窄通道中近可燃極限預混火焰的結構和穩定性

陳曉通,盧占斌

(上海大學上海市應用數學和力學研究所,上海 200072)

窄通道中近可燃極限預混火焰的結構和穩定性

陳曉通,盧占斌

(上海大學上海市應用數學和力學研究所,上海 200072)

通過數值方法研究了窄通道中近可燃極限預混火焰的結構和穩定性.窄通道由上、下兩個圓形平行平板構成,燃氣和氧氣組成的混合氣體充滿窄通道內部,點燃后形成的預混火焰在一定條件下有可能穩定在窄通道內.采用基于Arrhenius單步反應的反應-擴散火焰模型,考察了平板間距、平板材料和平板半徑對火焰的影響.結果表明,一定的平板間距下主要有兩個火焰的穩態解:一個對應較大的火焰半徑,另一個對應較小的火焰半徑.通過線性穩定性分析發現,窄通道中存在一維穩定的火焰,但不存在二維穩定的火焰.對一維穩定但二維不穩定的火焰的失穩進行數值模擬可以發現,失穩主要表現為火焰整體向邊界漂移,或者一個火焰分裂成兩個新的火焰后分別沿相反方向向邊界漂移.

窄通道;預混火焰;可燃極限;穩定性

利用氫氣、碳氫化合物等作為燃料的微小型燃燒裝置具有能量密度高的特點,在微機電系統中有著廣泛的應用前景[1].這種潛在的需求直接帶動了微尺度燃燒的研究熱潮.在過去十幾年中,人們研究了各種微尺度(或介觀尺度)受限空間內預混火焰、擴散火焰以及邊界火焰的燃燒特性,發現了許多微尺度燃燒的獨特現象[2-3].

本工作研究了窄通道內接近可燃極限的預混火焰的燃燒特性.當遠離可燃極限時,燃氣和氧氣組成的混合氣體在剛點燃時形成的球形預混火焰波一般會以某一速度向外傳播,以此來完成整個燃燒過程.相反,當燃氣濃度趨近于可燃極限時,隨著預混火焰傳播速度的減小,火焰向外界的輻射熱損失會逐漸占據主導地位.因此可以預見,當趨近可燃極限時,向外傳播的球形預混火焰可能會在輻射熱損失的作用下在某一半徑處停止,從而形成一個靜態的火球.混合氣體的熱擴散率與反應的質量擴散率之比即為Lewis數.當接近可燃極限的混合氣體的Lewis數小于1時,如果沒有氣體的輻射熱損失,反應的質量擴散作用就會占主導地位,以致形成半徑一直增大的球面形火焰.當有氣體輻射熱損失時,火球的熱損失可隨火球半徑的增大而加強,與質量擴散作用相平衡,使火球靜止.Zeldovich等[4]首次在理論上預言了火球的存在,但穩定性分析表明絕熱火球是不穩定的.直到1990年,Ronney[5]才在落塔實驗中首次觀察到了穩定存在的火球.理論分析表明,如果考慮到火球向外界的熱損失,火球可以存在兩個穩態解分支,其中一個對應半徑較大的火球,另一個對應半徑較小的火球[6-8].通常,前者有一部分是三維不穩定的,有一部分是穩定的,而后者則是一維不穩定的.Ronney等[9]于1997年在航天飛機上進行了一系列實驗.這些實驗發現了火球的漂移現象,加深了人們對火球以及燃燒動力學的認識.Lu等[10]指出火球之間存在一個臨界距離,當大于臨界距離時,火球相互排斥并沿相反方向漂移,反之則會相互吸引最終融合成一個新的火球.

自Ronney實驗以后,火球作為一種微重力條件下特有的有趣的燃燒現象,一直未能找到其潛在的應用價值.本研究考慮了窄通道內近可燃極限預混火焰燃燒,試圖將火球引入到微尺度燃燒的框架內.概括地講,本研究的基本思路是用兩個平行平板從兩側擠壓一個處于三維無限空間中的火球,來考察這個被壓扁了的火球的響應,其中主要的控制參數包括兩個平行平板之間的距離、平板和預混氣體的熱物性參數等.需要指出的是,Shah等[11]曾分析了處于多孔介質中的火球,與本研究有一定的相關性,但他們只考慮了火球與多孔介質之間的傳熱,而沒有考慮多孔介質本身的熱傳導作用.相反,在本研究中,平行平板內部的熱傳導將對火焰的結構和穩定性起決定性作用.

1 物理模型和數學模型

1.1 建立模型

考慮輕型氣體燃料和氧氣的混合氣體,混合氣體近可燃極限,處于兩個圓形平行平板間的窄通道中.燃燒反應采用如下的Arrhenius單步反應模型:

圖1為反應裝置的示意圖.本研究采用了反應-擴散模型,假定氣體密度是常數,氣體和平板的熱物性參數都是均勻恒定的.有量綱形式的控制方程為

圖1 具有兩個平行平板的燃燒器Fig.1 A combustor with two parallel plates

反應率采用經典的Arrhenius形式,即

1.2 一維線性近似

如果兩平板的間距較小,那么就可以對氣體的能量和質量守恒方程進行一維線性近似[12].以上平板為例,在二維結構下,氣體與壁面的熱流量為

進行一維線性近似后,氣體在壁面處的溫度梯度可近似為

1.3 無量綱化

2 分析與討論

2.1 一維穩態解

計算時選取的參數如表1和2所示.

表1 氣體的物理參數Table 1 Physical parameters of gas

表2 平板的物理參數Table 2 Physical parameters of the plate

方程(24)～(26)的空間導數采用四階中心差分離散化.以d為參數,運用連續性方法[13],可以得到柱形火焰半徑R關于d的響應曲線,結果如圖2和3所示.

圖2反映了平板導熱性能對響應曲線的影響.導熱性能最好的平板對應的響應曲線d的取值范圍最大,反之亦然.可以看出,對于相同尺寸的玻璃、鋼質和鋁質平板,鋁質平板的導熱性能最好,玻璃平板的導熱性能最差,對于同樣的d,在曲線的下支平板導熱性能越好,柱形火焰的半徑就越小,上支的情況與此相反.

圖3反映了同種材料下平板半徑變化對響應曲線的影響.可見,平板半徑越大,響應曲線d的取值范圍就越大.對于同樣的d,在曲線的下支平板半徑越大,柱形火焰的半徑越小,上支的情況與此相反.

圖4(a)表明,除了右邊界處平板溫度和氣體溫度都等于θf外,同一半徑處的平板溫度都低于氣體溫度;因為平板的導熱較大,所以與氣體相比,平板的溫度在徑向變化較小;氣體的最高溫度位于半徑r=9處,平板的最高溫度則位于r=0處.圖4(b)表明,反應率的最大值在半徑r=10處,即柱形火焰的半徑R=10.

圖2 rb=50的圓形玻璃平板、鋼質平板及鋁質平板對應的柱形火焰的響應曲線Fig.2 Responses of the fl ame cylinder corresponding to circular plates of glass,steel and aluminum with rb=50

圖3 rb=30,50,70的圓形鋼質平板對應的柱形火焰的響應曲線Fig.3 Responses of the fl ame cylinder corresponding to circular plates of steel with rb=30, 50,70

圖4 當圓形鋼質平板rb=50且d=8時,柱形火焰的溫度、燃氣質量分數、反應率和平板的溫度沿徑向的分布Fig.4 Radial pro fi les of temperature,fuel mass fraction and reaction rate of the fl ame cylinder and temperature of the circular steel,as the plate rb=50 and d=8

2.2 線性穩定性分析

本研究用正則模的方法研究了柱形火焰的線性穩定性,穩態解用上標“*”標明.引入小擾動后得到如下的擾動函數:

圖5中的實線部分為一維穩定區間,但它是二維不穩定的,此時d∈[2.1,6.6],虛線部分則是一維和二維都不穩定的.可見,整條響應曲線都是二維不穩定的.一維穩定區間分兩個部分:在d∈[2.1,5.2]部分進行穩定性分析時發現,只有當波數m=1時特征值的實部大于0;在d∈[5.3,6.6]部分發現,只有當波數m=1和2時特征值的實部大于0,且m=2時特征值的實部較大.改變平板材料和半徑,運用同樣的方法進行分析可以得到,rb=30,50,70三種情況下的玻璃、鋼質和鋁質平板對應的響應曲線總是存在一維穩定的區間,但整條響應曲線都是二維不穩定的.

圖5 當圓形鋼質平板rb=50時,柱形火焰響應曲線的一維穩定區間(實線部分)Fig.5 1D stable spectrum(solid line)of the response of the fl ame cylinder,as the circular steel plate rb=50

選取邊長為100的正方形區域,以區域的幾何中心為坐標原點,在初始沒有火焰時,區域內部和邊界均為θ=θw=θf,Y=Yf.將圖5所示的d=5.2,R=3和d=6.4,R=5.2的柱形火焰分別放在上述區域中,邊界條件固定為θ=θw=θf,Y=Yf,施加隨機小擾動后火焰隨時間的變化分別如圖6和7所示(僅為局部顯示),其中圖6中的火焰向一側的邊界漂移,圖7中火焰一分為二后形成的兩個火焰沿相反方向向邊界漂移.圖6和7反映了二維不穩定的柱形火焰失穩的兩種典型現象:若線性穩定性分析的結果為波數m=1時特征值的實部為正且最大,則失穩與圖6的情形近似;若線性穩定性分析的結果為波數m=2時特征值的實部為正且最大,則失穩與圖7的情形近似.從圖中還可以看出,火焰越靠近邊界處漂移速度越快.火焰的存在需要充足的燃氣供應和較高的溫度這兩個因素.進一步計算發現,雖然邊界處溫度較低,但是火焰最終仍會漂移到很靠近邊界的位置.這表明燃氣的質量擴散作用強于火焰的熱量擴散作用.

圖6 在時間t=0,800,1 040,1 104時,柱形火焰的反應率等值線(等值線為0.05,0.15,0.25,0.35)Fig.6 Reaction rate contours of a fl ame cylinder at times t=0,800,1 040,1 104(contour levels are 0.05,0.15,0.25,0.35)

圖7 在時間t=0,35,90,125時,柱形火焰的反應率等值線(等值線為0.04,0.08,0.12,0.16,0.20, 0.24,0.28)Fig.7 Reaction rate contours of a fl ame cylinder at times t=0,35,90,125(contour levelsare 0.04,0.08,0.12,0.16,0.20,0.24,0.28)

3 結束語

本研究忽略了氣體的輻射熱損失和平板向外界環境的散熱,對控制方程進行了一維線性近似,采用數值模擬的方法研究了由兩個圓形平行平板構成的四周開放的窄通道中火焰的結構和穩定性.一維簡化后火焰是柱形的.對于不同材料以及不同半徑的平板,板間距的一半d與火焰一維解的關系表明,穩態解主要有兩個分支:一個分支對應較大的火焰半徑,另一個對應較小的火焰半徑,平板導熱性能提高或平板半徑增大都會使這兩個解分支的臨界點右移并且使d的取值范圍變大.對于選定的幾種材料和半徑的平板,線性穩定性分析表明,其間的火焰是不穩定的.火焰的失穩主要有兩種情形:若穩定性分析結果為波數m=1時特征值的實部為正且最大,則火焰整體向一側的邊界漂移;若穩定性分析結果為波數m=2時特征值的實部為正且最大,則火焰一分為二后形成兩個火焰沿相反方向向邊界漂移.

柱形火焰受到擾動后溫度可能在周向分布不均勻,進而失去穩定性,氣體的輻射熱損失和平板向外界環境的散熱有阻礙這種變化的作用.但是進一步計算發現,它們都不足以使火焰穩定下來.與提高平板導熱性能的作用相似,增加這兩種熱損失會使柱形火焰半徑R關于d的響應曲線上支升高,下支降低,兩個分支的臨界點右移,d的取值范圍變大.需要指出的是,平板以輻射和自然對流方式向室溫環境散熱時對火焰的影響遠小于平板自身的導熱作用.氣體的輻射熱損失和平板向外界環境的散熱對平板間柱形火焰的結構和穩定性沒有決定性影響,因此本研究不考慮這兩種因素.平板間實際的火焰不是柱形的,應是接近扁球形的.一維線性近似可以定性反映平板作用下火焰的結構和穩定性,但是與實際情況相比高估了氣體的散熱.實際情況下火焰最大半徑R關于d的響應曲線也應有兩個解分支,與一維線性近似的結果相比,上支較低、下支較高,兩個分支的臨界點對應的d值較小,且d的取值范圍也較小.

考慮到柱形火焰失穩的機理,通過改造燃燒器模型可以得到穩定的火焰.燃氣從低溫區向火焰擴散并有加強燃燒的作用,溫度的擴散則沿相反方向并有減弱燃燒的作用.燃氣的質量擴散作用強于火焰的溫度擴散作用,從而使火焰漂移到非常靠近邊界的位置.因此,可使平行平板構成的窄通道的邊界溫度維持在θf,邊界只有一部分開放而其他部分封閉,燃氣質量分數為Yf的混合氣體僅通過開放部分進入平板間.這樣燃氣從邊界向火焰的擴散作用就減弱了,可能和火焰的溫度擴散作用相平衡從而形成穩定的火焰.

[1]FERNANdEZ-PELLO A C.Micropower generation using combustion:issues and approaches[J]. Proceedings of the Combustion Institute,2002,29(1):883-899.

[2]MARUTA K.Micro and mesoscale combustion[J].Proceedings of the Combustion Institute,2011, 33(1):125-150.

[3]JU Y,MARUTA K.Microscale combustion: technology development and fundamental research[J].Progress in Energy and Combustion Science,2011,37(6):669-715.

[4]ZELdOVICH Y B,BARENBLATT G I,LIBROVICH V B,et al.The mathematical theory of combustion and explosions[M].New York:Consultants Bureau,1985:327.

[5]RONNEY P D.Near-limit fl ame structures at low Lewis number[J].Combustion and Flame, 1990,82(1):1-14.

[6]BUCKMASTER J,JOULIN G,RONNEY P.The structure and stability of nonadiabatic fl ame balls[J].Combustion and Flame,1990,79(3/4):381-392.

[7]BUCKMASTER J D,JOULIN G,RONNEY P D.The structure and stability of nonadiabatic fl ame balls:Ⅱ.E ff ects of far- fi eld losses[J].Combustion and Flame,1991,84(3/4):411-422.

[8]BUCKMASTER J,SMOOKE M,GIOVANGIGLI V.Analytical and numerical modeling of fl ame-balls in hydrogen-air mixtures[J].Combustion and Flame,1993,94(1/2):113-124.

[9]RONNEY P D,WU M S,PEARLMAN H G,et al.Structure of fl ame balls at low Lewis-number (SOFBALL):preliminary results from the STS-83 space fl ight experiments[J].AIAA J,1998, 36:1361-1368.

[10]LU Z,BUCKMASTER J.Interactions of fl ame balls[J].Combustion Theory and Modelling,2008, 12(4):699-715.

[11]SHAH A A,THATCHER R W,DOLd J W.Stability of a spherical fl ame ball in a porous medium[J].Combustion Theory and Modelling,2000,4(4):511-534.

[12]SpALdING D.A theory of in fl ammability limits and fl ame-quenching[J].Proceedings of the Royal Society of London:Series A—Mathematical and Physical Sciences,1957,240(1220):83-100.

[13]RHEINBOLdT W C,BURKARdT J V.A locally parameterized continuation process[J].ACM Transactions on Mathematical Software,1983,9(2):215-235.

本文彩色版可登陸本刊網站查詢:http://www.journal.shu.edu.cn

Structure and dynamics of near-limit premixed fl ames in narrow channels

CHEN Xiao-tong,LU Zhan-bin
(Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Shanghai University, Shanghai 200072,China)

Structure and dynamics of near-limit premixed fl ames in narrow channels are numerically studied.The channel consists of two circular parallel plates,one of which is upward and another is downward.It is possible that the premixed fl ame is stable when the mixture of fuel gas and oxygen in the channel is ignited.A reaction-di ff usion model is used based on the Arrhenius-type chemistry,and attention is focused on the in fl uence of distance between two plates as well as the plate’s material and radius.There are mainly two steady solutions for a given distance between the plates,a small fl ame and a large fl ame. Linear stability analysis shows that 1D stable fl ames may exist in the narrow channel,but 2D stable fl ames do not exist.The dynamical evolution processes of 1D stable,but 2D unstable fl ames are studied by direct numerical simulations.It is shown that the fl ame drifts to the boundary as a whole or an old one splits into two new fl ames that drift to the boundary along the opposite direction.

narrow channel;premixed fl ame; fl ammability limit;stability

TK 16

A

1007-2861(2015)04-0444-10

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.01.014

2014-01-08

上海市科委啟明星計劃資助項目(09QA1402300)

盧占斌(1975—),男,副研究員,博士,研究方向為燃燒與火焰理論.E-mail:zblu@sta ff.shu.edu.cn