隱節(jié)點的BP神經網絡模型，訓練次數(shù)為100，不同模型擬合產生的均方根誤差、相關系數(shù)如圖3所示。

由圖3a可知，訓練均方根誤差總體上比較平穩(wěn)，一直處于小于0.2的水平，而測試均方根誤差波動較大，在隱節(jié)點數(shù)目為11時最小。由圖3b可知，訓練相關系數(shù)也比較平穩(wěn)，穩(wěn)定在0.8左右，說明模型訓練得較好，而測試相關系數(shù)基本上在11個隱節(jié)點處達到相關系數(shù)最大值。因此，從均方根誤差和相關系數(shù)綜合考慮，選取11作為隱層節(jié)點數(shù)目。建立的BP神經網絡輪徑預測模型為含有一個隱層的三層BP神經網絡，10個輸入結點，11個隱層結點，1個輸出結點；隱節(jié)點激活函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，輸出層節(jié)點處采用線性函數(shù)；訓練算法為LM算法；訓練迭代次數(shù)為100。

圖3 不同隱節(jié)點BP神經網絡模型預測結果Fig.3 The forecast results of BP neural network with different hidden nodes

仿真結果得出BP神經網絡故障率模型的訓練RMSE為0.162 4，測試RMSE為1.117 5。結果對比圖如圖4所示，訓練樣本中目標輸出和神經網絡輸出基本一致，擬合度較高，而測試樣本中，BP神經網絡輸出未能較好地跟蹤期望輸出，而故障率較大時，BP神經網絡輸出較小，不僅輸出誤差大，而且部分點處出現(xiàn)與目標輸出相反的趨勢。

圖4 BP神經網絡模型輸出與期望結果對比

圖5是BP神經網絡模型輸出與期望值之間的相關性分析圖，輪徑值訓練相關系數(shù)R為0.767 58，測試相關系數(shù)R為0.248 75，不論是訓練相關系數(shù)還是測試相關系數(shù)都沒有超過0.8，而回歸擬合中，相關系數(shù)越接近1表示模型精度越高。由此可見，BP神經網絡模型輸出與期望值相關性不明顯，而且誤差較大，因此可以認為BP神經網絡模型無法實現(xiàn)故障率的預測。

圖5 BP神經網絡模型輸出與期望值的相關性

2.2 PSO-BP神經網絡對轉向架輪對軸箱的故障率預測

采用PSO優(yōu)化BP神經網絡連接權值，并對BP神經網絡進行訓練。在建模過程中，需確定PSO的一些參數(shù)，對于大多數(shù)問題來說，30個粒子就可以取得很好的結果，本節(jié)選取粒子數(shù)目為30。粒子最大速率選取為0.5。經過20次迭代，粒子群算法訓練過程如圖6所示。

結果顯示，PSO-BP神經網絡訓練RMSE為0.132 0，測試RMSE為0.195 1。圖7給出了PSO-BP神經網絡輸出值和實際系統(tǒng)輸出值之間的比較。從訓練樣本和測試樣本來看，PSO-BP神經網絡輸出值與實際系統(tǒng)輸出值間的符合程度比較好，滿足故障率預測要求。

圖6 PSO訓練過程Fig.6 The training process of PSO

圖8對PSO-BP神經網絡輸出值與實際系統(tǒng)輸出值進行了相關性分析。從圖8a可以看出，神經網絡輸出與實際系統(tǒng)輸出誤差較小，測試相關系數(shù)R為0.849 4，符合模型的精度要求。從圖8b可以看出，測試樣本數(shù)目在0～20之間神經網絡輸出值與實際系統(tǒng)值符合度較好，在20～25之間出現(xiàn)較大偏差，在25～28之間誤差呈減少趨勢，主要是在2010年11月至2013年4月期間地鐵公司有新增列車和部件更換情況，收集的輪對軸箱故障數(shù)據(jù)實際運行時間存在差異，致使局部出現(xiàn)較大偏差，但測試相關系數(shù)R為0.833 4，其值大于0.8，這說明總體擬合效果較好，符合模型的精度要求。因此，PSO-BP神經網絡在預測輪對軸箱系統(tǒng)故障率有較高的精度，可作為預測輪對軸箱系統(tǒng)故障率的模型。

圖7 PSO-BP神經網絡輸出與實際系統(tǒng)輸出對比Fig.7 Comparison with PSO-BP neural network output and actual output

圖8 PSO-BP神經網絡輸出與實際系統(tǒng)輸出的相關性

2.3 結果對比分析

利用Matlab語言為仿真平臺，運用BP神經網絡和PSO-BP神經網絡分別對城軌列車轉向架輪對軸箱建立了故障率預測模型，評價指標結果如表3所示。

目標輸出與神經網絡輸出間的相關性系數(shù)R值越大，越接近于1表示預測輸出與目標輸出的相關性越高，模型越接近于實際情況，均方根誤差值越小，表示預測精度越高，結果顯示，PSO-BP預測模型的相關系數(shù)和均方根誤差都優(yōu)于BP預測模型，因此，PSO-BP神經網絡預測模型效果更好。

表3 各神經網絡的輪對軸箱系統(tǒng)故障率預測評價指標結果Tab.3 Bogie wheel system failure of the neural network predictions

從相關系數(shù)計算比較，BP預測模型的訓練和測試相關系數(shù)都小于0.8，不滿足故障列車預測模型精度要求，PSO-BP預測模型的訓練和測試相關系數(shù)都大于0.8，不管是訓練模型還是測試模型都滿足精度要求。從均方根誤差計算比較，BP預測模型和PSO-BP預測模型的訓練模型均方根誤差較小，訓練模型的目標輸出和實際輸出相符程度都比較高。但BP測試模型的均方根誤差為1.117 5，其值較大，說明測試模型驗證訓練模型時，預測精度較低，PSO-BP均方根誤差為0.195 1，其值較小，建立的預測模型精度較高。

綜合考慮訓練樣本和測試樣本的評價指標結果，BP預測模型不能滿足城軌列車輪對軸箱故障率的預測精度要求，所建立的PSO-BP預測模型可作為合適的城軌列車轉向架輪對軸箱故障率預測模型，為預防維修決策提供了數(shù)據(jù)基礎。

3 結論

本文針對城軌列車轉向架故障率較高的輪對軸箱進行了故障預測，利用某地鐵公司已知的歷史數(shù)據(jù)，采用BP神經網絡和PSO-BP神經網絡對輪對軸箱的故障率預測進行了研究，通過對比分析得出PSO-BP神經網絡預測模型精度較高，證明了PSO-BP神經網絡預測故障的可靠性。該方法利用Matlab輔助計算，可操作性強。

本文建立的PSO-BP故障率預測模型是針對同一型號的轉向架系統(tǒng)，對于不同型號轉向架系統(tǒng)需要搜集其相應數(shù)據(jù)進行模型訓練。下一步應對神經網絡模型的預測精度等問題進行深入研究。

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(責任編輯 李進)

Fault Prediction Based on PSO-BP Neural Network About Wheel and Axle Box of Bogie in Urban Rail Train

YIN Huaixian1,2， WANG Kai2， ZHANG Tiezhu2， HUA Qingsong2，QIN Yong1， GUO Jianyuan1

(1.School of Traffic and Transportation Beijing Jiaotong University，Beijing 100044， China;2. Dynamic Integration and Energy Storage Systems Engineering Technology Research Center， Qingdao University， Qingdao 266071， China)

In order to better predict failure rate of urban rail trains, the paper proposes a fault predict model based on PSO-BP neural network. Using Matlab with Newff function, failure rate prediction of urban rail train is modeled and simulated using the error back propagation (BP) neural network and BP neural network based on particle swarm algorithm optimization (PSO-BP).The simulation results show that the effect of failure rate predictive model with PSO-BP neural network is better than BP neural network. As a result, PSO-BP neural network is chosen as the failure rate predictive model and the theoretical basis for the decision of preventive maintenance.

urban rail train; wheel on the axle box system; failure rate prediction; BP neural network; PSO

1672-3813(2015)04-0097-07;

10.13306/j.1672-3813.2015.04.014

2015-05-28；

2015-09-18

國家科技支撐計劃(2011BAG01B05)

尹懷仙(1981-)，女，山東膠州人，博士研究生，工程師，主要研究方向為成規(guī)車輛可靠性。

秦勇(1971-)，男，江蘇徐州人，博士，教授，主要研究方向為交通運輸信息工程與安全保障。

U 270.1

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