一道自相矛盾的高考題

夏侯騫

（蕪湖市第一中學，安徽 蕪湖 241000）

2013年天津理綜試卷選擇題第5題，筆者發現該題在題設上出現了自相矛盾的地方.下面就該問題展開討論.

圖1

例題.如圖1所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點.現用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN，以及繩對小球的拉力FT的變化情況是

（A）FN保持不變，FT不斷增大.

（B）FN不斷增大，FT不斷減小.

（C）FN保持不變，FT先增大后減小.

（D）FN不斷增大，FT先減小后增大.

1 答案的解釋

小球在3力作用下平衡，將3力組成封閉三角形，如圖2所示.在用水平力F緩慢推動斜面體過程中，根據題目提供的信息“細繩始終處于直線狀態，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平”，可以知道，FT的方向逐漸接近水平，從圖中可知，FN不斷增大，FT先減小后增大，故（D）選項正確.

圖2

2 題目的漏洞

以上的求解基于一個條件，那就是在用水平力F緩慢推動斜面體的過程中，FT的方向逐漸接近水平，但是從幾何關系看來，這一過程無法實現.實際情況是，當小球還未上升到頂端前，細繩會碰到斜面體，如圖3所示.

圖3

3 具體的討論

假定小球的大小可以忽略，斜面的傾角為α，細繩與水平方向夾角為β.在斜面向左移動的過程中，若小球不碰到斜面，則β角會不停減小，在到達斜面頂端時滿足α≤β，如圖4所示，則在此之前會滿足α＜β，小球不會碰到斜面.若在到達斜面頂端時，滿足α＞β，如圖5所示，則在此之前小球會碰到斜面.

圖4

圖5

回到原題，在題設中出現了“當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平”，根據以上分析，在到達斜面頂端前，小球一定會碰到斜面，這樣就與題設中的另一句話“細繩始終處于直線狀態”，出現了自相矛盾.