加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統優化的研究

張建君++馬天兵

摘要：針對加筋壁板壓電分流阻尼系統抑振效果不理想的問題，提出對抑振系統進行優化，具體是通過理論分析對壓電分流回路參數進行優化，和在考慮壓電元件粘貼的情況下，采用ANSYS對四邊固支的加筋壁板進行壓電片粘貼位置布局優化。最后將優化應用于一四邊固支的加筋壁板振動控制上，實驗結果表明抑振控制效果明顯，驗證了加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統優化的有效性。

關鍵詞：壓電分流；布局；參數；優化；加筋壁板；

中圖分類號：TN912文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098（2015）01-0070-05

壓電分流阻尼抑振系統[1]，是一種被動振動控制方法， 該方法易于實現， 不需要搭建復雜的電路， 且額外添加要素較少， 附加的質量較少， 在被動抑振領域廣泛應用。其技術的原理是通過壓電分流電路將結構振動產生的機械能通過壓電片的變形轉化為電能， 以發熱的方式消耗掉或者以電能的形式被收集， 從而產生抑制振動的阻尼。 由于抑振過程中機械能被以放熱方式消耗掉，這種轉化過程不可逆， 使這種振動控制方法擁有了較好的魯棒性。

在此系統中，壓電分流電路中電阻、電容等元件的取值和壓電元件配置是影響抑制振動效果的關鍵問題之一。一方面因為壓電分流回路的參數選擇決定利用正壓電效應產生的機械能能否最大化的轉化成電能輸出；另一方面，壓電元件的粘貼位置決定了壓電元件受到結構振動誘發的應變量大小，也決定了壓電元件產生的電荷量，即分流電路的電流強度[2]；因此，可以對系統進行優化以得到好的控制效果。文獻[3]提出四種分流電路的諧振技術[3]。程有偉提出對板梁結構作動器個數和位置優化[4]。

本文通過理論分析和優化計算，提出對加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統中壓電分流回路參數和壓電元件的布局優化，最后將優化應用于一四邊固支的加筋壁板振動控制上，實驗結果表明振動控制效果明顯，驗證了加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統優化的有效性。

1壓電分流回路的參數優化

壓電分流阻尼系統用于加筋壁板被動振動控制，是利用壓電元件的壓電效應[5]，將機械振動的機械能轉變成壓電元件應變產生的電場能，通過一個與之并聯的電阻——電感電路，形成RLC 分流諧振回路。壓電材料因其自身特性充當著電容和電源，電場能通過諧振電路以散熱消耗掉，從而人為的為機械振動系統添加了抑制振動的阻尼。

設壓電加筋壁板作單模態振動，則系統在做傳遞函數變換上可看作彈簧阻尼系統，壓電諧振回路充當抑振系統阻尼。則壓電加筋壁板系統在激振力作用下的振動微分方程的拉氏變換為[6]

[Ms2+Z（s）s+K]X（s）=F（s） （1）

式中：Z（s）為壓電分流系統的阻尼，K為系統剛度，F（s）為激振力，X（s）為響應位移，所以系統的位移傳遞函數為

X（s）F（s）=1Ms2+Z（s）+K （2）

對上式化簡并采用去量綱法

xxST=（δ2+μ2rδ+μ2）（δ2+1）（δ2+μ2rδ+μ2）+K231 （δ2+μ2rδ） （3）

式（3）描述的是結構在外部激勵下的位移響應，式中各物理量的表達式為

XST=FK+KE11 ；

δ=sωshortn ； μ=ωeωopenn ；

r=RCs3 ωshortn； ωshortn=K+KE11M；

ωe=1LCs3 ； K231=KE11K+KE11 ·K2311-K231

式中：KE11 和ωe分別是壓電陶瓷在常電場下的剛度和RLC串聯諧振回路的諧振頻率；ωopenn 和ωshortn 分別是加筋壁板結構在壓電片兩極開路和短路情況下的頻率；K31是系統結構本身的機電耦合系數；Cs3 是加筋壁板系統結構本身常應力作用下的電容；L為壓電片無外界作用下系統本身的電感；R為RLC 分流諧振回路電阻。

拉氏變量s是一個復數，稱之為復頻率，其虛部代表者系統振動的頻率，設其實部為零，則：s=iω，為使下文方便分析，令：g=ωωshortn ，則：δ=g·i。于是方程（3）為

xxST=-g2+μ2rg·i+μ2（1-g2）（μ2rg·i+μ2-g2）+K231 （μ2rg·i-g2）（4）

因為上面推導的傳遞函數描述的是耦合系統在外界激勵下的位移響應，而且系統傳遞函數是以振動頻率ω為自變量的函數，因此需要優化的參數只有μ和r，所以，諧振回路參數優化的實質就是選擇合適的μ和r，使系統傳遞函數幅值最小。壓電加筋壁板系統的傳遞函數的幅值為[7]

|xxST|=（μ2-g2）2+（μ2rg）2[（1-g2）（μ2-g2）-k231 g2]2+[（1-g2）μ2rg+k231 μ2rg]2（5）

μ和r的值分別是由電感和電阻的值決定的， 所以， 選擇合適的μ和r的值就是選擇合適的諧振電路元件電感和電阻的值。 分別取r=0，r=∞，r=011和r=003（在 0～∞之間任意取值），代入方程，再任意選取方程中的μ和k231，令μ=1012，k231=00012，代入到方程（5）中，得到傳遞函數的幅值對于頻率g的變換曲線，如圖1所示。

1. r=∞；2. r=0.11；3. r=0；4. r=0.03

無量綱頻率g

圖1系統傳遞函數幅值曲線

從圖1可以看出， 不論r取何值， 幅值曲線都要經過A， B兩點。 即此時控制系統傳遞函數幅值響應與阻尼大小無關。 那么選擇特殊點r=0和r=∞，其兩點所對應的g值幅值相等，即得方程

|u2-g2（1-g2）（u2-g2）+k31g2|=|11-g2+k231| （6）

將方程（6）去掉絕對值，取負值得endprint

g4-（1+k231+u2）g2+（1+05k231）u2=0 （7）

由韋達定理得μ的最優值μopt=1+k231 ，將此最優值帶入式（7）得r的最優值：ropt=2k31/（1+k231）。由μ和r的值與L和R的值之間的關系，可知二者最優值為

Lopt=1（ωopenn）2（1+k231）Cs3 ；

Ropt=2k31ωshortn Cs3 （1+k231） （8）

優化參數后系統傳遞函數幅值曲線如圖2所示，可知傳遞函數幅值明顯收斂且變小。

1. rropt；4. rropt

無量綱頻率g

圖2系統傳遞函數幅值曲線

2壓電片的粘貼布局優化

壓電元件布局優化的目的是為了使壓電元件極化表面總電荷量Q變大[8]，Q的值越大，分流電路所消耗的能量越多，抑振效果就越好；優化設計變量為壓電元件的形心坐標（x，y），使其形心坐標在加筋壁板模態振動應變最大處，一般是設定其取值范圍進行優化計算。

對于加筋壁板的某一階模態響應，改變壓電元件在壁板上的位置，那么其各個單元的x向和y向應變的代數和就會發生變化，即壓電元件極化表面的Q也發生了變化。

因此，利用ANSYS分析加筋壁板的前兩階振動模態，然后優化各壓電元件的位置使Q達到最大值。本文采用ANSYS建立有限元模型并進行模態分析，首先建立實驗裝置匹配的有限元模型，加筋壁板尺寸為400 mm×600 mm×12 mm，加強筋為Z型截面梁，材料為鋁合金，對模型節點施加ALL-DOF全約束，分析結果如圖3所示。

（a）一階

（b）二階

圖3布局優化分析圖

由圖3分析結果可知前兩階振動模態頻率分別為：18914 Hz和29921 Hz。圖3中橢圓中心所在的地方為應變最大處，也就是布局優化的坐標點。

3實驗

由于外界的激勵振動對加筋壁板的結構損壞主要集中在前幾階模態的振動上，因此本文主要針對加筋壁板的前兩階模態進行控制。實驗中選用的分流電路為抑制穩態響應效果最優的傳遞函數參數優化的RL串聯電路，其與壓電片共同構成RLC壓電分流諧振回路[9]。

實驗采用北京波普公司生產的Ws-Z系列振動控制平臺，利用Vib′SQR信號軟件，采用掃頻激勵法[10]得到壓電片兩極開路和短路情況下結構的第1階固有頻率為

f1open=19121 Hz；f1short=18965 Hz

第2階固有頻率為

f2open=30035 Hz；f2short=29973 Hz；

壓電片的電容為Cs3=237 nF，則1階和2階機電耦合系數：

k231=（f2open-f2short）/f2short=00165

k231=（f 2open-f 2short）/f2short=00041

由式（8）得分流電路中電感和電阻的理論計算的優化值為

1階：Lopt=1/[（ωopenn）2（1+k231）Cs3]=292 H

Ropt=2k31/ωshortn Cs3 （1+k231）=63365 Ω

2階：Lopt=1/[（ωopenn）2（1+k231）Cs3]=1181 H

Ropt=2k31/ωshortn Cs3 （1+k231）=20203 Ω

根據上述理論計算結果搭建壓電分流電路，并將起到控制振動作用的壓電片粘貼于優化的布局位置。

在試驗中，信號發生器分別發出1階19121 Hz和2階30035 Hz的正弦信號，通過激振器激勵加筋壁板，使加筋壁板做受迫振動，粘貼于優化位置的壓電片采集信號并通過信號采集儀輸入到電腦中。由實驗可知，分流電路接通后第1階和第2階模態響應的幅值x隨時間分別降低到分流電路接通前的441%與375%，取得了不錯的抑振效果如圖4和圖5所示。

t/s

圖4第一階振動模態控制

t/s

圖5第二階振動模態控制

4結論

被動控制抑制振動效果是由壓電材料的機-電轉換和電路的電-熱轉換效率決定。本文通過對加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統的壓電分流回路的參數進行優化和壓電片粘貼位置的布局優化，并應用于一四邊固支的加筋壁板振動控制實驗上，實驗取得較好的抑振效果，證明了優化的有效性。通過理論和實驗分析得到三個結論。

1） 根據要控制的加筋壁板幾何模型以及相應的動力學性質，選擇一定規格的壓電元件，如形狀大小、電容大小、層數等。

2） 要確定壓電片的粘貼位置，首先要確定加筋壁板在外界激勵作用下，壁板表面發生共振所造成位移響應引起應變最大點的坐標。因此，優化前對結構進行模態分析，確定應變最大位置。

3） 在實驗中，雖然可以通過對壓電分流阻尼系統傳遞函數進行參數優化的方法計算出使傳遞函數幅值最小時對應的電阻電感數值，但是由于控制通道的不確定性，以及外界干擾和電路的影響，大多數時候理論計算值并不能與實際情況匹配，因此，計算出來的電感和電阻值與實際優化值有偏差，所以在實際調節時，利用當μ取最優值，且r=0時，無量綱振動頻率g等于結構共振頻率點，振動輸出位移最小這一特性，取RLC電路中電阻R=0，通過調節模擬電感電路中可調電阻電阻值，來尋找實際控制的那一階的短路共振頻率。

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（責任編輯：李麗）