基于信息最大化準則的供水管網壓力監測點布置

陳玲俐，莊維坦，何欣

(上海大學土木工程系，上海 200072)

基于信息最大化準則的供水管網壓力監測點布置

陳玲俐，莊維坦，何欣

(上海大學土木工程系，上海 200072)

系統監測的目的是為了診斷或預報系統狀態.為保證監測點提供的是系統的有效監測信息，而不是冗余信息,從而提高診斷預報的準確性,監測點不僅應具有靈敏性,且監測點間的信息相關性越小越好.為了實現監測信息最大化,在供水管網靈敏度分析的基礎上,分別采用有效獨立法、Fisher信息矩陣最大化準則,以及節點相關系數3種方法確定管網監測點.最后,通過對某一供水管網的壓力監測點布置,將采用3種方法和傳統聚類分析方法得到的方案進行了對比分析.分析表明:基于節點相關系數的監測點布置方法能同時得到監測點和監測域,且算法簡單、穩定,優于其他方法.

供水管網;監測點布置;信息最大化準則;靈敏度

監測點的選擇與布置對于大型工程系統故障診斷至關重要,其合理性、準確性及數量會直接影響診斷結論的可信度和之后決策的科學性.1991年,Kammer[1]提出監測的目的在于提高系統預警率,降低誤報率,并且測點設計要考慮4個需求:可測性、可識別性、預報可靠性、經濟性,還提出了有效獨立法(effective independence,EfI).該方法已被廣泛用于建筑物、橋梁及各類動力系統的監測點布置[2].1993年,Yao等[3]提出為了用少量監測點實現對大型系統的有效監測,應使Fisher信息矩陣(Fisher information matrix,FIM)最大,并且將FIM視為測點信息相關性的間接衡量指標[4].

早期對供水管網監測點布置的目的是監測整個管網的壓力水平和狀態,極少用于異常狀態診斷或故障定位.常用的監測點布置方法大多根據節點靈敏度的歐式距離來評價節點的相關性,通過聚類分析確定監測域,再在監測域中確定監測點[5].當系統管網規模較大、節點眾多時,要獲得聚類結論有一定困難.為實現故障定位,許多學者開始研究基于數據信息最大化準則的傳感器優化布置方法[6].2006年,李霞等[7]對數據采集與監控系統(supervisory control and data acquisition,SCADA)的監測數據和模擬數據進行相關性分析,提出基于貝葉斯理論的城市管網泄露的在線監測定位技術,但是該技術對管網模型的建模精度有潛在要求.監測點布置在本質上屬于優化問題,近年來遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、神經網絡算法、模擬退火算法等現代優化方法已被用于供水系統監測點定位及爆管診斷預報中[8].由于供水系統為大型動態隨機開放系統,使得精細的優化模型無法適應實際的動態系統,高昂的計算費用限制了其在實際工程中的應用[9].因此,這類方法此處不再贅述.

在供水管網中,測點的可測性可通過節點的靈敏性來反映.為實現監測信息最大化,本研究分別應用有效獨立法、Fisher信息矩陣最大化準則和節點相關系數來確定管網監控點及其對應監測域.最后,通過算例給出了3種方法的計算結果,并與傳統聚類分析方法進行了對比討論.分析表明:基于節點相關系數的監測點布置方法能同時得到監測點和監測域,且算法簡單、穩定,優于其他方法.

1 供水管網監測點確定方法

1.1 供水管網節點靈敏度矩陣

根據節點流量守恒原理,有

式中,Qp為管線傳輸流量矩陣,q為節點流量矩陣,C為管網連接矩陣.

根據系統能量守恒原理,管段的始末節點水壓Hi,Hj決定了管段水壓差,

表示成矩陣形式為

式中,CT為C的轉置矩陣.

管段流量與管段能量損失(即水壓差)的物理關系為

式中,R為由管徑、管長、管質等管線屬性決定的常數矩陣.

供水管網節點水壓靈敏度矩陣為

式中,Jij為靈敏度矩陣J的元素,表示i節點用水量的單位變化對j節點水壓的影響.J包含了系統節點的異常波動對節點水壓指標的影響,因此可視為系統狀態的信息矩陣.

1.2 基于有效獨立法的監測點布置

有效獨立法依次按照有效性和獨立性順序剔除系統不敏感節點和冗余監測節點.節點信息權值反映了節點有效性,節點信息增益反映了節點與之前監測點的相對獨立性.該方法簡單高效,能得到次優的監測點布置方案[1].

在供水管網中,當某一個節點發生異常用水時,會不同程度地引起其他節點的壓力變化,而壓力變化則包含著整個管網節點壓力變化的信息,這些信息體現在靈敏度矩陣里.如果選取第j個節點作為測試點,其可提供的系統有效信息可用下式計算:

選取最大W值對應的節點作為第一個監測點.假定j點對應的W值最大,則其對應的信息矩陣為

刪除J矩陣中j節點和其強相關節點對應的行和列,對縮聚后的J矩陣采用式(7)計算每個節點的信息權值,以確定第二個監測點以及與其對應的強相關節點和弱相關節點.

重復以上計算過程,直到系統無效監測域為空集.這樣,不僅能夠根據節點信息權值找出對系統信息貢獻度最大的節點,還能根據每個監測點對應的強相關節點集,確定該監測點對應的監測域.

1.3 基于Fisher信息矩陣最大化準則優選監測點

對于復雜系統,靈敏度矩陣中的每個元素都不為0,這表明系統中每個節點都是相關的.要在這些相關節點中選出監測點,并且能夠依據監測數據實現可靠的診斷或故障定位,除了監測點要夠靈敏之外,監測點間還要滿足相關性最小原則.根據Yao的理論,即要滿足Fisher信息矩陣最大化準則.

在大型管網中,一維最大FIM值對應靈敏度矩陣中的最大靈敏度,因此可以選取最靈敏節點為1號監測點.設首個監測點為節點i,新增監測點j應滿足:

設已有m個監測點,則新增的第m+1個監測點的Fisher信息矩陣構造(上標表示矩陣維度)如下:

其中k不屬于m個監測點集合,

確定監測點的選取準則后,將其他節點作為2號候選節點.由式(9)得到不同節點對應的FIM2值,選取最大FIM2值對應的節點為2號監測節點.采用式(10)構造高維FIM,計算并選出最大FIM值對應的節點作為后續監測點.

1.4 基于節點相關系數確定監測點和監測域

雖然靈敏度的非對角元素能夠反映節點間的相關性,但是還不夠直接.因此,定義節點i和j的相關系數

式中,Ji為靈敏度矩陣中第i行元素的均值.ρij的取值范圍為?1～1,大于0為正相關,小于0為負相關;當ρij>0.7時,稱i節點和j節點為強相關節點.在強相關節點群中選取最靈敏節點作為監測點,其余節點則為該監測點對應的監測域.

2 算例驗證與結果分析

為了比較3種監測點確定方法的算法效率、穩定性及計算結果的質量,本研究以Lansey供水管網(見圖1)為分析對象.初始數據參見文獻[10],其中還比較分析了不同監測點確定方法及不同閾值下對應的計算結果.

圖1 Lansey管網拓撲結構及節點數據Fig.1 Topology and node data of Lansey network

2.1 靈敏度矩陣分析

依據上述靈敏度矩陣計算原理,計算得出水壓靈敏度矩陣J(見表1).為了便于分析,將矩陣J作簡單歸一化處理.

表1 Lansey管網靈敏度矩陣JTable 1 Sensitivity matrix J of Lansey network

2.2 基于有效獨立法的監測點定位

由式(7)得到1～13號節點對應的信息依次如下:0.685,1.148,1.645,1.742,1.343,1.902, 1.965,2.258,3.114,2.864,3.755,3.760,1.892.12號節點對應的W值最大,因此1號監測點選取12號節點,對應的信息向量如下:J12=[0.059,0.105,0.114,0.106,0.083,0.127,0.147, 0.204,0.524,0.453,0.751,0.956,0.131].

表2 節點信息值、監測點及強相關節點(ρ0=0.7)Table 2 Joint information value,monitoring points and strong correlation points(ρ0=0.7)

改變相關度閾值會使得到的監測點和對應監測域都發生改變(見表3和4).可見相關度閾值的選取對計算結果影響很大,因此在工程中要平衡工程需要和經濟條件來綜合確定相關度閾值.

表3 監測點及強相關節點集合(ρ0=0.6)Table 3 Monitoring points and strong correlation point sets(ρ0=0.6)

表4 監測點及強相關節點集合(ρ0=0.5)Table 4 Monitoring points and strong correlation point sets(ρ0=0.5)

2.3 基于Fisher信息矩陣最大化準則確定監測點

一維最大FIM值對應靈敏度矩陣中的最大靈敏度,在本例中首個監測點為11號節點.據此構造二維和高維FIM,由式(9)可得到二維和高維FIM的行列式值(見表5).表中有下劃線的數字代表已入選的監測點,不再計算其更高維的FIM行列式值.

表5 二維和高維FIM的行列式值Table 5 Determinant of two and high dimension FIM

由Fisher信息矩陣最大化準則確定的監測點依次為節點11,4,13,3,8和6.

2.4 基于節點相關性的監測點定位

靈敏度矩陣對角線上的元素為該列最大值,表明節點用水量變化對于自身節點水壓變化的影響是最大的.按照對角元素靈敏度大小排序,得到靈敏度從大到小的節點依次如下:11, 12,9,10,8,13,4,3,6,7,5,2,1.節點間的相關系數ρ如表6所示,可見相關系數有正有負,表明節點之間有的為正相關,有的為負相關.

將本例中的管網依據節點靈敏度和相關系數劃分為6個正交全覆蓋監測域(見表7).

2.5 傳統的基于聚類分析得到的監測點和監測域

按照文獻[5]的聚類分析方法,由靈敏度矩陣計算的歐式距離得到的管網節點間的類屬關系如下:?{[(6,7),13],(5,11)},{[(1,12),(2,10)],[(3,8),(4,9)]}?.管網的13個節點可粗分為2個域、4個域,也可細分為7個域.文獻[5]建議監測點數應不少于6個,因此在7個域中選擇監測點.文獻[5]中的節點影響度和被影響度與本研究節點信息權值的物理意義基本相同,據此選出每個域的監測點:(6,7)選節點7,第二個域為單節點13,(5,11)選節點11,(1,12)選節點12,(2,10)選節點10,(3,8)選節點8,(4,9)選節點9.

表6 靈敏度矩陣的相關系數Table 6 Correlation coefficients of sensitivity matrix

表7 Lansey管網監測點和監測域Table 7 Monitoring points and monitoring areas of Lansey network

3 對比分析和討論

將采用本研究中的3種方法得到的監測點與傳統聚類分析方法得到的監測點進行對比,結果如表8所示.

表8 4種監測點定位方法得到的監測點Table 8 Monitoring points corresponding four methods

采用4種方法所分析的基礎數據都是供水管網節點水壓的靈敏度矩陣,由于節點相關性評價指標的差異,因此得到的監測點和監測域都有差別.基于Fisher信息矩陣最大化準則優選的監測點和基于節點相關系數得到的監測點基本吻合,但是前者只能得到監測點,無法得到監測域,而后者不僅能得到監測點,還能得到監測域.相比聚類分析方法,基于節點相關系數方法的計算過程簡單,不存在遞歸運算.雖然有效獨立法的計算過程也很簡單,但是其結果對相關閾值過于敏感.綜合比較4種方法可知,基于節點相關性的監測點確定方法是最佳方法.該方法所得到的監測點以及與其對應的強相關節點之間的相關關系,為進一步建立多點監測診斷準則奠定了基礎.

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Layout of monitoring points in water supply network based on information maximization criterion

CHEN Ling-li,ZHUANG Wei-tan,HE Xin
(Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

The objective of system monitoring is mainly for diagnoses or forecasting. Monitoring points should be highly sensitive,and their outputs should have low correlation to avoid information redundant,therefore the obtained information is more useful in reliable diagnoses or forecasts.To maximize usefulness of the monitoring information,an effective independence method,a maximization criterion of Fisher information matrix,and correlation coefficients are used to determine the monitoring points based on the sensitivity analysis of water supply network.Finally,a water supply network is analyzed,and schemes of the three methods compared with that of the traditional cluster analysis method.It is shown that the monitoring points and their corresponding monitoring areas can be determined using the method of monitoring point locating based on correlation coefficients.The method is more simple,stable and efficient,so it is better than other methods.

water supply network;monitoring point locating;information maximization criterion;sensitivity

TU 991.33

A

1007-2861(2015)05-0640-08

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.04.009

2014-09-03

陳玲俐(1972—),女,副教授,博士,研究方向為城市生命線工程抗震.E-mail:chenll@shu.edu.cn