這個倍數(shù)可能嗎？——對一道競賽題的商榷

朱具德

（江蘇省新沂市第一中學，江蘇 新沂 221400）

1 問題的提出

這是一道南美洲國家哥倫比亞的物理奧林匹克競賽題.［1］

有5條邊長為l的正方形薄板做成一個小屋.如圖1所示，已知水滴沿屋頂從A點流到B點所需的時間為從B點流到C點所需的時間的2倍.假定水滴從A點以初速度為0開始流下，試求水滴從A流到C所需的時間.

但是“水滴從屋頂A點流到B點所需的時間為從B點流到C點所需的時間的2倍”這可能嗎？

圖1

2 理論分析

如圖2，由幾何知識可知AB板與豎直方向夾角θ＝45°.

圖2

設(shè)水滴從B到C時間為t，從A到B加速度為a，對水滴由A點到B點有

則

由B點到C點有

其中vy為水滴在B點時沿豎直方向分速度.

由（1）～（5）式得

因此水滴經(jīng)AC所需總時間

3 分析論證

若水滴沿屋頂AB滑下的時間為t1，從屋檐到落地時間為t2，由

可得

因此

可見t1不可能是t2的2倍.

4 實驗探究

實際情況如何呢？筆者和同事在本校圖書館大樓前進行了粗略測量.裝置如圖3，示意圖如圖4.木板用長為3.07m的PPR管AB代替，時間用秒表測量.

圖3 裝置圖

圖4 示意圖

實驗時，一人在高臺上向管中倒水，另一人站在地上觀察，并用秒表計時.每次測量時間如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)記錄表

5 深度思考

圖5

如果屋頂兩板間夾角不是45°，這個倍數(shù)可不可能呢？如圖5，設(shè)木板AB與水平方向間夾角為φ.

B點到地面高度為

水滴從B點飛出時沿豎直方向速度分量：

若水滴從屋頂A點流到B點所需的時間為從B點流到C點所需的時間的2倍，由（7）式知水滴從B到C的時間：

根據(jù)拋體運動知識

聯(lián)立（9）～（12）式，得水滴在AB板上運動時加速度為

φ取不同的角度對應的加速度如表2所示.

表2 數(shù)據(jù)處理

從表中可以看出，當AB板傾角超過65.44°時，a＜gsinφ，才符合實際.但這仍然不可能，因為AB板與水平方向最大傾角只有60°，如圖6所示.

圖6

5 結(jié)束語

物理來源于生活，物理習題中的數(shù)據(jù)應是實際情況的真實寫照，命題者若能親自做一做，量一量，這些失誤完全是可以避免的.目前江蘇高考這一點做得很好，其高考試卷中不論是實驗題，還是計算題中的數(shù)據(jù)，都是經(jīng)過實驗測量而準確測出的，這種做法值得借鑒.

1 杜先智，宛炳生，許有霞，劉峰.物理奧林匹克競賽題解精編［M］.南京：南京大學出版社，2001：32－33.