MIMO雙向中繼GSVD線性預編碼的功率優化算法

劉圣恩,肖 霖,楊鼎成,譚安平

(南昌大學信息工程學院,江西南昌 330031)

MIMO雙向中繼GSVD線性預編碼的功率優化算法

劉圣恩,肖 霖,楊鼎成,譚安平

(南昌大學信息工程學院,江西南昌 330031)

為優化多輸入多輸出雙向中繼系統的功率分配,應用廣義奇異值分解方法對角化一對用戶到中繼的信道,并劃分成兩種傳輸模式:單向和雙向中繼傳輸模式.針對劃分后的空間子信道采取矩陣置換的方法對齊中繼節點處的鏈路信號.此外,相比傳統的每個節點總功率約束,提出約束單鏈路下3節點總功率的方法來最大化系統平均總速率,獲得功率優化的封閉解并降低計算的復雜度.仿真結果顯示,所提功率算法具有和全局優化算法非常相近的性能,且在30dB處,天線規格從3-5-3到4-6-4再到5-7-5,能夠帶來近2 bit/(s·Hz-1)的遞增增益.

多輸入多輸出;雙向中繼;對角化;廣義奇異值分解;功率優化

多輸入多輸出(Multiple Input and Multiple Output,MIMO)通過采用多天線技術來提升系統的空間資源性能,增強鏈路傳輸的可靠性,已廣泛應用于無線通信網絡當中.與此同時,協作中繼也具有增強系統性能、擴大小區覆蓋范圍的優點,當和多輸入多輸出技術結合時,更能進一步提高系統的頻譜效率,拓寬泛在服務.為補償頻譜效率,學者們提出雙向中繼網絡,兩終端節點能夠在兩個時隙內完成交互.一個典型的雙向中繼協議分為多址接入(Multiple Access Channel,MAC)和廣播(Broadcast Channel,BC)兩個階段[1].在多址接入階段,兩個終端節點占用相同的子載波,同時向中繼發送信號;在廣播階段,中繼節點應用特定的中繼策略處理接收到的混合信號,并廣播給兩個終端節點.

在眾多的中繼協議中,放大轉發(Amplify-Forward,AF)備受青睞.因為中繼不需要解碼接收信號,相比譯碼轉發(Decode-Forward,DF)更容易實施.為發掘放大轉發下雙向中繼系統的潛在性能,學者們致力于系統節點的線性接收預編碼的研究.文獻[2]研究了全局優化下的波束賦形矩陣設計和系統容量的范圍.文獻[3]證實了波束形成在多輸入多輸出中的應用能夠穩定提升系統的容量.文獻[4-5]提出一種基于迫零(Zero-Forcing,ZF)和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)檢測算法的發射預編碼方案,并分析了系統的誤碼率和總速率.Jiang等[6]借助次梯度算法,聯合源節點和中繼的功率約束優化來最大化放大轉發多輸入多輸出中繼系統的吞吐量,但僅當終端和中繼用優化的非線性預編碼方案進行聯合檢測,才能優化多路數據的性能.此外,算法的復雜度為指數,也不適合工程上的實際實施.為降低檢測的復雜度, Wang等[7]提出聯合終端和中繼節點預編碼方案的最小均方誤差檢測接收設計,但此預編碼的優化設計需要非常大的迭代次數.

綜合考慮預編碼設計的復雜度和檢測算法的性能,文獻[8-9]相繼提出有效信道的對角化.文獻[8]提出基于子信道對齊的聯合發射波束賦形矩陣設計,把多輸入多輸出雙向信道分解成并列的單輸入單輸出(Single Input and Single Output,SISO)雙向子信道.文獻[9]采用奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)來分隔多路數據流,并通過置換的方式使對角化的信道元素對齊在中繼節點,同時聯合考慮單節點總功率約束的方法來提升系統性能.

筆者應用廣義奇異值分解(Generalized Singular Value Decomposition,GSVD)方法對角化一對用戶到中繼的信道,并劃分成兩種傳輸模式:單向和雙向中繼傳輸模式.廣義奇異值分解的優點在于能夠同時分解一對用戶到中繼的信道,降低預編碼的復雜度,更適用于用戶天線自由度不等于中繼自由度的情況[10].此外,基于傳輸模式下鏈路的特性,考慮用3個節點在子信道上的總功率約束方法代替傳統的單節點總功率約束,獲取更好的算法性能.

1 系統模型

筆者研究的放大轉發多輸入多輸出雙向中繼系統,由一對用戶和一個中繼組成.兩個用戶和中繼分別配備Nt和Nr根天線.假設用戶必須經過工作在半雙工模式下的中繼才能進行通信,且所有信道經歷獨立的衰落信道.用戶對Ta和Tb在兩個時隙內通過中繼的協助交換彼此的數據.在第1時隙(多址接入),Ta和Tb同時向中繼發送各自的數據,中繼接收到的信號為

其中,Ha∈CNr×Nt,Hb∈CNr×Nt,是兩用戶到中繼的信道轉移矩陣;nR∈CNr×1,為中繼處的高斯噪聲.發射信號xi=Fisi∈CNt×1,i∈{a,b},是由原始發射信號si∈CM×1,i∈{a,b},經線性預編碼矩陣Fi∈CNt×M, i∈{a,b},獲得的,它們分別遵從于功率約束限制和為兩用戶Ti的功率,M為鏈路Lab(T1→R→T2)和Lba(T2→R→T1)的數據流.

放大轉發多輸入多輸出雙向信道每個鏈路的信噪比可以表示為

其中,Fa、Fb表示在節點a、b處的線性預編碼矩陣.同時,可以獲得系統的總速率為

2 廣義奇異值分解預編碼設計和功率方案

2.1 基于廣義奇異值分解的多輸入多輸出雙向信道預編碼設計

在多輸入多輸出系統中,奇異值分解的容量提升方法可以實現信道的對角化,但奇異值分解不能同時對角化雙向信道中的一組信道[7].盡管廣義奇異值分解使得中繼處有性能損耗,但能夠在很大程度上降低計算的復雜度.

其中,U∈CNt×M,V∈CNt×M,為單位陣;Σa∈RM×M,Σb∈RM×M,為對角陣;0a=0b∈CM×(L-M),都為零矩陣.記L=rank(Ha,Hb)=min(2Nt,Nr),為中繼節點的子信道個數;Q∈CNr×L,為奇異矩陣,并且Ha,Hb具有相同的矩陣Q.廣義奇異值分解具有如下特性:

基于以上發現,可以提出一種新穎的對角化方案.首先,在多址接入階段,用戶的發射預編碼矩陣設計為Fa=U*Pa,Fb=U*Pb,其中,Pa=diag,Pb=diag,為對角矩陣,分別表示節點Ta,Tb的功率分配.針對中繼節點,處理混合信號的預編碼矩陣W可以設計為W=Q+TΣrQ+,其中,Σr= diag(γ1,…,γL)∈CL×L,是中繼節點的發射功率分配系數矩陣,Q+為奇異矩陣Q的偽逆.

在廣播階段,用戶對的接收矩陣可處理為Ga=UH,Gb=VH.至此,完成預編碼的設計,雙向中繼信道被分解成并列的子信道.用戶對最終的接收信號可重寫為

從以上公式可以看出,Ta?R和Tb?R在相同的子空間序上并非一致對齊.從式(8)中觀察中繼節點的功率分配系數矩陣,引出以下啟發:

(2)Ta?R占據前M個子信道,兩鏈路具有2M-L個共同的子信道.

2.2 對齊子信道并導出子信道上的信噪比

調整中繼節點的子信道順序能提升上述方案的空間復用增益.考慮到單向模式中兩終端是對等關系,可以應用矩陣置換來對齊中繼節點處單向模式的數據流,即在中繼轉發后,來自終端的和將交換它們各自的位置,表示為

經調整后,式(9)變為

對于每個數據流,系統有效的信噪比則可以遵照鏈路模式分為以下幾類:

2.3 功率優化算法

本節將提出基于單信道節點總功率約束的功率優化方法[11].目標函數可以表示成

為進一步簡化式(11),重新把每節點有效數據流的功率分配表示如下:

于是信噪比更新為

式(11)的優化問題轉化成

雖然功率約束形式被改變,但并不影響節點之間優化的關系.應用KKT條件,獲得優化解:

由式(15)～(17)可以發現,功率優化分配形成封閉的解,且只有一個變量.因此,目標函數簡化為

其中,g(μ)=max K(rl,μ),K(rl,μ)=μl,…,μL]T,是拉格朗日乘子向量.應用拉格朗日對偶分解,可以分解成L個獨立的子問題:

對于每個子信道,能夠通過計算^Pl來最大化G(l).借助功率注水算法,得出優化分配為

(1)當l∈LTonbe→-wTaay(1,…,L-M)時,^Pl*=

(2)當l∈LTtwao-?wTaby(L-M+1,…,M)時,

(3)當l∈LTonae-→wTaby(M+1,…,L)時,

其中,[x]+=max(x,0),并假設^Pl?1.再應用次梯度方法來更新拉格朗日乘子,得到g(μ)的最小值,即原目標函數式(11)的最優值.

3 仿真分析

考慮一個多輸入多輸出雙向中繼系統,由一對用戶Ta,Tb和中繼構成,配備天線分別為L和M(由于生成的信道矩陣H任意取都是滿秩,有M=Nt,L=Nr).選取廣泛應用于城市場景的物理信道模型LTEETU(Long Time Evolution-Extend Typical Urban),系統仿真參數如表1所示.

表1 系統仿真參數

針對M=3和L=5的天線配置情況,引入以下3種算法進行性能比較.

(1)全局優化方案.在3節點總功率約束條件下,應用窮舉搜索的方法,充分獲得系統功率分配的最優方案,但復雜度非常高.

(2)筆者所提兩步功率法.結合空間子信道調整的兩步功率法:第1步,在單個子信道下的3節點功率約束條件下,獲得封閉的功率分配最優解;第2步,再應用拉格朗日對偶方法,將系統總功率優化給每個子信道.

(3)均等功率分配.直接將系統總功率平均分配給每個子信道上的每個節點.

從圖1可以看出,兩步功率法具有和全局優化方案相近的性能,且都好于等功率分配方案.兩步功率法通過功率注水獲取不同的^Pl分配給節點,從而適應不同子信道下的數據傳輸模式.隨著信噪比的增加,系統性能也逐步提升.在30dB時,相比等功率分配,筆者所提方案能夠帶來1.44 bit/(s·Hz-1)的增益.值得注意的是,受廣義奇異值分解預編碼方案中式(7)的特征約束,αi與βi,i∈{1,…,M},限制了式(15)～(17).因此,在低信噪比下,系統性能都偏低.

圖1 M=3,L=5下的不同算法性能比較

圖2給出在不同天線自由度下的系統性能變化趨勢.隨著自由度的增加,系統的性能得到明顯提升,總結如下:天線數目增加,子信道鏈路的分配模式也發生變化.當M=3,L=5時,分配模式為2-1-2的形式,即只有一個雙向模式的子信道;當M=4,L=6時,分配模式為2-2-2;當M=5,L=7時,對應為2-3-2.圖3的數據證實了隨著信噪比的增大,雙向傳輸模式的子鏈路具有更快的變化趨勢,反映了雙向信道模式的傳輸效率優于單向傳輸的.

圖2 所提算法在不同自由度下的性能比較

圖3 單向與雙向中繼模式性能比較

4 結束語

為降低放大轉發多輸入多輸出雙向中繼系統各節點預編碼設計的復雜度,應用廣義奇異值分解一對終端節點到中繼的信道.根據分解后中繼節點處的信道系數,把傳輸分成兩種傳輸模式,同時在中繼節點處采取矩陣置換來對齊子空間自信道,使傳輸性能最大化.此外,針對系統的功率優化問題,提出一種低復雜度的計算方法,該算法約束單鏈路上3節點的功率和,并獲得封閉形式的功率優化解.分析和仿真證實,所提方法不僅能夠降低計算的復雜度,而且具有和全局優化方案非常相近的性能.

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(編輯:郭 華)

Power allocation under GSVD linear precoding in the MIMO two-way relay network

LIU Sheng’en,XIAO Lin,YANG Dingcheng,TAN Anping
(Information Engineering School,Nanchang Univ.,Nanchang 330031,China)

In order to optimize the power allocation of the MIMO two-way relay system,we diagonalize the channels between users and relay using the generalized singular value decomposition(GSVD)method, and divide them into two transmission models:one-way relay model and two-way relay model.For the subchannels,a scheme of permutation is proposed to align the data streams at the relay node.Moreover, we propose the method for the power constraint of three nodes under each data stream to maximize the average sum-rate of the system instead of the constraint of each node’s total power and get the close-form optimal solution which can reduce the complexity of the algorithm.Finally,simulation results demonstrate that the performance of the scheme we use is very close to that by the global optimization algorithm,and that with the antennas specification from 3-5-3 to 4-6-4 and to 5-7-5,the scheme can bring about approximate 2 bit/(s·Hz-1)increased gain when the SNR is 30dB.

multiple input and multiple output;two-way relay;diagonalized;generalized singular value decomposition;power optimizing

TN925

A

1001-2400(2015)05-0161-07

2014-04-21< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2014-12-23

國家自然科學基金資助項目(61340025)

劉圣恩(1987-),男,碩士,E-mail:shawn0907@sina.cn.

肖 霖(1983-),女,副教授,博士,E-mail:xiaolin910@gmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20141223.0946.027.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.027