一種帶油溝的四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承溝坐標(biāo)計(jì)算方法

張亞平，李建東，王高峰，徐振宇，劉陽

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039;2.洛陽LYC軸承有限公司 特大型軸承事業(yè)部，河南 洛陽 471039)

1 現(xiàn)狀

采用數(shù)控機(jī)床加工四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承溝道時(shí)，若要加工一段圓弧，需已知起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)以及圓弧半徑。工藝編制過程中，通常工藝編制人員根據(jù)產(chǎn)品加工余量，按1∶1比例畫圖并測(cè)量一段圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)。由于存在加工余量、人為測(cè)量誤差和作圖誤差等因素，易使測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重影響溝道形狀。坐標(biāo)點(diǎn)錯(cuò)誤時(shí)影響溝道形狀的2種情況為：溝道接觸點(diǎn)開口尺寸L發(fā)生改變(圖1)，變寬(L1)或者變窄(L2)；接觸點(diǎn)開口尺寸L不變(圖2)，但上、下溝道出現(xiàn)不對(duì)稱現(xiàn)象，這2種情況均會(huì)使軸承處于卡死狀態(tài)。為了正確給出坐標(biāo)點(diǎn)，下文介紹一種四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承溝坐標(biāo)的計(jì)算方法，并在Excel中完成計(jì)算且通過實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

1，2—實(shí)際加工溝道形狀；3—理想溝道形狀

圖2 接觸點(diǎn)非對(duì)稱示意圖

2 計(jì)算過程

2.1 基本思路

四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承溝道如圖3所示，圖中a為油溝底部到溝道底部的距離；b為油溝圓半徑；r為鋼球半徑。在工藝編制過程中，需知坐標(biāo)點(diǎn)(xa,ya)，(xb,yb)，(xc,yc)才能加工溝道形狀。假設(shè)鋼球圓心O(0,0)為坐標(biāo)原點(diǎn)，上溝道圓心坐標(biāo)為O1(c,-c)，油溝圓心坐標(biāo)為O2(p,0)。坐標(biāo)點(diǎn)(xa,ya)是圓O2與圓O1的交點(diǎn)，可通過聯(lián)立兩圓方程進(jìn)行求解；坐標(biāo)點(diǎn)(xb,yb)為圓O1與x軸交點(diǎn)；點(diǎn)(xc,yc)與點(diǎn)(xa,ya)關(guān)于x軸對(duì)稱。

圖3 溝道形狀細(xì)節(jié)圖

2.2 建立方程

鋼球圓方程為

x2+y2=r2。

(1)

四點(diǎn)接觸球軸承的上溝道半徑為

ri=2fir，

(2)

式中：fi為溝曲率系數(shù)，可以根據(jù)實(shí)際情況選取。

故坐標(biāo)點(diǎn)(c,-c)中

(3)

由圖3所示關(guān)系可得圓心O2的橫坐標(biāo)

p=-(40.81c+a-b)。

(4)

因此，圓O1和圓O2的方程分別為

(x-c)2+(y+c)2=1 748.939c2，

(5)

(x-p)2+y2=b2，

(6)

聯(lián)立(5)式和(6)式可得

[1+(c-p)/c2]x2+[(c-p)(1 746.939c2+

p2-b2)/c2-2p]x+{p2-b2+[(1 746.939c2+

p2-b2)/(2c)]2}=0，

(7)

由(4)式和(7)式求出x值，根據(jù)圖3所示關(guān)系取xa=-|x|min，將其代入(6)式中求出ya。由于坐標(biāo)點(diǎn)(xb,yb)為圓O1與x軸交點(diǎn)，因此yb=0，將其代入(5)式即可求得xb。

2.3 輸出計(jì)算結(jié)果

已知參數(shù)a，b，r，即可在Excel中求出圖3所示的坐標(biāo)點(diǎn)。假設(shè)(6)式中關(guān)于x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別為A，B，C，根據(jù)一元二次方程求根公式在Excel中即可求得xa，同理也可求出ya和xb。

3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

數(shù)控車坐標(biāo)示意圖如圖4所示。在溝道工藝加工過程中，已知坐標(biāo)點(diǎn)(xa,ya)，(xb,yb)，(xc,yc)，溝位置h以及上、下溝道開口距對(duì)刀點(diǎn)位置n和m即可加工出此溝道形狀。(1)，(5)和(6)式均以鋼球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立方程，故點(diǎn)(xa,ya)，(xb,yb)，(xc,yc)均是相對(duì)于鋼球中心的坐標(biāo);而加工溝道時(shí)，非基面上的對(duì)刀點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)，因此要對(duì)點(diǎn)(xa,ya)，(xb,yb)，(xc,yc)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，變?yōu)橐詫?duì)刀點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)(x′a，y′a)，(x′b,y′b)，(x′c，y′c)。

x′a=xa+ε+Δ，

(8)

y′a=-(h+ya) ，

(9)

x′b=yb+ε+Δ，

(10)

y′b=-h，

(11)

式中：ε為回轉(zhuǎn)中心到溝道擋邊的距離(在回轉(zhuǎn)中心左側(cè)取“+”，右側(cè)取“-”)；Δ為精加工前后溝道尺寸參數(shù)徑向單邊余量。

由對(duì)稱關(guān)系可得

x′c=x′a，

(12)

y′c=-h-y′a。

(13)

粗車溝道時(shí)，上溝道圓以鋼球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)的方程為

(x-c-Δ)2+(y+c)2=1 748.939c2,

(14)

此時(shí)軸承擋邊方程為

x=-ε,

(15)

聯(lián)立(14)式和(15)式可得

(16)

由圖4所示關(guān)系可得

n=h-y，

(17)

m=h+y。

(18)

圖4 數(shù)控車坐標(biāo)示意圖

4 實(shí)例驗(yàn)證

某四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承在編制工藝時(shí)各個(gè)參數(shù)的測(cè)量值如圖5所示。已知Dw=2r=22.225 mm；a=2.4 mm;b=4 mm;h=25.5 mm;ε=1 mm;Δ=0.4 mm。將其輸入Excel中，得到的計(jì)算值見表1。由于在加工中需檢驗(yàn)的溝尺寸均為自由公差，允許計(jì)算值相對(duì)于測(cè)量值存在1/1 000的誤差，由表可知，計(jì)算值與測(cè)量值的結(jié)果一致。

圖5 某軸承外圈數(shù)控粗車坐標(biāo)測(cè)量值

表1 計(jì)算值與測(cè)量值的對(duì)比 mm

該方法同樣適用于單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的內(nèi)圈坐標(biāo)計(jì)算，由于坐標(biāo)系方向的原因，在計(jì)算內(nèi)圈坐標(biāo)時(shí)x′a，x′b，x′c均取其相反值。此外，該方法也適用于精車溝道的工藝編制，此時(shí)Δ取0。

5 結(jié)束語

此溝坐標(biāo)計(jì)算方法適用于數(shù)控車溝道工藝編制和校對(duì)。采用此方法縮短了工藝編制時(shí)間，提高了工作效率，降低了產(chǎn)品溝形誤差，使鋼球與軸承更好地接觸。正確給出溝坐標(biāo)可有效降低軸承的啟動(dòng)摩擦力矩，保證軸承質(zhì)量及其使用要求。