斜坡淺埋基礎抗拔承載力極限上限法分析

白沁園

（中國重型機械有限公司，北京100036）

1 概述

在電力、水利、公路、鐵路等工程中，通常因巖土地形、地貌的限制，需要將基礎埋設在坡面的頂部或坡面的中間，在線路工程中，這類基礎通常稱為“斜坡地基基礎”。目前，有關斜坡地基基礎方面的研究多集中在斜坡地基條件下基礎下壓承載力和下壓穩定性方面。針對上述問題，國內外學者開展了大量的理論和試驗研究工作，積累了豐碩的成果[1-3]。而針對斜坡地基基礎上拔承載特性及承載力計算方法剛面的研究工作尚顯缺乏[4-5]。其中，文獻[4]給出了斜坡開挖回填正方形淺基礎的上拔極限承載力的計算公式，但沒有考慮基礎及其上覆土體的重度，且只適用于無粘性土。文獻[5]假設上拔荷載作用下，斜坡地基與平地地基破壞滑裂面的形狀相同，基于M ohr-Coulm準則和極限平衡理論，推導出斜坡地基淺埋基礎的抗拔承載力理論計算公式，但沒考慮坡角變化對破壞滑裂面位置的影響。我國的相關規范也只給出了平地地基抗拔承載力計算方法，斜坡地基基礎抗拔承載力的設計計算尚處于經驗階段。

針對上述問題，基于平地地基基礎抗拔承載力計算理論，假設土體塑性滑移線呈直線性狀，在此基礎上，采用極限分析上限法和極限平衡理論，推導出斜坡地基淺基礎上拔承載力的極限上限解計算公式，并據此確定了斜坡地基淺基礎極限抗拔承載力。

2 計算模型的建立

2.1 斜坡地基淺埋擴底基礎抗拔破壞機構

在上拔荷載作用下，平地地基土體的破壞模式大體分為直柱破裂面[6]、倒拔錐體破裂面[7-9]，正切曲線[10]和金字塔形曲線[11]。

假定上拔荷載作用下剪切土體滑移線為直線（圖1b）。圖1b中，A1A和B1B分別為兩側土體剪切滑移線，其與水平線的夾角分別為θ1和θ2；h為基礎中心至斜坡面的豎直距離；bf為基礎底板的寬度；b為基礎主柱的寬度；β為斜坡的坡角。

圖1 上拔荷載作用下斜坡地基破壞模式

根據Prandtl極限平衡理論，基礎底板上方的三角形土體AOC和BOD屬主動庫侖區，∠CAB=∠DBA=π4+φ2（φ為土體內摩擦角）。根據平地地基抗拔機理，四邊形土體D1DBB1和C1CAA1為被動庫侖區。

2.2 速度相容場的建立

根據極限分析上限定理與土體極限平衡原理，構造斜坡地基土體速度相容場時，做出如下假定：①不考慮基礎在上拔荷載作用下的三維效應，假定為平面應變狀態[12]；②基礎為完全剛性體，不考慮基礎地基接觸面之間的摩擦力；③地基材料為理想剛塑性體，滿足相關聯流動法則，且服從Mohr-Coulomb準則；④地基破壞區分為A1ACC1和D1DBB12個被動破壞區；⑤基礎兩側破壞土體的水平初始速度分別為v0和v′0。根據相關聯流動法則的庫侖材料的性質可知，在剪切面上各點的相對速度與剪力方向成φ角[13]?；谏鲜黾俣?，建立的速度相容場如圖2所示。圖中P1和P2分別為基礎在上拔荷載作用下對土體的側向作用力，它們與各自的滑移線外法線方向成φ角。

圖2 基礎兩側土體速度相容場

根據正弦定理，可確定各速度之間的關系式為：

2.3 能量耗散率及重力的功率

由速度相容場假設條件，CC1和DD1上無摩擦引起的能量耗損。各間斷線上的能量耗損率等于cvicosφ( )i=1,2,3與對應間斷線長度的乘積，c為地基土體的粘聚強度[13]。重力的功率是指基礎和破壞面范圍內的土體所做的功率，是速度的垂直分量與基礎和土體的重量乘積。（1）間斷線AA1上的能量耗散率：

（2）間斷線AC上的能量耗散率：

（3）間斷線BB1上的能量耗散率：

（4）間斷線BD上的能量耗散率：

（5）土體A1ACC1所做的重力功率W1：

式中：

（6）土體D1DBB1所做的重力功率W2：

式中：

2.4 被動庫侖區土體的土壓力

依據斜坡地基淺基礎在上拔荷載作用下達到極限狀態時的相容速度場，按虛功原理建立功率方程，求出被動庫侖區土體的土壓力P1和P2。

由圖2可知，P1和P2對土體所做的功率分別為：

分別以基礎左、右側土體為研究對象，由公式（11）推導出P1和P2表達式分別為公式（14）和（15）所示。

式中：

滿足公式（14）和（15）的θ1和θ2值并不唯一，因此可得出一系列的P1和P2。根據極限上限法原理，滿足公式（14）、（15）的最小解即為土體滑動剪切破壞時的極限值，即：P1和P2的最小上限解的條件為：

通過大量計算，結果表明：隨坡角β的增加，θ1逐漸增加，而θ2則逐漸下降，即坡角的改變將引起滑移線的位置的變化。

2.5 極限上拔承載力確定

當坡前和坡后土體達到極限狀態時，計算結果表明，P1≥P2，且僅在β=0時取等號。由此可見，在上拔荷載作用下，基礎滑動破裂面具有不對稱性，基礎坡前土體先于坡后土體達到極限狀態，此時對應的上拔荷載即為斜坡基礎的極限抗拔承載力。以圖3所示的基礎及基礎底板上的三角形區域土體為研究對象，當達到抗拔極限狀態時，有∑Y=0，為安全起見，忽略基礎及其上部三角形土體的自重，則斜坡地基淺埋擴底基礎極限上拔承載力為：

圖3 極限承載力計算模型

3 結論

主要結論如下：

（1）斜坡地基淺基礎在上拔荷載作用下達到極限平衡狀態時，基礎前后土體滑動剪切面的分布具有不對稱性，且隨坡角度數的變化，其位置坐標也隨之發生變化。

（2）上拔荷載作用下，斜坡地基基礎坡前土體較坡后土體先達到極限平衡狀態，此時對應的上拔荷載即為斜地基基礎的極限抗拔承載力。

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