概率問題的常見題型解析

董祥春

一、頻率與概率

例1，某射擊運動員為2016年里約熱內盧奧運l會做準備，在相同條件下講行射擊訓練，結果如表1。

（1）該射擊運動員射擊1次，擊中靶心的概率大約是多少？

（2）假設該射擊運動員射擊了300次，則擊中靶心的次數大約是多少？

（3）假如該射擊運動員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？

（4）假如該射擊運動員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？

分析：弄清頻率與概率的含義及它們之間的關系是解題的關鍵。

解：（1）由題意可知，擊中靶心的頻率與0.9接近，故所求概率約為0.9。

（2）擊中靶心的次數大約為300×0.9=270。

（3）由概率的意義，可知概率是個常數，不因試驗次數的變化而變化。后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定擊中靶心。

（4）不一定。

二、互斥事件與對立事件

互斥和對立都是反映事件相互關系的重要概念。互斥事件、對立事件的概率公式是基本公式，同學們必須學會正確運用。應用互斥事件的概率加法公式時，首先要確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發生的概率，再求和。

側2甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5個不同題目，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽1題。

（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？

（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

分析：用列舉法把所有可能的情況列舉出來求解，或應用互斥與對立事件的概率公式求解。解：把3個選擇題記為x1，x2，x3，2個判斷題記為p1，p2。“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有（x1，p1），（x1，p2），（x2，p1），（x2，p2），（x3，P1），（x3，P2），共6種。“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有（p1，x1），（p1，x2），（p1，x3），（p2，x1），（p2，X2），（p2，x3），共6種。“甲、乙都抽到選擇題”的情況有（x1，x2），（x1，x3），（x2，x1），（x2，x3），（x3，x1），（x3，x2），共6種。“甲、乙都抽到判斷題”的情況有（p1，p2），（p2，P1），共2種。