工程獨立坐標系的建立與統一

盧自來（四川省交通運輸廳交通勘察設計研究院，四川 成都 610017）

工程獨立坐標系的建立與統一

盧自來
（四川省交通運輸廳交通勘察設計研究院，四川 成都 610017）

摘 要：本文論述了工程測量為什么要建立工程獨立坐標系，工程獨立坐標系中高程投影變形和高斯平面投影變形的綜合影響，有時需要建立多個工程獨立坐標系，在這里淺談一下工程獨立坐標系的統一問題。

關鍵詞：工程測量；工程獨立坐標系；投影變形；統一

眾所周知，國家坐標系的中央子午線為固定的幾條經線（3°帶的中央經線為3N，6°帶的中央經線為6N-3，N為國家坐標系的帶號）。高程投影為0m。工程獨立坐標系的中央子午線一般選用測區平均經度，高程投影面一般選用測區的平均高程面。而國家坐標系的中央子午線則往往偏離測區平均經度較遠，不能滿足要求。因此工程建設必須建立工程獨立坐標系，對于一些較大的工程，由于經度跨度較大以及高差較大，一個獨立坐標系也不能滿足要求，有時需要建立多個工程獨立坐標系，而業主為了施工方便，又要求把幾個工程獨立坐標系統一到一個工程獨立坐標系下，這里又牽涉到工程獨立坐標系的統一問題。

一﹑高斯平面投影變形的影響

根據高斯投影原理，高斯平面上長度投影變形的大小與距離中央子午線的橫坐標值密切相關。計算公式為：

由坐標換帶計算可算得不同投影帶邊緣的橫坐標值，并由上式計算出長度投影變形值（邊緣距中央子午線的距離以緯度32°為基礎）。

由表1可以看出，為了限制投影變形值，工程測量不能簡單的使用國家3度帶和6度帶的國家坐標系，因為工程測量一般要求投影變形不大于1/40000。為使投影變形不大于1/40000，按照上面公式反算，工程獨立坐標系的帶寬應為45101米，即57′。

如果測區位于國家分帶的中央子午線左右45km以內時，可以直接使用國家點的坐標（即以國家帶作為工程坐標系），否則為了滿足投影變形的要求，我們必須建立工程獨立坐標系，將投影帶內的國家點坐標換算為工程獨立坐標系坐標后，才能為平差計算使用。

二﹑高程投影變形的影響

將某一邊長由邊長施測高程面（即邊長兩端點高程的平均值）投影到某一歸算高程面時，

邊長歸算計算公式為：

式中：

D1-歸算高程面的平距邊長；

D2-施測高程面的平距邊長；

H1-施測高程面高程，它等于施測邊兩端點高程的平均值；

H2-歸算面高程；

R-歸算高程面相應緯度的地球曲率半徑，它等于參考橢球相應緯度地球曲率半徑加上歸算面高程。

由上式知，當要求：

則H1-H2＜159m。

這就是說，當工程投影變形的要求為1/40000，測區最高或最低高程與投影面高程之差不得大于159m。也即說，當測區最大最小的高程差不大于318m時可以采用一個高程面（即測區平均高程）作投影高程面，否則就要建立多個投影面獨立坐標系（高差每318m要建立一個獨立坐標系），才能滿足1/40000的投影變形要求。

三﹑高程投影變形和高斯平面投影的綜合影響

值得注意的是，在通常情況下橫向Y坐標方向的長度變形（恒為正）與高差的投影長度變形（若歸算高程面低于施測高程面時為負，反之為正）是會同時存在并共同發生作用的。當歸算高程面低于施測高程面時其高差的投影長度變形（為負）則可以與橫向Y坐標方向的長度變形（恒為正）部分進行抵消，從而（通過計算）可以使得某單一的長度變形限差得以適當放寬。這時我們就可以在考慮在總的投影變形要求不變的前提下去分別確定另兩項投影變形的允許值，從而優化投影變形的單項設置，減少設置獨立坐標系的數量。這是我們實際工作中應該注意的。

下面我們通過計算看看當兩項投影變形相抵消時，歸算面應低于施測面的高差值（邊緣距中央子午線的距離以緯度32度為基礎）。

這就是說，如果在3度帶的邊緣有一個工程項目，而且海拔剛好是1573m左右，那這個項目就可以使用3°帶的國家坐標系。

高差的投影長度變形（當歸算高程面低于施測高程面時為負）與橫向Y坐標方向的長度變形（恒為正）的綜合影響計算：

（a）按1/T′=y2m/（2R2）計算橫向Y坐標方向的長度變形（恒為正）；

（b）按1/T″=（H歸-H測）/R歸計算高差的投影長度變形（當歸算面低于施測面時為負）；

（c）計算二者的聯合影響：1/T= 1/T′+1/T″。

四﹑工程獨立坐標系的建立和統一

以公路工程為例，探討一下工程獨立坐標系的統一問題。一般來說公路工程跨度比較大，為了滿足工程變形1/40000的要求，往往需要建立多個獨立坐標系，而為了滿足施工方便的要求，又需要把幾個不同的獨立坐標系統一到一個坐標系下。在這里主要介紹最常用的兩種不同多個獨立坐標系統一到一個獨立坐標系下應用實例，即不同中央子午線不同投影面的獨立坐標系的統一和統一中央子午線不同投影面的獨立坐標系的統一。

表1

表2

（1）不同中央子午線不同投影面的獨立坐標系的統一

在這里以國道318線東俄洛至海子山公路改建工程為例，來探討一下不同中央子午線和不同投影面多個獨立坐標系的建立和統一問題。國道G318線（又稱川藏公路或川藏南線）甘孜境段是西部開發8條公路干線之一，其中東俄洛至海子山段起康定縣新都橋東俄洛西至理塘縣海子山，途經雅江縣﹑理塘縣，全線長約300km。該段地處高原地段，海拔從2600m～4300m，經度跨度從99°40′～101°40′。為滿足公路投影變形要求，本次測量的中央子午線一共設置三個，即100°00′﹑100°40′﹑101°20′。高程投影面共分為2800m﹑3100m﹑3400m﹑3700m﹑4000m﹑4300m。以此為基礎設立了多個獨立坐標系，各個獨立坐標系在自己坐標系中進行獨立平差。本次測量共接測三個國家控制點，首先把國家控制點轉換到各個獨立坐標系下的坐標，然后對各個獨立坐標系進行平差，從而得到各個獨立坐標系下的控制點坐標，在這里為了滿足獨立坐標系的統一的要求，相鄰獨立坐標系必須重合一對控制點。

為了滿足工程施工方便的要求，本次測量需要把多個獨立坐標系統一到中央子午線100°40′，投影面4000m這一個獨立坐標系中，因此需要坐標系的統一。坐標系的統一就是以相鄰獨立坐標系的公共點為基礎進行旋轉和平移，從而達到多個獨立坐標系統一到一個獨立坐標系中。

（2）相同中央子午線不同投影面的獨立坐標系的統一

在這里以甘孜州九龍至江口公路改建工程為例；來探討一下相同中央子午線和不同投影面的獨立坐標系的建立和統一問題。甘孜州州九龍至江口公路改建工程全長約100km，海拔從1490m～2900m，經度跨度從101°30′到101°56′。為滿足公路投影變形的要求，本次測量的中央子午線設置為101°43′，投影面高程設置為1600m﹑1860m﹑2080m﹑2360m﹑2590m﹑2830m，以此為基礎建立6個獨立坐標系。本次測量共接測3個國家控制點，以中央子午線101°43′，投影面為0m坐標系統一進行平差，然后利用高程投影變形轉換公式把平差的控制點成果轉換到各個獨立坐標系下。要求每相鄰獨立坐標系中和一對控制點。

由于本次工程的地形圖的坐標系統為中央子午線101°43′，投影面高程為2080m，因此需要把其它獨立坐標系轉換到中央子午線101°43′，投影面高程為2080m的坐標系下，坐標系的轉換就是利用相鄰獨立坐標系重合的公共點進行旋轉和平移。

總而言之，在工程獨立坐標系的建立和統一中，存在多種形式，工程師要充分利用自己良好的理論知識，并結合豐富的實踐經驗，選擇獨立坐標系的中央子午線和投影面。選擇獨立坐標系的中央子午線和投影面時，在滿足工程施工精度要求的前提下，應盡量少建立獨立坐標系。

結語

參考文獻

[1] GB/T 18314-2009，全球定位系統（GPS）測量規范[S].

[2] JTG C10—2007，公路勘測規范[S].

[3] JTG/T C10—2007，公路勘測細則[S].

中圖分類號：P223

文獻標識碼：A