兩個物體的碰撞

宋文斌

（陜西省鳳翔縣鳳翔中學，陜西 鳳翔 721400）

1 3類基本問題

1.1 彈性碰撞

質量分別為m1、m2的物體速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，在碰撞的過程中沒有能量損失，則同時滿足兩個守恒，即動量守恒和動能守恒.

解得

討論：（1）當v2＝0時，則

這種情況就是常見的一個運動的物體和一個靜止的物體發生彈性碰撞的情形.

① 當v2＝0，m1＝m2時，則v1′＝0，v2′＝v1.

這種情況是碰撞后實現了動量和動能的全部交換.

② 當v2＝0，m1?m2時，則v1′≈－v1，v2′≈0.

這種情況就是一個物體被完全反彈的情形，m2幾乎不動，m1按原來大小的速率返回，相當于乒乓球碰到了墻上完全彈回.

③ 當v2＝0，m1?m2時，則v1′≈v1，v2′≈2v1.

這種情況就是m1的速度幾乎沒變，m2幾乎以2倍m1的速度向前運動.

（2）當v2≠0，m1＝m2時，則v1′＝v2，v2′＝v1.

這種情況就是質量相等的兩物體彈性碰撞后速度互換.

（3）設v1－v2為碰撞前的相互接近速度，v1′－v2′為碰撞后的相互分離速度，

則v1－v2＝－（v1′－v2′）.

這個問題可以理解為，在彈性碰撞中，碰撞前兩物體是多大的相對速度靠近，碰撞后這兩個物體也就是以多大的相對速度分開.

1.2 完全非彈性碰撞

質量分別為m1、m2的物體速度分別為v1、v2，碰撞后粘合在一起速度為v，在這種碰撞中能量的損失最大，損失能量為E，此過程中只有動量守恒.

這種情況相當于扔出去的泥巴粘在墻上.

（3）當v2＝0，m1?m2時，v≈v1，E≈0.這種情況相當于飛行的子彈碰到了塵埃.

1.3 非完全彈性碰撞

在這種碰撞中，碰撞后兩物體并沒有粘在一起，但是碰撞的過程中仍然有能量的損耗，而能量的損失不是最大的，碰撞的過程中動量依然守恒.

2 兩大類基本題型

2.1 判定兩個物體碰撞前后運動的情況

這類問題必須要把握碰撞過程中的3個特點.

（1）碰撞的過程動量守恒，p1＋p2＝p1′＋p2′.

（3）碰撞前后物體的速度要符合物理情景.

① 兩物體同向運動，碰撞前，追及物體的速度要大于被追及物體的速度；

② 兩物體同向運動，碰撞后，追及物體的速度要小于被追及物體的速度；

③如果兩物體是相向運動，則碰撞后兩物體的速度方向不可能都不改變.

例1.甲乙兩球在光滑水平軌道上同向運動，已知它們的動量分別是p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，甲追上乙并發生碰撞，碰撞后乙球的動量為p乙′＝10kg·m/s，則2個球的質量關系可能為

（A）m甲＝m乙. （B）2m甲＝m乙.

（C）4m甲＝m乙. （D）6m甲＝m乙.

例2.半徑相同的兩個小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直線相向運動，若甲球的質量大于乙球的質量，碰撞前兩球的動能相等，則碰撞后兩球的運動狀態可能為

（A）v甲＝0，v乙≠0.

（B）v甲≠0，v乙＝0.

（C）v甲≠0，v乙≠0.

（D）兩球的速度方向均與原來的方向相反，兩球的動能仍相等.

例3.光滑水平面上兩球沿球心連線的方向以相等的速率相向而行，發生碰撞，以下可能的是

（A）若兩球質量相等，碰撞后以相等的速率分開.

（B）若兩球質量相等，碰撞后以相等的速率同向運動.

（C）若兩球質量不等，碰撞后以相等的速率分開.

（D）若兩球質量不等，碰撞后以相等的速率同向運動.

解析：兩球相向運動，若質量相等，則兩球組成的系統總動量為0，所以選項（B）錯誤，選項（A）有可能.若兩球質量不等，那么碰撞前后系統總動量方向不變，所以選項（C）錯誤，選項（D）有可能.故選項（A）、（D）正確.

例題4.水平面上，A球以4m/s的速度與靜止的B球發生無能量損失的正碰，碰撞后B的速度不可能為

（A）10m/s. （B）8m/s.

（C）6m/s. （D）4m/s.

解析：無能量損失的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞前B球速度為0，屬于完全彈性碰撞且v2＝0的情況.當兩球質量相等時，碰撞以后速度交換，即就是A靜止，B的速度為4m/s，與原來A的方向相同；如果A的質量遠遠小于B的質量，那么A被反向彈回，速度為4m/s，而B幾乎靜止不動；如果A的質量遠遠大于B的質量，那么A幾乎沒有受到影響繼續以原來速度前進，而B以原來A速度2倍即8m/s前進.所以B的速度是在0～8m/s之間.故選項（A）正確.

2.2 碰撞過程中的做功和位移計算

對于此類問題的解決，需要在熟練以上內容的基礎上更加深刻地理解以下內容.

（1）在碰撞過程中內力做功的效果為以下兩方面.

① 有能量損失時內力做功一方面使部分動能在物體間轉移，另一方面使部分動能轉化為其他形式的能；

② 在沒有能量損失時，內力做功只僅使動能在物體間發生轉移.

（2）兩個物體在碰撞后粘在一起時損失的能量最大，損失的能量為

例5.長為l質量為m2的小船靜止在靜水中，質量為m1的人站在船頭，如果不計水的阻力，人從船頭走到船尾的過程中，船和人相對水面的位移各是多少？

解析：人和船的運動方向相反，取人的運動方向為正方向.如圖1，設人對船的位移大小為l，人對地的位移大小為s1，船對地的位移大小為s2，人對地的速度大小為v1，船對地的速度大小為v2，所以

圖1

因為人和船運動的時間是相等的，所以

又因為，人對船的位移為

由（5）～（7）式有

例6.質量為M的長木板在光滑水平面上，一個質量為m的滑塊以某一初速度v0沿木板表面從左端滑到右端剛好未掉下來，木板長為l，滑塊和木板間的摩擦因數為μ，問：產生的內能是多少？

圖2

解析：如圖2，該過程相當于完全非彈性碰撞，損耗的能量即就是產生的內能為

例7.如圖3所示，在光滑的水平面上有一個長為L＝1m的小車A，在A上有一木塊B（大小不計），A與B質量相等，它們之間的動摩擦因數μ＝0.05.開始時A是靜止的，B位于A的正中央且以初速度v＝5.0m/s向右運動.假設B與A的前后兩壁碰撞是完全彈性的.問：

圖3

（1）B和A發生了多少次碰撞？

（2）B從此位置開始到最終停下來需要多少時間？

解析：（1）設B在A上停下來時B與A的速度相等為v1，由動量守恒定律有

B和A之間的摩擦力為f＝μmg.

由能量轉換關系，設B相對A在A上滑行的路程為s，則

由（8）、（9）式解得

解得t＝5s.

1 溫應春.“品味”完全彈性碰撞［J］.中學物理教學參考，2007（8）：25－26.

2 劉華.非完全彈性碰撞的一般計算［J］.中學理科：綜合，2007（2）：39－40.

3 程旭健.試論彈性碰撞的條件［J］.物理教師，2013（01）：61－62.