借助幾何直觀，教好小學(xué)數(shù)學(xué)

盧旭

湖北省通城縣沙堆中心完小

借助幾何直觀，教好小學(xué)數(shù)學(xué)

盧旭

湖北省通城縣沙堆中心完小

不管是數(shù)學(xué)概念還是數(shù)學(xué)規(guī)律的形成與總結(jié)，都與幾何直觀是密切相關(guān)的。幾何直觀是人們對幾何關(guān)系的一種最直接的認識，屬于直覺思維。小學(xué)生以形象思維和記憶為主，在教學(xué)數(shù)學(xué)時，應(yīng)注意將教學(xué)內(nèi)容直接呈現(xiàn)給學(xué)生或讓學(xué)生直觀感知，以此幫助學(xué)生順利完成圖形和數(shù)學(xué)符號的轉(zhuǎn)換，將數(shù)形結(jié)合，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀；培養(yǎng)

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》2011版突出了幾何直觀、運算能力、模型思想、創(chuàng)新意識等幾個新的詞匯。這表明如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力等將是今后我們數(shù)學(xué)教師重點研究的方向。

所謂“幾何直觀”是指主要借助直觀的圖形來描述和分析問題。通過幾何直觀，可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡明形象的圖形，這對于處于形象思維為主的小學(xué)生來說無疑有很大幫助，便于小學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問題，拓寬解決數(shù)學(xué)問題的思路。下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、變抽象為直觀，培養(yǎng)學(xué)生表征概念的能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中，不管是“圖形與幾何”，還是“數(shù)與代數(shù)”，以及“統(tǒng)計與概率”等各部分數(shù)學(xué)知識都是與幾何直觀息息相關(guān)的。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，對其幾何意義進行闡釋，可以幫助學(xué)生積累表象，有利于小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和記憶，同時為小學(xué)生在解決問題過程中完成表象的遷移提供了條件。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)小學(xué)生特有的階段特點和已形成的認識和經(jīng)驗，有目的地引導(dǎo)小學(xué)生通過直觀圖形來表征數(shù)學(xué)概念，從而使小學(xué)生獲得清晰的數(shù)學(xué)概念的表象，并進一步構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的視覺表征系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生準確地感知客觀事物的能力。

比如，有教學(xué)“乘法的初步認識”時，對于算式3×5，首先引導(dǎo)學(xué)生思考還可以用哪些不同的算式來表示，像5+5+5、3+3+3+3+3、4×5-5、3×6-3、3×4+3等，另一方面進一步引導(dǎo)學(xué)生借助幾何圖形來理解表示算式3×5的含義，像長方形方格圖、長方體立體圖、線段圖等，為學(xué)生形成乘法意義的表象積累創(chuàng)設(shè)了豐富的素材，有助于學(xué)生深刻理解乘法的意義，實現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合。以這種直觀的方式教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)，不僅讓小學(xué)生能從多個側(cè)面和角度體會乘法的意義，還讓小學(xué)生擁有了借助直觀圖形去描述數(shù)學(xué)知識的體驗和經(jīng)歷。

二、通過幾何直觀，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律成立的原由

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程離不開邏輯推理，可以說，推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全部過程。小學(xué)生一般來說對推理能力要求不是很高，但我們教師可抓住此啟蒙階段進行必要的滲透和啟發(fā)。利用幾何直觀，訓(xùn)練學(xué)生運用自己的獨特方式，直觀、清晰、正確地去說明和解釋某些數(shù)學(xué)規(guī)律成立的原由。

比如：嘗試用20塊方磚(邊長為10cm正方形)拼出不同形狀的長方形，前提是把20塊方磚全部利用上，然后算算并記下不同形狀的長方形它們的面積和周長分別為多少，看看你從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，和同伴說說你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立的原因。學(xué)生們經(jīng)過激烈的討論、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了“瘦長”的長方形要比“胖”的長方形周長要大的規(guī)律。原因是：學(xué)生在移動這些方磚時，看到瘦長的長方形變胖后，原來的一些邊就藏到里面了，因此周長就變小了。這樣學(xué)生在獨立動手操作活動中，直觀地進行感知，體驗數(shù)學(xué)規(guī)律探索的樂趣。

三、借助幾何直觀，幫助低年級學(xué)生體會對應(yīng)思想

數(shù)學(xué)的思想及其方法教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂所在，我們不但要教給學(xué)生具體的數(shù)學(xué)知識，還要在日常教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)低年段學(xué)習(xí)中非常重要，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)量關(guān)系。此外，還可教給學(xué)生采用一一對應(yīng)的方法去比較數(shù)的大小，讓此階段小學(xué)生從小養(yǎng)成有條理地思考問題的習(xí)慣。

比如，讓小學(xué)一年級的學(xué)生，說出比6大，并且比9小的數(shù)有哪些時，對很多學(xué)生來說還是具有一定難度的。這時我們就可以運用幾何直觀，通過豐富有趣的活動，讓學(xué)生積極的參與和思考。小黑兔說自己拔了9個蘿卜，小白兔說自己拔了6個蘿卜，小灰兔說自己拔的蘿卜比小白兔的多，但比小黑兔的少。同學(xué)們，猜一猜，小灰兔拔了多少個蘿卜？孩子們在擺一擺、畫一畫、數(shù)一數(shù)、比一比的操作活動中，體會了多與少，并初步感悟運用對齊的方法畫出符號圖，快速了猜出小灰兔拔了7個或8個蘿卜。

四、利用幾何直觀，理解和記憶發(fā)現(xiàn)的結(jié)論

幾何直觀把抽象的數(shù)學(xué)思維以直觀的圖形化方式呈現(xiàn)，使數(shù)學(xué)推理過程變得更加直觀可見。比如，在教學(xué)“垂直與平行”時，先讓學(xué)生盡情的想象，當一張白紙上已有一條直線，后來又增加一條直線時，想一想，它們的位置關(guān)系會是怎么的呢？接著讓學(xué)生自己動手畫一畫，在一張白紙上畫出兩條直線，并請同學(xué)們將自己所畫的結(jié)果進行展示，最后教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)不同的畫法，探討兩條直線的關(guān)系。這樣的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)研究對象“看得見、摸得著”，不但培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，還為接下來的分類提供了可靠和直觀的依據(jù)，在分類中，將所研究的問題轉(zhuǎn)化為“圖形之間的關(guān)系”，借助圖形直觀地進行思考、分析和對比，逐步構(gòu)建形成了清晰的概念。

總之，借助于幾何直觀，可將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，便于小學(xué)生積極地探索解決數(shù)學(xué)問題，更好地從直觀上理解數(shù)學(xué)概念，提高小學(xué)生的觀察和推理能力，體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和思維過程，把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)從提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)著手，有目的、有計劃地進行滲透幾何直觀思想的教學(xué)，使之成為學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的實用工具。

[1]教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[2]林培康.略論小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)[J].福建基礎(chǔ)教育研究,2013(12).