星球車車輪的滑轉率估計方法

尤+波++時+洋

摘 要：未來的勘探任務要求星球車自主運行于復雜的星球表面，車輪滑轉率的有效估計是星球車高性能移動控制的關鍵，基于車輛地面力學理論，建立了基于滑轉率的車輪一土壤相互作用力學積分模型，推導了積分模型中集中力的解析表達式.針對模型方程組的高度耦合性和復雜非線性，分析了模型參數間的耦合關系；結合被動滑轉原理和參數關系分析結果，系統研究了星球車車輪的滑轉率估計方法.通過開展輪壤相互作用試驗，將車輪滑轉率的模型計算值與試驗所得值進行比較，驗證了積分模型滑轉率估計方法的正確性，

關鍵詞：滑轉率；地面力學；被動滑轉；耦合關系

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.02.005

中圖分類號：V476.4

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）02-0023-05

0 引 言

同探索海洋、陸地和近地空間一樣，人類對外部星球的探索本身就是對地球生命進化研究的重要一步.星球表而環境的復雜性與不確定性，使星球車在運行過程中極易發生滑轉現象，對星球車移動系統方面研究提出了許多挑戰.滑轉率估計方法研究可以使人們更好了解車輪滑轉狀態，對星球車控制策略設計、路徑規劃研究以及驅動力驅動力學特性分析具有重要意義.

文提出利用根據星球車車轍痕跡檢測車輪滑轉率的方法，但該方法中車輪痕跡必須人工測量，無法實現自動檢測；文通過視覺方法檢測車轍的形狀，經過數據轉換實現滑轉率的檢測，但對于無輪刺的星球探測車車輪，該方法并不適用；應用地面力學解決星球車運動控制問題一直是該領域研究的熱點與難點，文在忽略離去角的基礎上，基于Wong-Reece的正應力分布模型和Janosi的塑性剪切特性模型推導了車輪集中力的封閉解析表達式，但對于星球車車輪滑轉率的估計方法系統研究很少.

本文基于地面力學理論，建立車輪在被動滑轉狀態下的車輪一土壤相互作用力學積分模型，推導車輪掛鉤牽引力和支持力的解析表達式，在分析模型參數耦合關系的基礎上，提出星球車車輪滑轉率估計方法，最后結合試驗數據驗證該方法的正確性.

1 輪壤相互作用測控裝置

車輪與土壤相互作用測控裝置如圖1所示，該裝置包括前進電機、拖拽電機和轉向電機3個伺服電機，具有離合器、配重、輪壓加載機構、牽引阻力加載機構以及導軌等機械裝置，安裝了六維力/力矩傳感器以及測速電機等感知器件.

在離合器斷開的情況下，單獨驅動車輪前進電機帶動移動拖車在導軌上運動，可以開展車輪被動滑轉試驗.基于配重和輪壓加載機構，可以設定穩定的車輪正壓力；通過牽引阻力加載，可以設定恒定的車輪掛鉤牽引阻力，車輪正壓力和掛鉤牽引阻力由六維力/力矩傳感器進行測量，移動拖車的速度由測速電機轉換獲得，車輪滑轉率通過拖車速度和車輪滾動角速度轉換得到.圖2為測試車輪模型.

2 基于滑轉率的星球車輪壤相互作用建模

2.1滑轉率定義

滑轉率反映了車輪實際前進線速度和滾動速度之間的偏差程度，用式（1）進行定義：式中：r為車輪半徑；ω為車輪滾動角速度；v為車輪前進線速度.

在該定義中，滑轉率s的范圍為[-1，l].當車輪滾動速度大于實際前進速度，車輪處于滑轉狀態，此時s>0；當車輪滾動速度等于實際前進速度，車輪處于純滾動狀態，此時s=0；當車輪滾動速度小于實際前進速度，車輪處于滑移狀態，此時s<0；在普遍情況下，平地運動或爬坡時，車輪滑轉率s≥0；車輪下坡時，滑轉率s<0.

2.2輪壤相互作用力學模型

當車輪處于被動滑轉狀態時，輪壤相互作用力學模型如圖3所示，星球車車輪在星球表面運動類似于車輪與松軟地面相互作用的情形.圖3中：ω為星球車車輪轉動角速度；T為車輪轉動力矩；?DP為掛鉤牽引阻力；形為車輪正壓力；υ為車輪實際前進線速度；r為車輪半徑；從車輪豎直位置到接人土壤位置所對應的輪心角為接近角角θ1；從車輪豎直位置到離開土壤位置所對應輪心角為離去角θ2∶σ（θ）為車輪徑向應力分布函數；τ（θ）為車輪剪切應力分布函數；θM為車輪最大徑向應力所對應的輪心角，松軟土壤對驅動車輪的作用力可以表現為連續的應力形式，即徑向應力σ（θ）和剪切應力τ（θ），應力在車輪上的連續作用平衡于掛鉤牽引阻力和車輪壓力，

基于Wong-Reece的研究成果[16]，可以得到車輪徑向應力分布函數：式中：κc為土壤粘聚模量，κ為土壤摩擦模量，n為變形指數，6為車輪寬度，C1和c2為土壤最大應力角系數，c3為土壤離去角系數，結合Janosi的塑性剪切特性模型[17]和式（l）可以得到車輪剪切應力分布函數：式中∶c為土壤內聚力；γ為土壤內摩擦角；j（θ）為驅動車輪剪切位移；jo為剪切應力一位移曲線模量.

當車輪處于穩定狀態時，掛鉤牽引力F〈sub〉DP〈/sub〉、法向支持力Fn與車輪受到的掛鉤牽引力阻力fDP、車輪正壓力W相互平衡，對車輪徑向應力和剪切應力進行積分，可以得到式（7）.

3 滑轉率估計方法研究

3.1 輪壤作用模型參數關系分析

基于以上對輪壤相互作用模型的分析，式（7）是非線性與高度耦合的積分方程組，掛鉤牽引力和法向支持力是關于滑轉率、輪壤作用接觸角、車輪參數及土壤參數的函數，輪壤相互作用模型參數關系如圖4所示，徑向應力分布函數σ（θ）描述了在輪壤接觸范圍內驅動輪受到沿半徑方向的應力分布，體現了土壤的承壓特性[18]，由土壤粘聚模量κ、摩擦模量k。、變形指數n、車輪半徑r、車輪寬度6和接觸角θ1、θ2、θm所決定，θ2是關于最大離去角系數c3，與θ1的函數，θM是關于最大應力角系數c1、c2、θ1與滑轉率s的函數.剪切應力分布函數τ（θ）描述了土壤對驅動輪沿切向的應力分布，體現了土壤的剪切特性[19]，由內聚力c、土壤內摩擦角γ、徑向應力函數σ（θ）、車輪剪切位移j（θ）和剪切應力一位移曲線模量j0決定，j（θ）是關于車輪半徑r、接觸角θ1，以及滑轉率s的函數.

車輪的正壓力W決定了土壤對車輪的徑向應力，同時剪切應力的在垂直方向上的分量對車輪有一定支撐作用.掛鉤牽引力阻力fDP決定了車輪受到的剪切應力，并且徑向應力的水平分量對車輪也有一定牽引作用.

3.2估計方法研究

通過輪壤相互作用模型參數關系解析，在車輪參數、土壤參數已知以及車輪正壓力、掛鉤牽引力阻力恒定的情況下，車輪被動滑轉時基于式（7）”r以求解滑轉率s和接觸角θ1、θ2，具體求解流程如圖5所示.當不考慮土壤回彈部分對車輪的影響時，離去角θ2，忽略為0，即離去角系數c3為0；當考慮土壤回彈部分對車輪的影響時，通常采用經驗公式θ2=-0.125θ1，，離去角系數c3為-0.125，本文中對滑轉率進行估計采用后者.因此，在車輪穩定運行狀態下，利用式（7）可以求解滑轉率s和接近角θ1.由于該方程組無解析解，需要經過多次迭代來求得方程組解，因此利用Matlab編寫程序，采用fsolve函數進行求解.

針對驅動輪性能參數進行求解方式，基于被動滑轉原理和基于主動滑轉原理在已知參數和求解參數上有較大不同，基于被動滑轉原理求解是將掛鉤牽引力阻力fDP和車輪正壓力W作為已知參數，利用方程組求解滑轉率s和接近角θ1；基于主動滑轉原理求解是將滑轉率s和車輪正壓力W作為已知條件，結合方程對車輪發生沉陷時的接近角θ1進行求解.相較于基于主動滑轉原理對車輪性能參數進行求解的方式，基于被動滑轉原理的求解更加復雜，但星球車在運行過程中滑轉率往往處于未知狀態，因此該方法更加貼近實際運行狀態，求解出的滑轉率在星球車控制應用中具有重要意義.

4 試驗驗證及結果分析

試驗采用松軟干沙模擬星球土壤，通過設置穩定的掛鉤牽引力和車輪輪壓進行車輪被動滑轉試驗.干沙力學參數如表l所示.

通過車輪一土壤相互作用試驗，測得車輪穩定運行時的數據作為試驗結果，針對同樣的掛鉤牽引力和車輪輪壓的試驗重復3次，并求取平均值作為最終試驗數據，以確保試驗數據的準確性，

被測輪半徑400mm，寬度125mm，通過對車輪一土壤相互作用試驗數據統計，可以得到在掛鉤牽引阻力分別為40N、60N和80N下滑轉率隨車輪壓力變化的曲線，如圖6所示.

從試驗結果可以看出，當掛鉤牽引阻力一定時，無論是通過模型計算的滑轉率還是經過試驗得到的滑轉率都隨著車輪壓力增大而減小，并且減小的速度逐漸變緩；在一定車輪壓力下，車輪掛鉤牽引阻力越小，引起的滑轉率越小，

圖6（a）中試驗滑轉率與理論滑轉率兩者之間卡H對誤差為0.6%-8%；圖6（b）中兩者之間相對誤差為1%-9.2%；圖6（c）中兩者之間相對誤差為1.3%-9.6%.以上結果表明滑轉率的相對誤差能夠維持在10%以下，驗證了積分模型和滑轉率估計方法的合理性與正確性.

4 結 論

在地面力學和被動滑轉原理研究的基礎上，建立了星球車車輪一土壤相互作用力學積分模型，推導了基于滑轉率的車輪掛鉤牽引力和支持力的解析表達式.基于對模型參數之間耦合關系的分析，系統研究了車輪滑轉率的估計方法.結合輪壤相互作用試驗及試驗數據，通過比較模型計算的滑轉率和車輪實際的滑轉率，驗證了積分模型和滑轉率估計方法的合理性與正確性.