橢圓形壓力容器的非線性數值分析

楊凱晶（西安石油大學，陜西 西安 710000）

橢圓形壓力容器的非線性數值分析

楊凱晶
（西安石油大學，陜西 西安 710000）

摘 要：本文采用有限元的方法對于橢圓斷面壓力容器進行了非線性數值分析。并用一個算例驗證了非線性數值分析的可靠性，結果表明數值分析與實測結果的一致性較好，有限元分析完全可以滿足工程需要。最后，通過分析得出的結論是橢圓形壓力容器的應力分布是不均勻的。這個結論對于非圓形壓力容器的設計有較大的參考價值和指導作用。

關鍵詞：橢圓斷面；壓力容器；非線性；有限元；幾何缺陷

1 引言

壓力容器已經廣泛應用于化工、醫療、航天、航空、核工程等眾多領域。目前，壓力容器正在向大型化和多參數化的方向發展，尤其是在石油化工行業。與此同時，壓力容器也面臨著高溫、高壓等更加復雜的環境。這就意味著對壓力容器的設計有了新的要求，傳統的圓形壓力容器已經不能滿足要求，對于非圓形壓力容器的研究已經廣泛展開。

試驗應力方法、解析方法和數值方法是目前應力分析的主要方法。隨著科技的發展，出現了新的應力測定法方法，比如光彈法、電測法、散斑法和全息干涉法等。其中，數值分析方法已經廣泛應用于工程之中。韓敏[2]利用ANSYS有限元軟件對壓力容器進行了應力分析，分析結果與真實情況基本一致。馬亞娟[3]用有限元的方法對壓力容器的封頭進行了應力分析，其數值分析與試驗的誤差在10%左右。

表1 有限元結果與測量值對比表

本文將采取數值分析與試驗相結合的方法，利用有限元軟件ANSYS對橢圓形壓力容器進行應力分析，并用實驗數據來驗證數值分析的正確性。從而大大節約了壓力容器的設計成本和設計周期。并且在線性分析的基礎上進行非線性數值分析，數值分析與試驗的誤差在6%左右，取得了較好的一致性。

2 非線性數值分析由于制造工藝的

圖1橢圓形壓力容器的周向和徑向應力云圖

限制，壓力容器在制造過程中總會存在一定的缺陷，而這種缺陷在有限元分析的建模中是難以實現的，這就會引起數值分析與實際情況的誤差。

非線性數值分析是在線性分析的基礎上，引入缺陷度的概念，對有限元模型施加合適的初始缺陷，再進行數值分析。缺陷度定義為設計最大誤差與線彈性分析節點位移最大值的比值。

非線性數值分析的流程是在線性數值分析的基礎上進行的。為了更詳細的介紹非線性數值分析的流程，將其所有的步驟展開如下：

第一步：在UG中建模。

第二步：將建好的模型導入ANSYS中。

第三部：對模型施加邊界條件，包括約束和載荷，需要注意載荷的方向。

第四步：進行網格劃分，需要設置合適的網格尺寸，尺寸太大會引起求解精度的下降，尺寸太小會引起求解速度的下降。

第五步：進行線彈性求解。

第六步：通過后處理，得到模型節點位移的最大值，并計算缺陷度。

第七步：對模型施加合適的初始缺陷。

第八步：再次進行線彈性分析，并觀察結果。

3 有限元方法的驗證

馬亞娟利用ANSYS對球形封頭及筒體進行了應力分析，本文將采用非線性數值分析的方法對文獻[3]中的封頭及筒體進行分析，以驗證該方法的準確性。

在ANSYS中建立球形封頭及筒體的有限元模型及邊界條件。筒體內徑154.5mm，壁厚8mm，封頭內徑154.5mm，壁厚8.1mm，A端施加固定約束，限制其Y方向的位移，B端施加對稱約束，使其關于X軸對稱，模型內部施加1MPa的均布壓力。

在模型的指定位置設置8個硬點，以觀察這些位置的應力。硬點的坐標分別是：0，158.5，0；40，153.4，0；80， 136.8，0；110，114.1，0；130，90.7，0；150，51.2，0；156，28，0；158.5，-20，0。經過計算，通過后處理命令觀察指定硬點的周向和徑向應力。

為了說明分析的準確性，將有限元分析的結果與測量值進行對比，見表1。其中，‘σθ實’表示實測周向應力，‘σθ非’表示非線性分析的周向應力，‘σθ線’表示線性分析的周向應力，‘σr實’表示實測徑向應力，‘σr非’表示非線性分析的徑向應力，‘σr線’表示線性分析的徑向應力，從上到下依次對比8個硬點的應力。

從表1中可以看出，除了y=51.2處的硬點，對于其他的硬點，有限元的計算結果與測量值吻合性較好，相對誤差在6%左右，能夠準確的進行壓力容器的應力計算。而且非線性分析的結果比線性分析的結果偏小，更加接近真實值，這都是在分析中考慮了壓力容器的初始幾何缺陷的緣故。

4 橢圓斷面壓力容器數值分析

橢圓斷面壓力容器具有與圓形斷面壓力容器不同的特點和受力狀態，有必要對其進行研究。本文將采用有限元的方法對橢圓斷面壓力容器進行應力分析，對于非圓形壓力容器的進一步研究有一定的參考價值。

橢圓斷面壓力容器并非真正意義上的橢圓，只是近似的橢圓形。其由半徑是R的大圓弧和半徑是r的小圓弧組成，大小圓弧的厚度分別是δ1和δ2，其值可以相等也可以不相等，大小圓弧的圓心角分別是2θ和2φ。

本文中設置橢圓斷面壓力容器的具體參數如下：R=150mm，r=30mm，θ=30°，φ=60°，δ1=δ2=8mm。由于橢圓形壓力容器是對稱結構，本文在分析中將建立模型的1/4部分，然后施加邊界條件。對模型施加對稱約束，然后對模型內部施加1MPa的均布壓力。

通過計算，得到了橢圓斷面壓力容器的周向和徑向應力云圖，如圖1所示。從圖1左半部分可以看出，壓力容器大圓弧中部外側的周向應力最大，小圓弧中部外側的周向應力最小，表明橢圓形壓力容器的周向應力分布是不均勻的。觀察圖1右半部分可以看出，徑向應力分布方式與周向應力的分布有所不同，徑向應力最大值出現在壓力容器大圓弧中部外側和小圓弧中部內側，最小值出現在小圓弧中部外側，徑向應力的分布同樣是不均勻的。

結語

橢圓形壓力容器的應力分布與圓形壓力容器完全不同，其沿著周向的應力大小各不相同，這對于非圓形壓力容器的設計有一定的參考價值。在非圓形壓力容器的設計中，根據有限元分析的結果，將應力較大的部分的壁厚加厚，將應力較小部分的壁厚適當減薄，使其應力的分配盡量均布化。如此設計，既可以保證非圓形壓力容器能夠承受更大的壓力，又可以保證壓力容器不會太笨重。

非線性數值分析考慮了壓力容器在制造過程中的幾何缺陷，使得數值分析的結果與真實值更加接近，有限元分析的可靠性得到了一定的提升。

但是在分析中，還會出現數值分析與實驗結果不一致的地方，這是由于有限元模型與試樣的不完全一致造成的，這個問題將是本文作者今后研究工作的重點。

參考文獻

[1]Liu P, Xu P, Han S, et al. Optimal design of pressure vessel using an improved genetic algorithm[J]. Journal of Zhejiang University SCIENCE A, 2008, 9（09）.

[2]韓敏.利用ANSYS軟件對壓力容器進行應力分析[J].煤礦機械，2008，29（01）：73-74.

[3]馬亞娟.壓力容器的球形封頭和橢圓形封頭的應力測定及分析[D].西安工程大學，2014.

中圖分類號：TH49

文獻標識碼：A