正負電荷沿相反方向運動形成的電流等效嗎？——霍爾效應在高考題中的運用

楊習志 胡 斌

（昆明市第一中學，云南 昆明 650031）

在中學物理關于電流方向的教學問題中，一般教材都是這樣定義電流方向的，即習慣上規定正電荷定向移動的方向為電流的正方向，與此同時，還會指出，由于等量的負電荷沿某一方向的運動等效于等量的正電荷沿相反方向的運動，故負電荷形成的電流的方向與其運動的方向相反.如果僅作為判斷電流方向的等效，這毫無疑問是正確的，比如在電流的熱效應、磁效應以及歐姆定律等相關的計算中，是完全等效的，因此，很多教材或參考書中指出，由于正負電荷沿相反方向運動形成的電流等效，故在研究電流的有關問題時，可以把電流等效地看作是正電荷的運動，比如金屬導體中的電流實際上是電子定向運動形成的，但可以把它看作是正電荷運動而形成的電流.但在某些問題中，即使是同方向的電流，只要其形成電流的載流子不一樣，則會導致完全不同的結果，故正負電荷沿相反方向形成的電流并不完全等效.

1 從霍爾效應看載流子對霍爾電壓的影響

如圖1所示，霍爾電壓的形成源于導體中的載流子（可以是正電荷，也可以是負電荷，或者正負電荷都有）在運動過程中會受到磁場力的作用而發生偏轉，進而在導體的上下表面堆積，形成一個新的靜電場.同時，載流子自然會受到新形成電場的靜電力作用，且靜電力的方向與磁場力的方向剛好相反.隨著上下表面的電荷逐漸增加，靜電場不斷增強，直到載流子受到的靜電力等于磁場力，此時，載流子將不再發生偏轉，于是在導體的上下表面就會形成一個穩定的電勢差，即霍爾電壓.

圖1

2 霍爾效應在高考題中的運用

情形1：單種載流子.

例 1.（2013年重慶高考題）如圖3所示，一段長方體導電材料，左右兩端面的邊長為a和b，內有帶電荷量為q的某種自由運動電荷.導電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強磁場中，內部磁感應強度大小為B.當通以從左到右的穩恒電流I時，測得導電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢比下表面的低.由此可得該導電材料單位體積內自由運動電荷數及自由運動電荷的正負分別為

圖3

情形2：正負載流子反向運動.

圖4

例2.（2012年云南名校聯考試題）如圖4所示，長方體玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右側壁內側各裝一導體片，使溶液中通入沿x軸正向的電流I，沿y軸正向加恒定的勻強磁場B.圖中a、b是垂直于z軸方向上水槽的前后兩內側面，則

（A）a處電勢高于b處電勢.

（B）a處離子濃度大于b處離子濃度.

（C）溶液的上表面電勢高于下表面的電勢.

（D）溶液的上表面處的離子濃度大于下表面處的離子濃度.

解析：在NaCl溶液中既有正離子，又有負離子，再根據沿x軸正向的電流方向可以判斷正離子沿x軸正向運動，將受到指向a側面的洛倫茲力，故向a側面運動并堆積于a側面.同理，負離子沿x軸負向運動，仍將受到指向a側面的洛倫茲力，故向a側面運動并堆積于a側面.由于正負離子均向a側面堆積，故a、b兩側面的電勢均為0，但a側面處離子濃度大于b側面處離子濃度，故選項（B）正確.

情形3：霍爾電壓公式推導及其綜合運用.

圖5

（1）設半導體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出UH和EH的關系式；若半導體材料是電子導電的，請判斷圖5中c、f哪端的電勢高.

（2）已知半導體薄片內單位體積中導電的電子數為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數RH的表達式.（通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導電電子定向移動的平均速率.）

（3）圖6是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反.霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近.當圓盤勻速轉動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖7所示.

圖6

圖7

①若在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，請導出圓盤轉速N的表達式.

②利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程.除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設想.

情形4：正負載流子同向運動——磁流體發電機.

磁流體發電機的工作原理與霍爾效應類似，具有異曲同工之妙.它是利用等離子體進入磁場發生霍爾效應而進行磁流體發電的.所謂等離子體是一種以離子狀態存在的氣態物質，其正負離子的密度幾乎完全相同，但與一般氣體的物理性質有很大的不同，宇宙中90%的物質都是以這種狀態存在的，故人們把它稱為與氣、液、固并存的物質的第4種狀態.在磁流體發電中用的等離子體是在燃燒室中利用燃料燃燒的熱量加熱氣體而獲得的，通常其溫度要達到3000K.

如圖8所示，在上下間距為d的金屬板間加上垂直于紙面向里的勻強磁場B，然后讓等離子體以某一速度v垂直進入磁場當中.

圖9

例 4.（2010年江西高考題）圖9為磁流體發電機的示意圖.設兩金屬板間的距離為d，兩極板間勻強磁場的磁感應強度為B.等離子體垂直進入磁場的速度為v，單個離子所帶的電荷量為q.離子通道（即兩極板內所圍成空間）的等效電阻為r，負載電阻為R.求（1）該發電機的電動勢；（2）發電機的總功率.

情形5：電磁流速計與流量計.

圖10

例5.（2004年湖北高考題）電磁流量計廣泛應用于測量可導電液體（如污水）在管中的流量（在單位時間內通過管內橫截面的流體的體積）.為了簡化，假設流量計是如圖10所示的橫截面為長方形的一段管道.其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c.流量計的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）.圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料.現于流量計所在處加磁感應強度B的勻強磁場，磁場方向垂直前后兩面.當導電流體穩定地流經流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值.已知流體的電阻率為ρ，不計電流表的內阻，則可求得流量為

可求得

故流量為

選項（A）正確.

由以上案例可以看出，在霍爾效應中，即使給導體通有同樣的電流，但只要形成電流的載流子不同，則會得到完全不同的結果，故在這一點上，正負電荷沿相反方向運動形成的電流并不等效.值得注意的是，“等效”并不等于“全同”，談及“等效”本身就要涉及到兩個不同的事物，即“等效”是不同中的相同，因此，“等效”這一概念本身就是在特定的條件下才成立的.

1 陳熙謀.高中物理專題分析叢書——電路和磁場［M］.北京：人民教育出版社，2007.

2 梁燦彬.電磁學［M］.北京：高等教育出版社，2007.