基于小波分解的分層自適應(yīng)圖像增強*

王 成，黃玉清

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

基于小波分解的分層自適應(yīng)圖像增強*

王 成，黃玉清

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

針對具有豐富紋理細節(jié)的圖像的增強，本文提出了一種基于小波低頻自適應(yīng)分層的算法。該算法根據(jù)圖像小波分解的低頻部分計算出相應(yīng)的對比度信息，以實現(xiàn)自適應(yīng)分層，然后依據(jù)分層的結(jié)果確定自適應(yīng)增強函數(shù)，最后達到不同程度的增強效果。通過實際的實驗表明，所提出的基于小波分解的分層自適應(yīng)增強算法對具有豐富紋理細節(jié)的圖片具有較好的增強效果，能夠有效地提高圖像質(zhì)量。

圖像增強；小波變換；自適應(yīng)增強；分層增強

0 引言

圖像的對比度是一幅圖像明暗之間不同對比度層級的測量，代表著一幅圖像灰度反差的大小。一般在對圖像信息的分析過程中，圖像對比度的強弱將直接影響信息提取的難易程度。正是針對圖像的這一特點，學(xué)者們提出了很多增強圖像的算法。在空域上有直方圖均衡化等經(jīng)典方法，而在頻域上有基于傅里葉變換、小波變換等的經(jīng)典方法。同時為提高圖像的增強效果，在原始小波的基礎(chǔ)上又提出了緊支撐二維小波多尺度小波［1-5］，并拓展出基于多尺度Retinex算法的圖像增強［6］。

這些方法均將圖像的所有成分進行處理，對圖像的邊緣等銳利的部分造成了一定的畸變，從而對圖像造成了一定程度的失真。并且，針對細節(jié)豐富的圖像，例如遙感圖像等，這些方法會嚴重影響到圖像的細節(jié)準確性。針對這一情況，提出了一種新的變換方法——Contourlet變換［7-8］，這一變換在圖像處理的過程中能夠較好地考慮圖像的細節(jié)信息。參考文獻［9］提出了一種基于Contourlet變換的圖像增強算法，它在對圖像增強的同時又在一定程度上對圖像的細節(jié)進行了處理。但是，其對于圖像細節(jié)的凝結(jié)度不高。

針對這一問題，本文提出了一種基于小波分解的層次化的自適應(yīng)圖像增強算法。它能有效地克服上述在增強過程中產(chǎn)生的問題。算法具體流程如圖1所示。首先，通過小波變化可以得到將要處理的低頻信息。然后，通過計算低頻部分的局部平均對比度可以得到圖像的對比度信息。再次，通過自適應(yīng)的方式，計算出不同對比度強度像素的調(diào)整系數(shù)。最后，利用調(diào)整后的低頻信息進行小波的逆變換得到處理后的圖像。

圖1 算法流程

1 圖像的小波分解

小波變換和 Fourier變換一樣，是一種數(shù)學(xué)變換。它之所以能夠?qū)π盘栠M行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，是由于它具有一個特殊的變換核，即小波函數(shù)。

圖像的二維小波變換，實質(zhì)上就是對圖像進行二維離散小波變化。離散小波變換可以將圖像分解為 LL、LH、HL、HH四個不同的頻率子帶。它們分別代表了圖像的高頻低頻，以及兩個對角線的小波能量分布。圖像的主要能量集中在小波的 LL子帶上，而且它的三個子帶則主要包含了圖像的邊緣信息。如圖2所示。

圖2 小波分解

2 小波分層自適應(yīng)增強算法實現(xiàn)

2.1 低頻子帶對比度計算

通過離散小波對圖像的分解，可以得到圖像的小波低頻分量，即小波的 LL層。而圖像的對比度是指一幅圖像中明暗區(qū)域最亮的白和最暗的黑之間不同亮度層級的測量，差異范圍越大代表對比越大，反之，差異范圍越小代表對比越小。為方便估計圖像的對比度，在這里定義一個針對描述圖像像素級對比度的數(shù)值 C（p），其定義如下：

其中，Ω-｛p｝表示圖像區(qū)域 Ω中去除 p以外的像素點；|I（p）-I（j）|為像素點 p與 j之間的灰度絕對差值，用于模仿視覺系統(tǒng)的側(cè)抑制性；d（·）是兩點間的歐式距離，其值將作為控制 j點對 p點影響的權(quán)重。利用 C（p），可以計算圖像局部區(qū)域的對比度。而在實際的計算中一般取3×3大小的區(qū)域作為計算的最小單位。如圖3所示。

由 C（p）的定義可以知道，對于純色的圖像（即 I（j）等于一個恒定值），其C（p）的值恒等于0。

圖3 原圖及對比度圖統(tǒng)計

通過不同尺寸的窗口，可以得到圖像在不同對比區(qū)域下的像素級的對比度值。圖3（b）顯示了選用 3×3大小的窗口下對比度的分布情況。

2.2 低頻子帶對比度分層

通過上一步的計算，可以得到代表每一個像素點的對比度強度值。那么接下來對這一強度值進行不同程度的增強。

由于圖像的對比度集中反映了圖像的像素亮度的強度分布差異，而一般的對比度處理是將圖像的灰度值直接進行線性映射，這從一定程度上減弱了這種強度分布差異，導(dǎo)致圖像的部分細節(jié)被模糊。針對這種現(xiàn)象，考慮對圖像的對比度進行分層處理。即，利于多閾值的方式，將圖像的對比度進行分層，并且對不同的分層采取不同的增強方式。

在這里，將對比度分布圖的均值A(chǔ)v作為主要參數(shù)來確定閾值。

同時，針對人視覺對圖像對比度感知的特點，可以定義雙閾值分別為Tl=0.7Av，Th=1.7Av。

利用這兩個閾值可以將對比度數(shù)據(jù)分成不同的三層，即低值子帶、中值子帶、高值子帶。 同時，由于對比度分布圖是針對小波低頻帶的像素級的對比度計算，因此在進行分層之前，應(yīng)該對分布圖進行適當?shù)母咚篂V波處理，以避免分層后各層值分布過分獨立而出現(xiàn)單點現(xiàn)象。

通過將對比度分布圖進行雙閾值分層，可以得到如圖4（b）、（c）、（d）所示的三個子帶（重映射到［0，255］），它們代表著不同值的像素級對比度的集合。

圖4 雙閾值分層

2.3 分層增強函數(shù)的確定

在進行分層對比度增強之前，應(yīng)該考慮圖像整個場景的平均亮度，以便為分層對比度增強提供更多的圖像信息。

本文利用對數(shù)平均亮度Iω作為圖像整個場景的亮度表征量。其具體定義如下：

其中，Iω（x，y）代表像素點（x，y）的灰度值，N是場景Ω內(nèi)的像素數(shù)，δ是一個很小的數(shù)用來應(yīng)對像素點純黑的情況。在這里，將計算圖像的整體對數(shù)平均亮度，即 Ω代表整幅圖像，而 N代表整幅圖像的像素點數(shù)。

針對不同的三個層次的對比度增強，需要確定一個分段式的增強曲線。為確定這一曲線，本文定義了四個關(guān)鍵拐點。即 Pl=Tl+σlσm（Tl-ml）+σlσmIω（Th-Tl），其中，Tl表示分層閾值中的低閾值，Th表示分層閾值中的高閾值，ml表示低值子帶的均值，σl、σm分別表示低值子帶與中值子帶的標準差。

其中 σh為高值子帶的標準差。

通過 Pl與 Ph這兩個拐點可以得到一條用于分層增強的映射函數(shù) Fs（x）。 同時，為避免增強后產(chǎn)生區(qū)塊效應(yīng)，利用 Gamma校正的方式對映射函數(shù) Fs（x）進行處理，得到最終的映射函數(shù)：

通過計算 Pl與 Ph兩個拐點，可以得到如圖5中所示的映射曲線Fs（x），經(jīng)過Gamma校正后，可以得到圖5中的映射曲線 FG（x）。對比 FG（x）與直線 y=x可以發(fā)現(xiàn)，映射曲線在 x＜Tl時具有最大的增強趨勢。

圖5 映射曲線

2.4 增強權(quán)值圖的確定

利用得到的分段式映射曲線 FG（x），可以分別對雙閾值分層得到的三個分層進行處理。通過對三個增強后的子帶求和，可以得到增強的對比度分布圖。通過對原對比度分布圖和增強后的對比度分布圖的比較，可以得到每一個像素的實際增強權(quán)值。即

這些權(quán)值的集合就是需要的權(quán)值圖W。

通過 FG（x）的重映射，可以得到如圖6中（b）、（d）、（f）三個增強子帶。通過原子帶與增強子帶的比較可以得到權(quán)值集合。為方便顯示，這里將權(quán)值圖重映射到了［0，255］。

2.5 小波系數(shù)增強及逆變換

利用計算得到的權(quán)值圖W，對小波分解的低頻子帶LL進行增強處理LLs=W·LL，從而得到增強后的小波低頻系數(shù) LLs。最后再經(jīng)過小波的逆變換得到增強后的圖像。

圖6 分層增強

通過對比圖7中（a）與（b）可以看出，相對于原圖，增強后的圖像細節(jié)完全展現(xiàn)了出來。對比圖7（a）與圖7（b）可以明顯看出原圖模糊的細節(jié)經(jīng)過對比度增強后得到了改善。

圖7 增強結(jié)果

3 實驗對比

3.1 圖像增強的評價標準

由于圖像增強很大程度上是以人類視覺效果進行衡量的，因此很難利用定量的參數(shù)對圖像的增強效果進行全面的評價。但是，在實際處理中，可以選取一些標志圖像質(zhì)量的重要因素來作為評價的定量指標。這里選取圖像的信息熵以及清晰度。

（1）信息熵

圖像的信息熵是圖像所含信息的度量。其值越大，表示圖像所含信息越豐富。其定義如下：

其中pi是灰度級為 i出現(xiàn)的概率。L表示圖像的灰度級。

（2）清晰度

圖像的清晰度可以反映出圖像的微小細節(jié)反差以及紋理變換特征。其值越大，表示圖像越清晰。其定義如下：

其中，ΔIx，ΔIy分別表示圖像的 x與 y方向的差分。

3.2 圖像增強效果

這里利用幾種常見的圖像增強方法：直方圖均衡化， 單一小波，Contourlet變換以及本文所提出的基于小波分層增強的方法，同時對相同的圖像進行處理。

圖8 不同方法的增強效果

如圖8對不同方法的增強效果進行對比，通過直觀的視覺可以發(fā)現(xiàn)利用小波的增強方式可以較大程度上改變圖像的灰度值分布。而基于 Contourlet變換的圖像增強，可以在不明顯改變圖像灰度值分布的情況下對圖像的細節(jié)有較明顯的增強。而利用本文的方法對圖像產(chǎn)生了較大的改變，其增強后雖然圖像整體偏暗，但是其對圖像的細節(jié)產(chǎn)生了很大的改善。尤其對比局部的圖像細節(jié)，可以很明顯看出通過本文的方法，圖像的細節(jié)相對于其他方法具有最佳的改善。對不同方法的增強結(jié)果進行信息熵和清晰度的計算可以得到表1。

表1 不同方法增強后信息熵和清晰度

4 結(jié)論

針對具有豐富細節(jié)的圖像的特點，本文提出了一種基于小波分解的自適應(yīng)圖像增強算法。通過對輸入圖像的小波分解，獲得圖像的小波低頻信息。其次，依據(jù)所得的小波的低頻帶，計算得到相應(yīng)的對比度信息 C（p）。然后，根據(jù)雙閾值的定義，確定自適應(yīng)增強函數(shù) FG（x），以此計算出最后所需的增強權(quán)值W。最后，利用W計算出增強后的小波低頻帶，完成小波的逆變換。這樣使得在對圖像的增強過程中，有效地改善了圖像的細節(jié)質(zhì)量。

［1］朱立新，王平安，夏德深.基于梯度場均衡化的圖像對比度增強 ［J］.計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2007，12（12）：1546-1552.

［2］董廣杰，林旭梅.小波分析在圖像降噪中的應(yīng)用［J］.微型機與應(yīng)用，2013，32（12）：32-34.

［3］IBRAHIM H，KONG N S P.Brightness preserving dynamic histogram equalization for image contrast enhancement［J］. IEEE Trans on Consumer Electronics，2007，53（4）：1752-1758.

［4］湯仁民，李國芳，王代強，等.基于小波的圖像基本處理技術(shù)研究［J］.微型機與應(yīng)用，2015，34（2）：44-46.

［5］LEE E，KIM S，KANG W，et al.Contrast enhancement using dominant brightness level analysis and adaptive intensity transformation for remote sensing images［J］.IEEE Geoscience And Remote Sensing Letters，2013，1（10）：62-65.

［6］趙艷飛，高清維，盧一相.基于多尺度 Retinex算法的遙感圖像增強［J］.計算機技術(shù)與發(fā)展，2008，2（18）：70-73.

［7］Liu Gang，Luo Xutao，Liang Xiaogeng.An adaptive denoising and enhancing algorithm based on the MAP rule in the contourlet domain for infrared image［C］.Computational Intelligence and Software Engineering，2009，International Conference on，2009：1-5.

［8］Jing Fang，Dong Wang，Yang Xiao，et al.De-noising of SAR images based on Wavelet-Contourlet domain and PCA［C］.Signal Processing （ICSP）， 2014 12th International Conference on，2014：942-945.

［9］陳志剛，尹福昌.基于 Contourlet變換的遙感圖像增強算法［J］.光學(xué)精密工程，2008，10（16）：2030-2037.

Stratification adaptive enhancement based on wavelet

Wang Cheng，Huang Yuqing
（School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China）

For images enhancement with rich texture detail，this paper presents an algorithm which is stratification adaptive enhancement based on wavelet.The algorithm calculates the appropriate contrast information based on the low-frequency part of wavelet decomposition，to achieve adaptive slicing，then gets the enhancement function base on adaptive hierarchical results，finally leads to enhancement in different extent.Through practical experiments，the proposed hierarchical wavelet decomposition adaptive enhancement algorithm based on the image with rich texture detail has better enhancement effect，and effectively improves the image quality.

image enhancement；wavelet；adaptive enhancement；stratification enhancement

TN911.73

A

1674-7720（2015）23-0037-04

王成，黃玉清.基于小波分解的分層自適應(yīng)圖像增強［J］.微型機與應(yīng)用，2015，34（23）：37-40.

2015-09-03）

王成（1989-），通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：信號與圖像處理。E-mail：wangcheng510@live.cn。

國防應(yīng)用研究（12zg610303）

黃玉清（1962-），女，教授，主要研究方向：無線測控及無線通信技術(shù)、圖象處理與機器視覺、智能技術(shù)應(yīng)用。