基于早期信息和完成信息的項目活動重疊不確定性研究

李南 劉天立

( 南京航空航天大學經濟與管理學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

激烈的市場競爭使生產企業比以往任何時候都迫切需要快速開發出高質量的新產品。活動重疊是交叉并行的活動過程，是縮短項目工期的重要手段。Eppinger 和Krishnan 提出信息的流動一般是有順序的，上游活動產生早期信息和完成信息，然后將上游信息傳輸給下游活動［1-2］。活動重疊的實現很大程度上取決于信息變化發生的早晚。信息變化發生得較早，活動重疊導致的返工風險較小，這樣的活動重疊才有價值。為了實現順序活動重疊，Krishnan 和Eppinger 將交流的信息分為早期信息和完成信息兩種形式，并據此闡釋了活動重疊迭代、優先活動重疊、分裂活動重疊和分散活動重疊四種活動重疊形式［1］。為了更完整描述活動之間的并行性，Eppinger 提出用重疊迭代模型來描述活動之間的并行關系［3］。

由于信息的交流時間難以衡量，以及活動重疊時間的不確定性，Qian Shi 等引進了模糊設計結構矩陣的概念來處理信息交流時間和活動重疊時間，但沒有考慮活動重疊導致的返工［5］。白思俊等在DSM 基礎上針對信息交流時間及信息傳輸持續時間等不確定性的問題，提出了“時間因子”的計算項目完工期，但也沒有考慮活動重疊導致的返工。設計結構矩陣(DSM)能清晰地描述活動之間的信息交流關系，并以矩陣的形式有效地反映活動間的重疊迭代以及返工［5-6］。在“時間因子”的基礎上，楊青等基于順序活動重疊和反饋活動重疊，研究這兩種重疊對返工的影響，并實現工期的優化［7-8］。

根據以上分析，發現現有研究的主要的不足在于以下兩點:

(1)沒有分析活動重疊的可實現性，即有價值的活動重疊是需要滿足一些要求的。首先，只有分析了重疊的可實現性，才能更清晰地找到返工風險的誘因，以達到更好地控制返工風險，降低活動重疊的不確定性的目的。其次，實現有意義的重疊是需要滿足一定條件，比如活動間存在強依賴關系不適合實現重疊，如果強制重疊，將會導致進度拖延，費用超支。因此，分析重疊的可實現性，既符合項目現實，也能有效控制返工風險和活動重疊的不確定性，為進一步研究重疊對返工風險、項目工期等影響提供基礎。

(2)研究的重點是項目工期優化，忽略了項目成本和質量因素，將會割裂質量、成本與進度的聯系。項目進度、成本和質量是相互影響的，不恰當的趕工和重疊迭代，這將會導致成本的失控，并影響工程質量［9］。因此，有必要對進度、成本和質量進行綜合研究。

本研究采用早期信息和完成信息來描述活動的重疊可實現性及活動重疊對返工時間的影響，并構建工期和質量損失計算模型，最終通過算例驗證了模型的有效性，優化了項目工期。

1 基于信息流的活動重疊描述

1.1 信息流的分類

項目執行過程中存在的主要問題是信息缺乏和沒有及時地傳遞足夠的信息給下游活動，這會導致混亂無序的項目狀態以及加長項目長度［4］。Eppinger 和Krishnan 提出的早期信息是指可以被提早估計的上游信息，完成信息是指上游活動趕工提早完工的信息。如圖1 所示，空心箭頭表示早期信息流動，實心箭頭表示完成信息流動。及時的信息交流是減少活動重疊不確定性的有效方式，并能降低返工風險［10］。

1.2 描述實現活動重疊的方式

傳統項目管理認為，只有上游活動結束后，才能將信息傳輸給下游活動，即傳統的順序作業，即完成-開始關系。在Eppinger 和Krishnan的早期信息和完成信息的基礎上，提出了早期信息的活動重疊、完成信息的活動重疊等兩種實現重疊的方式。早期信息的活動重疊是指上游的信息可以被提早估計并傳輸給下游活動，如圖1 中的空心箭頭所示。完成信息的活動重疊是指上游活動趕工提早完工將完成信息傳輸給下游活動，如圖1 和圖2 中實心箭頭所示。另外，在圖1中，活動A1 向活動A2 輸出信息時的空心箭頭的位置是指活動A1 的早期信息在活動A2 執行一段時間后傳輸的，或者是接收到早期信息后A2 才開始執行的。在圖2 中，活動A1 向活動A2 輸出信息時的實心箭頭的位置是指活動A1 的完成信息在活動A2 執行一段時間后傳輸的，或者是接收到完成信息活動A2 才開始執行的。圖1 和圖2中參數的含義:Est1為估計早期信息的時間，Rt1為上游活動A1 的返工時間，Rt2為下游活動A2的返工時間，fro 為活動A1 的趕工時間，rew2為完成信息的活動重疊情況下下游活動A2 返工時間。

2 設計結構矩陣(DSM)描述活動重疊

活動重疊的主要意義在于縮短項目工期，但縮短的工期并不等于重疊時間，其原因在于下游活動的持續時間會因重疊而發生變化［11］。當上游的信息被提早估計并傳輸給下游活動時，產生的早期信息與真實信息可能存在偏差，下游活動將以返工的形式修正此偏差。當上游活動趕工提早完工將完成信息傳輸給下游活動時，上游活動因趕工失去了應對后續變化的靈活性，導致上游活動出現質量損失［1］。

本研究在楊青等提出的DSM 信息輸出和輸入時間因子矩陣及返工風險矩陣［12］的基礎上，提出了早期信息流輸出矩陣O1，輸入矩陣I1;完成信息流輸出矩陣O2，輸入矩陣I2，在信息分類基礎上更細致地描繪了重疊對返工的影響情況，用返工概率矩陣RP 和返工時間百分比矩陣RI 來描述重疊導致的返工風險。

3 活動重疊的返工時間、工期、成本以及質量損失的計算

3.1 活動重疊的返工時間

3.1.1 早期信息活動的重疊導致的返工時間

上游活動開始Est1時間后，產生早期信息并傳遞給下游活動。由于估計信息與真實信息存在偏差，將導致下游活動返工。因此，下游活動的返工時間(如圖1 中Rt1部分)為

上游活動的返工時間(如圖1 中Rt2部分)為

而整個項目的返工時間為

式中，O1(i，j)表示活動j 將早期信息輸出給活動i 時活動j 開始的時間因子，I1(i，j)表示活動j 將早期信息輸出給活動i 時活動i 開始的時間因子;同樣地，O2(i，j)表示活動j 將完成信息輸出給活動i 時活動j 開始的時間因子，I2(i，j)表示活動j將完成信息輸出給活動i 時活動i 開始的時間因子，RP(i，j)表示活動j 引起活動i 的返工概率，RI(i，j)表示活動j 引起活動i 的返工時間的百分比。

3.1.2 完成信息的活動重疊導致的返工時間

上游活動趕工提早完工fro 時間，產生完成信息傳輸給下游活動，上游活動由于趕工失去了應對后續變化的靈活性，導致上游活動的質量損失以及下游活動返工。因此，下游活動的返工時間(如圖2 中rew2部分)為

根據田口質量損失，上游活動的質量損失(Quality Loss)為

式中，k 為質量損失成本，y 為實際值，m 為目標值，即(y -m)為趕工時間，則上游活動因趕工導致的質量損失為

3.2 活動重疊的項目工期計算

用ES 和EF 表示活動的最早開始時間和最早結束時間，i ∈［1，n］，j ∈［1，n］∩，i ≠j，則

項目工期為

3.3 目標函數

假設某項目的工期計劃要求不超過200 天，每天的平均成本為p 元/天，則(200 - Tf)× p 表示工期縮短減少的費用。由于工期和返工的目標函數存在著交叉的部分，因此目標函數在考慮工期的情況下再單獨考慮返工時間。

根據式(7)和式(5)，得到基于重疊的成本優化函數為

3.4 遺傳算法求解項目工期

n 項活動排序優化屬于組合優化問題，基于遺傳算法在解決組合問題的突出能力，因此，采用遺傳算法研究重疊和非重疊情況下對工期、返工、質量損失的影響以及優化活動排序。

3.4.1 編碼方式

在解決n 項活動排序優化的問題上，由于二進制編碼采用0 或1 編碼，無法表示項目活動的工序順序，而n 進制編碼采用活動順序［1，2，…，n］編碼，任何一個活動順序都是一個可行解，因此在n 項活動排序優化問題上，n 進制編碼比二進制編碼更有效。另外，n 進制編碼基因碼長度為n，每個編碼位取值為［1，n］的整數，且每一個編碼位的整數都不相同， ［1，n］的每一個整數當且僅能出現在某一個編碼位上。例如，當n =6 時，一個染色體編碼［2 -5 -1 -3 -6 -4］，父代1 在DSM 中表示從上到下的執行順序，或者從上游活動到下游活動的執行順序(圖3)。

圖3 交叉圖

3.4.2 適應度函數

適應度函數一般是求最大值，因此取式(8)作為目標函數，即fitness(x)= cf。

3.4.3 遺傳算子

選擇與交叉算子:采用輪盤賭選擇方法，多點交叉算子交叉運算(圖3)。

變異算子:采用多點變異算子，將活動序號隨機交換，生成下一代個體(圖4)。

圖4 變異圖

3.4.4 最優保留策略

為了加快收斂速度，本研究采取最優個體保留策略，將每一代中的最優個體保存入下一代，并且不參與選擇、交叉和變異操作，直到有更好的個體代替它為止。

3.4.5 停止準則

當適應度函數值達到要求或超過最大迭代次數后停止。

4 算例

4.1 算例背景

本研究算例取自楊青、黃建美《基于活動重疊的DSM 項目時間計算及排序優化》一文中的案例作為算例分析。該算例由13 項活動組成，根據以上對于早期信息和完成信息的分析，將原文中的輸出時間因子矩陣O 分為矩陣O1 和O2，依據是矩陣O 中非對角線的值小于0.9 的所有活動時間因子值歸入矩陣O1，其他不小于0.9 的所有活動時間因子值歸入矩陣O2。根據矩陣O1和O2 將原文中矩陣I 分成矩陣I1 和I2。返工概率矩陣RP 是原文中矩陣RP，返工時間百分比矩陣RI 是原文中矩陣RI。

4.2 目標函數求解及優化結果分析

本研究在遺傳算法中的參數設置為:遺傳種群為26 種;遺傳代數為300;交叉概率pc=0.8;變異概率pm =0.05。從不考慮重疊的順序作業狀態、項目工期最小化下的順序作業狀態、早期信息流重疊狀態、完成信息流重疊的狀態四個方面來研究目標函數優化問題，相應求解過程如下，具體結果如表1 所示。

(1)在不考慮重疊的情況下，以項目工期最小化為目標函數優化項目進度。將原文中的矩陣O，除了對角線中數值不變，其余數值均取1，矩陣I，除了對角線中數值不變，其余數值均取0(圖7)。

(2)在考慮重疊情況下，以式(8)為目標函數進行優化，采用上述提到的遺傳算法。在前20 代內，發現在10 代左右最優適應度值開始收斂，表明算法穩定性好(圖5)。

根據表1 分析得出以下結論:

表1 項目初始狀態及兩種重疊狀態計算結果對比

圖5 適應度變化趨勢圖

(1)在以項目工期最小化為目標函數時，早期信息流重疊的項目工期比順序作業狀態項目工期縮短12.14%，完成信息重疊流的項目工期比順序作業狀態項目工期縮短15.57%，與不考慮項目工期最小化的順序作業初始狀態都有明顯的優化。從優化前的DSM 和優化后的DSM 可以看出，雖然優化了項目工期，但對于上三角的反饋個數并未減少，或者還有增多的趨勢，這也表明了反饋個數并不是越少越好［13］。

(2)與完成信息流重疊對比發現，早期信息流重疊顯然加大了返工風險，返工時間比較長，并且早期信息流重疊的項目工期相對比較長，則完成信息流重疊對項目工期可能更為優化，但還要考慮完成信息導致的質量損失成本。

(3)完成信息重疊時產生的質量損失取決于質量損失成本k 的大小，k 越大，質量損失成本就越高，在權衡工期縮短成本和質量損失之間大小也和k 有關，因此早期信息流重疊和完成信息流重疊有效性還取決于質量損失成本k 的大小。

(4)由表1 以及式(8)分析得出，0 ≤k ≤0.14 × p 時，完成信息流重疊優于早期信息流重疊對于項目工期的優化;0.14 ×p ＜k ≤0.49 ×p，早期信息流重疊優于完成信息流重疊對于項目工期的優化;k ＞0.49 ×p，順序作業狀態優于完成信息流重疊對于項目工期的優化。

5 結語

從信息流角度分析了重疊可實現性，并提出了實現重疊的兩種方式，并結合返工風險、質量損失、工期，從成本的角度進行優化，得到相應的活動順序和工期優化。對信息流的細分、早期信息流重疊和完成信息流重疊的影響研究，更細致地展現信息流間的區別，更透徹地分析信息流對工期、返工風險以及質量損失的影響，以便采取相應的方式方法應對風險。

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