基于多域特征及多傳感器網絡融合的滾動軸承故障診斷

任學平，辛向志，龐震，邢義通，王建國

(內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010)

通過對滾動軸承運轉狀態進行檢測與診斷，進而進行預知維修，可以使機械設備運行可靠性大大提升。在實際應用中，對于軸承結構與故障機理的了解，將有助于利用現代分析手段對各種故障進行有效的診斷[1]。

通常對軸承的故障診斷只是利用單一傳感器采集到的振動信號進行分析，通過不同的信號處理方法分析軸承的故障特征。單一傳感器只能從某一角度反映軸承的振動特征，獲得的信息也是片面的。而多傳感器技術及信息融合技術應用多個傳感器獲得不同角度的信息，再將其綜合、關聯估計，為全面、綜合的軸承故障診斷提供了可能。因此，綜合多傳感器系統的優點，利用軸承多域特征作為特征向量，通過概率神經網絡(Probabilistic Neural Network，PNN)進行初級診斷，然后由Dempster-Shafer(D-S)證據理論進行決策層融合診斷，可以提高故障診斷精度。

1 基本理論

1.1 滾動軸承信號特征提取

振動信號的幅值域無量綱參數可以有效反映軸承的故障特征，是特征提取的一種方法。軸承的不同故障信號表現形式及包含的信息量不同，也就是系統的不確定程度不同，而信息熵可以反映系統的不確定程度，可以作為軸承的故障特征。

1.1.1 信號幅值域無量綱特征提取

振動信號常用的幅值域統計特征參數有均值、均方根值、方根幅值、絕對平均幅值、峭度指標、峰值指標、波形指標、脈沖指標和裕度指標等，這些指標對軸承的缺陷足夠敏感，但對信號幅值和頻率不敏感，即與機器的工作條件無關，只取決于信號的概率密度函數p(x)[2]。無量綱參數基本不受載荷和轉速等因素的影響，也無需考慮相對標準值與以前數據的對比，為取得較好的預測效果，將無量綱參數中的峭度指標Kv、峰值指標Cf、波形指標Sf、脈沖指標If、裕度指標CLf引入到特征向量之中。

1.1.2 信號的信息熵特征提取

信息熵是系統狀態不確定性的定量評價指標，可以反映系統的復雜度，刻畫系統的自身成分。而軸承工作過程中存在不同的故障時，其振動信號的確定性程度不同，所以信息熵值可以定量地反映軸承運行中振動信號的不確定性程度。

根據信息熵的原理及定義[3-5]，奇異譜熵、功率譜熵、小波包空間狀態特征譜熵和小波包能量譜熵的構建過程如下。

(1)奇異譜熵。對單通道信號X=[x1x2…xN]采用延時嵌陷技術，將原始信號映射到嵌入空間，設空間的長度為M，則得到一個N-M行M列的軌跡矩陣A，即

(1)

對矩陣A進行奇異值分解，得到其奇異值δi，i=1,2,…,M，則δi構成了單通道振動信號的奇異值譜。奇異值譜{δi}是對振動信號時域中的一種劃分。可以定義時域中信號的奇異譜熵為

(2)

式中：pi為第i個奇異值在整個奇異值譜中所占的比重。奇異譜熵反映了軸承振動能量在奇異譜劃分下的不確定性。軸承故障越嚴重，振動信號能量越集中，正常狀態下能量最分散。

(3)

因此，S={S1，S2，…，SN}是原始信號在頻域中的一種劃分。則定義頻域中信號的功率譜熵為

(4)

式中：pi為第i個譜值在整個功率譜中所占的比重。

功率譜熵反映了軸承振動能量在頻域內的分布狀況。軸承故障越嚴重，振動信號能量越集中于部分頻率成分之中，功率譜熵值越小；正常狀態下能量最分散，不確定度及功率譜熵值最大。

(3)小波變換和小波包變換都是時頻分析方法，由于小波分析只對信號的低頻分量進行分解，而小波包變換既對信號的低頻分量進行分解，又對信號的高頻部分進行分解。因此構建小波包空間狀態特征譜熵和小波包能譜熵來定量描述時頻域中信號的不確定性指標。

(5)

式中：s為小波包重構系數，i=2j；N為原始信號長度。原則上分解層數j選取越大，頻率分辨率越高，但同時計算量增加，文中選擇db4小波對信號進行分解，取j=9。則S是對信號在時頻域的一種劃分，對S進行奇異值分解，可以定義時頻域的小波包空間狀態特征譜熵為

(6)

式中：pi為第i個特征奇異值在整個特征譜中所占的比重。

(7)

式中：pi為第i個譜值在整個小波包能譜中所占的比重。

由于小波包分析是一種時頻聯合分析方法，所以對信號進行小波包分解構造的小波包空間狀態特征譜熵和小波包能譜熵同時反映了信號在時域和頻域上的分布特征。另一方面，對S進行奇異值分解相當于將彼此關聯的小波包空間映射到線性無關的特征空間，所以，小波包空間狀態特征譜熵綜合了冗余信號，反映了時頻域中的分布不確定程度。

1.2 概率神經網絡

PNN是以Parzen窗口函數為激活函數的一種前饋網絡模型[6]，其融合了徑向基神經網絡與經典概率密度估計原理的優點，常用于模式分類。與BP神經網絡相比，PNN收斂速度快，對于比較復雜的分類問題，也能得到Bayes準則下的最優解，允許增加或減少訓練數據而無需重新進行長時間的訓練[7]。PNN網絡通常由輸入層、模式層、累加層和輸出層組成，其結構如圖1所示。

圖1 PNN網絡結構圖

(1)輸入層每個神經元均為單輸入、單輸出，作用只是將輸入信號X用分布的方式表示，把同樣的輸入值提供給模式層的所有神經元，因此其傳遞函數是線性的。其中X=[x1x2…xn],n為輸入單元總數。

(2)模式層與輸入層之間通過權值ωij相連接，該層第j個神經元的實際輸入為

(8)

模式層的傳遞函數為

g(Zj)=exp[(Zj-1)/σ2]，

(9)

式中：σ為平滑參數。

(3)累加層將屬于每一模式的概率相加，并計算每一模式的概率值。

(4)輸出層將累加層的結果通過競爭函數判別輸出結果。

1.3 D-S證據理論

1.3.1 基本概率分配

設Θ是一個樣本空間，又稱假設空間。在樣本空間Θ上的基本概率分配(Basic Probability Assignment， BPA)是一個2Θ→[0,1]的函數m，稱為mass函數[8-9]。并且滿足

m(

(10)

其中，滿足m(A)>0的A稱為焦元。

信度函數Bel定義為

(11)

Bel(A)表示對A的信任度，也稱為下線函數，表示命題成立的最小不確定性函數。

1.3.2 證據組合原理

對于?A?Θ，在樣本空間Θ上的有限個mass函數如m1,m2,…,mn的Dempster合成規則為

(12)

式中：K為不一致因子。

2 PNN與證據理論的融合故障診斷

基于PNN與D-S證據理論的融合軸承故障診斷流程如圖2所示，主要步驟為：

圖2 PNN與D-S證據理論的融合故障診斷流程圖

(1)計算每個傳感器信號的特征參數；

(2)將每個傳感器的特征參數作為PNN的特征向量，構建3個PNN初級診斷網絡；

(3)獲取3個PNN的初級診斷結果；

(4)分別提取出3個PNN累加層輸出結果，由D-S證據理論將其進行融合，得出最終的決策級融合診斷結論。

3 試驗分析

采用機械故障綜合模擬試驗臺研究基于振動響應的校準、平衡、共振和軸承故障等問題，試驗臺與傳感器測點的位置如圖3所示。試驗選用ZonicBook/618E型測試系統，可以直接采集振動加速度、振動烈度(速度)、轉速等信號，還可以對設備進行實時狀態監測和頻譜分析。

圖3 試驗平臺

試驗軸承型號為MB ER-10K，結構參數見表1。振動信號由安裝在軸承座上的3個加速度傳感器采集，信號采樣頻率為2 560 Hz，分析頻率為1 000 Hz，分析試驗數據所使用的采樣個數為2 048，采樣時間為0.8 s。

表1 軸承結構參數

3個加速度傳感器從3個不同方向同步拾取試驗軸承信號，在1 260和1 380 r/min時分別測量10組，共對4種狀態(正常狀態、鋼球點蝕故障、內圈點蝕故障和外圈點蝕故障)軸承測得80組數據。1 260 r/min時各傳感器采集的信號如圖4所示(圖中由上至下分別為正常、鋼球故障、內圈故障及外圈故障信號)。

圖4 獲取信號的時域波形

將1 260 r/min時的數據作為PNN訓練樣本，1 380 r/min時的數據作為測試樣本。從訓練樣本和測試樣本中提取特征，分別計算5個量綱一化參數和4個信息熵值，將所有數據進行歸一化處理作為PNN的輸入特征向量，部分訓練樣本見表2。

表2 量綱一化參數及信息熵特征向量樣本

將3個傳感器在1 260 r/min時獲取的數據進行歸一化處理后訓練PNN1～PNN3，通過循環找到最優平滑參數為σ1=0.10，σ2=0.15，σ3=0.15，使用1 380 r/min時的數據進行測試，獲取初級診斷結果。然后，對3個PNN累加層輸出結果分別進行歸一化并求出屬于每類的概率值，將其用作構建D-S證據理論的mass函數，并將輸出通過D-S證據理論融合，結果見表3。

表3 小波包方法PNN測試與D-S證據理論融合識別精度

由表3可知，3個傳感器對應的PNN的識別總精度以及對每種狀態的識別精度均不一樣。傳感器1對正常和外圈故障較敏感，傳感器2對正常和鋼球故障較敏感，而傳感器3則對內圈故障較敏感。3個PNN中總識別精度最高為85%，且存在個別識別精度很低的問題，單一網絡診斷效果不是很理想。而經D-S證據理論融合后，識別總精度達到100%，效果非常理想。

為說明小波包空間狀態特征譜熵和能譜熵作為PNN特征向量的優越性和多傳感器網絡融合的優越性，用小波空間狀態特征譜熵和能譜熵[3-4]替換小波包空間狀態特征譜熵和能譜熵作為特征向量，其余條件不變時的結果見表4。通過比較可見，小波包方法相對穩定，而小波方法穩定性不好，總識別精度最低只有47.5%。但經多傳感器PNN網絡融合決策，識別精度均能達到100%，證明融合診斷方法的可行性與容錯性較好。

表4 小波方法PNN測試與D-S證據理論融合識別精度

4 現場軋機齒輪座診斷實例

某鋼廠精軋機齒輪座在生產中出現周期性的沖擊，現場懷疑為軸承故障，因此利用上述方法進行診斷。精軋機齒輪座的輸入功率為4 000 kW，輸入轉速為75～150 r/min，在軋鋼過程中進行振動測試。選用4個加速度傳感器對齒輪座輸入、輸出軸的振動同時進行測試。加速度傳感器布置在軸承端蓋處，其中1#和3#沿徑向放置， 2#和4#沿軸向放置，具體布置如圖5所示。

圖5 精軋機齒輪座傳感器測點布置圖

實際測試中，采用與試驗相同的采集系統，振動信號采樣頻率為5 120 Hz，分析頻率為1 000 Hz。由于不可預知的原因，1#傳感器損壞，未采集到信號，2#～4#傳感器采集到振動信號的時域波形如圖6所示。其中3#傳感器采集信號的周期性沖擊比較明顯，說明精軋機振動過大，存在周期性故障。

圖6 精軋機齒輪座振動信號

由于實驗室軸承故障與現場軸承故障具有相似性，故可以使用試驗數據分類現場數據。將2#～4#傳感器分別對應前文訓練好的PNN1～PNN3進行故障識別。為了與試驗數據匹配相同的計算復雜度，對每個傳感器取10組各2 048個采樣點進行分析。首先，計算量綱一化參數及信息熵特征，輸入到PNN網絡進行初步診斷，部分特征向量見表5。最后，用D-S證據理論對PNN累加層結果進行融合，進行決策級的融合診斷，診斷結果見表6。

表5 精軋機齒輪座部分特征向量樣本

表6 精軋機齒輪座軸承診斷結果

由表可知，PNN1和PNN2初步診斷結果可判斷為正常，PNN3只有5號識別為正常，但融合診斷結果顯示軸承處于正常狀態。這是由于試驗數據中PNN3為垂直徑向數據，徑向振動較大；而現場數據中PNN3為軸向數據，軸向振動相對較小。單傳感器診斷結果存在差異，融合診斷能夠修正差異，容錯性較好。根據融合結果判斷軸承無故障，經拆機檢查發現軸承正常，是其他部件引起的振動，與診斷結果一致，驗證了本方法的正確性，也說明多傳感器網絡診斷的可靠性較高。

5 結論

(1)給出了小波包空間狀態特征譜熵和小波包能譜熵定義及計算方法，與小波方法相比，識別精度更高。

(2)建立了多PNN及D-S證據理論融合模型，解決了mass函數構建困難的問題，并且更符合實際。

(3)通過實驗室試驗和現場精軋機齒輪座實例，驗證了多域特征PNN和D-S證據理論融合識別的有效性，該方法融合了不同傳感器的多域特征，而且對轉速不敏感，提高了軸承故障診斷的精度。