蒸發/冷凝段長度比對脈動熱管性能的影響

汪健生，馬赫

（天津大學機械工程學院中低溫熱能高效利用教育部重點實驗室，天津 300072）

脈動熱管（pulsating heat pipe，PHP）是一種新型高效的傳熱元件，其憑借結構簡單、成本低廉、體積小等諸多優點，自20 世紀90 年代問世以來，一直是研究的熱點，并廣泛應用于電子元件冷卻等行業。脈動熱管可分為閉式回路脈動熱管（closed-loop pulsating heat pipe，CLPHP）、開放式脈動熱管（open-loop pulsating heat pipe，OLPHP）以及帶單向閥門的脈動熱管[1]。閉式脈動熱管傳熱性能較好，Saha[2]及Nine[3]等的研究表明單環路的脈動熱管可以作為脈動熱管的基本結構。本文以單環路閉式脈動熱管作為研究對象，分析熱管內的運行及換熱特性。

脈動熱管的啟動過程可以分為平穩式啟動和突變式啟動[4-5]，影響脈動熱管啟動性能的主要因素包括管工質類型[6-7]、截面形狀[8]、傾斜角度[5]、充液率[9-10]、加熱及冷卻方式[11]。已有文獻中對于啟動特性的研究多集中于實驗的方法[5，11-14]，數值模擬方面多是進行大量簡化[15-18]。胡朝發等[17]建立了兩汽塞-液塞模型，迭代求解出熱管內工質的振蕩特點與初始壓力的關系，為多氣塞-液塞的研究打下基礎。蘇磊等[18]數值分析了脈動熱管傳熱熱阻的影響因素，對于改進換熱效果有一定理論幫助，但是他們的熱管模型忽略了絕熱段對于傳熱的影響。本文基于VOF 兩相流模型，考慮表面張力以及壁面接觸角的作用引入連續表面力模型（continuum surface force，CSF）[19]，模擬脈動熱管實際的初始氣液分布，通過改變蒸發段加熱功率、工質的充液率，研究脈動熱管的蒸發段和冷凝段長度的比值對于啟動以及傳熱性能的影響。

1 數學模型

采用VOF 模型描述氣-液兩相流動的界面變化，通過計算內氣相和液相的體積分數αv、αl，追蹤氣液交界面的位置，下角v 代表氣相，l 代表液相。計算單元內滿足式（1）。

氣相和液相分別滿足連續性方程式（2）、 式（3）。

式中，ρ為工質密度，kg/m3；t 為時間，s；v為速度矢量，m/s；Sm為由相變引起的質量源項，kg/(m3·s)；可由式（4）、式（5）計算得到[20]。

將氣相和液相的質量源項分別通過用戶自定義函數（UDF）編譯并載入邊界條件中。

動量方程見式（6）。

式中，p 為壓力，Pa；μ為動力黏度，Pa·s。采用連續表面張力（CSF）模型處理氣液之間的作用力，計算公式為式（7）。

式中，C 為表面接觸角；σ為表面張力系數。 能量方程見式（8）。

式中，E 為基于飽和蒸汽溫度以及定壓比熱容的內能，見式（9）。

Sh為相變引起的熱源項，同樣使用UDF 編譯并加載賦予混合相，見式（10）。

流體的熱物性如密度、導熱系數、動力黏度、分別由氣液兩相的體積分數加權計算得到，見式（11）。

脈動熱管熱阻值定義為式（12）。

式中，Te為蒸發段溫度平均值；Tc為冷凝段溫度平均值。

2 物理模型

單回路脈動熱管的二維模型如圖1 所示。脈動熱管豎直放置，定義θl為蒸發段和冷凝段的長度比值，各個部分的長度如表1 所示。液相為主相，氣相為第二相。為使數學模型合理簡化，對本文研究對象做如下基本假設：①管壁面厚度忽略不計；②氣相全部為水蒸氣；③氣相為可壓理想氣體，液相為不可壓液體；④液相密度、比熱容不隨溫度、時間參數而變化。模擬過程分兩步，首先模擬脈動熱管氣液初始分布，此時給定壁面條件為常溫293.15K，固定無滑移壁面邊界條件。在壁面黏附力以及表面張力的作用下，內部工質會逐步形成初始氣塞、液柱分段間隔狀態。然后將蒸發段改為恒熱流密度邊界條件，熱流密度值由功率除以蒸發段表面積計算求出，絕熱段為絕熱邊界條件，上部冷凝段冷卻溫度為293.15K。采用結構化網格，在靠近壁面處加密，并通過獨立性驗證確定網格數目為41312。

圖1 脈動熱管模型及計算網格劃分

表1 脈動熱管的結構尺寸

數值模擬中，壓力速度耦合采用Simple 算法，動量和能量方程均采用二階迎風格式離散，為更好 地跟蹤氣液表面，采用Geo-Reconstruct 插值算法對體積分數進行離散。為驗證模型的正確性，對文獻[2]中的熱管模型進行了數值計算，熱管尺寸參數與文獻中保持一致。將結果與之進行對比，如圖2(a)所示。計算結果表明，數值模擬所得熱阻值與文獻[2]的最大相對誤差為10.01%。圖2(b)是充液率為40%，加熱功率分別為18W 和35.77W，采取底部加熱方式下的流型圖。與文獻中可視化觀察到的絕熱段流型進行比較可以發現氣泡流動以及氣塞振蕩與合并等不同流型，與文獻中結果一致。因此，可認為本文所采用的數值方法是正確可靠的。

3 結果與討論

3.1 溫度波動及流型特征

通過監測脈動熱管溫度變化可以判斷啟動標志[5，12]。圖3 是當θl=1∶1、充液率為50%時，不同功率下脈動熱管蒸發段的溫度波動曲線。圖中可以觀察到脈動熱管的運行可以分為啟動階段以及穩定運行階段。當加熱功率較低時，蒸發段溫度起初不斷升高，之后發生“突變”，溫度突然降低，之后開始小幅穩定的振蕩。這是由于加熱端工質不斷吸熱，當過熱度較高時，工質吸收汽化潛熱，劇烈沸騰產生氣泡，推動工質向冷卻段流動，壁面溫度下降，當管內工質形成穩定的氣液振蕩時，壁面溫度表現為小幅度隨機的振蕩，因此溫度突變點可作為脈動熱管啟動過程結束的轉折點。在功率較高時，能量積累階段的時間變得更短，工質很快劇烈沸騰，溫度振蕩幅度較大，隨著熱量的不斷輸入，加熱段的熱量不斷得到補充，因此溫度呈現漸變式啟動。

圖2 數值模型驗證對比

圖3 θl=1∶1，充液率50%時蒸發段溫度振蕩曲線

圖4 θl=1∶1、充液率50%時氣相體積分數

采用VOF 可計算每個計算單元內各相流體所占的體積分數，模擬氣泡的產生、破碎以及流動。圖4 是脈動熱管在運行時間為50s、加熱功率為 20W、θl=1∶1、充液率 FR=50%時所對應的氣相體積分數云圖。圖中可以觀察到工質在蒸發段由于受熱而產生的細小氣泡，在絕熱段氣泡聚集成較長的氣柱，到達冷凝段后氣泡收縮破裂。觀察氣泡周圍的速度場還可發現此處擾動劇烈，加快氣柱的換熱。

圖5 是θl=1∶0.6、FR=40%時，脈動熱管蒸發段溫度波動曲線隨著加熱功率的增加，蒸發段溫度不斷升高，振蕩幅度加大；當加熱功率超過30W時，蒸發段溫度一直升高超過了工作溫度，達到了熱管的傳熱極限，熱管會發生干燒。原因是充液率較低時，脈動熱管內部液體較少，過大的熱流密度導致加熱段工質很快劇烈沸騰，產生大量氣泡，合并為長氣塞，該氣塞內部壓力較大推動兩端液體到達上端，從而導致回流液減少，此時蒸發段就會干涸，最后整個熱管內部幾乎充滿氣體，惡化傳熱 效果。

圖5 θl=1∶0.6、充液率40%時脈動熱管蒸發段的溫度波動

3.2 蒸發/冷凝段長度比對啟動時間的影響

圖6 為當充液率FR=40%～60%時不同蒸發/冷凝長度比θl下脈動熱管啟動時間隨加熱功率的變化關系。可以看出，脈動熱管啟動時間隨加熱功率的增加而大幅減小，這是由于在較高加熱功率條件下，工質在蒸發段完成相變所需要的能量會更快聚集，熱管內部工質發生沸騰產生氣泡過程更加劇烈，因此達到穩定運行所需要的時間減小。圖中對比可以發現：當蒸發段與冷凝段的比值增大時，啟動所需時間縮短。原因是當蒸發段比冷凝段長時，蒸發段聚集了更多由相變產生的氣泡推動液體循環更多的熱流體流向冷卻端，有利于熱管內部工質循環。因此，實際工程當中可以適當地減少冷凝段的長度而增加蒸發段的長度以實現加速啟動。

圖6 不同加熱功率下長度比值對啟動時間的影響

3.3 蒸發/冷凝段長度比對脈動熱管熱阻的影響

圖7 為脈動熱管熱阻隨熱功率變化的規律，熱阻值由公式（12）計算。當脈動熱管充液率較高時，脈動熱管熱阻隨加熱功率的增加而降低， 此時脈動熱管內含氣率較高，從而增強了工質的驅動力，管內的流型會從氣泡流向環狀流轉換，脈動熱管的傳熱性能得到提高。但當脈動熱管充液率為40%時，在加熱功率較高，且蒸發/冷凝長度比較大（θl=1∶0.6，θl=1∶0.8）時，脈動熱管熱阻值出現上升趨勢，說明熱管內部發生了“干燒”現象。

4 結 論

本文建立了單環路脈動熱管的數學模型，通過改變蒸發段以及冷凝段的長度比，對脈動熱管進行 了數值模擬，并與實驗結果比較，驗證了數值模型的可靠性，得出以下結論。

圖7 不同加熱功率下長度比值對熱阻的影響

（1）通過模擬蒸發段溫度振蕩，分析其變化特征從而判斷脈動熱管的啟動時間及啟動類型。在加熱功率較低時，脈動熱管的啟動方式為溫度突變式；而在加熱功率較高時，其啟動方式為溫度漸變式。

（2）適當降低冷凝段長度有利于液體在短時間內吸收充足的熱量，并發生相變產生氣泡，加速脈動熱管內的工質循環，可縮短脈動熱管的啟動時間。當蒸發段冷凝段長度比值為1∶0.6 時，脈動熱管的啟動性能在充液率為60%時優于其他模型。

（3）當充液率較低時，冷凝段長度過小會導致散熱條件惡化，造成冷卻段的氣泡無法及時凝結為液體并回流至蒸發段，致使脈動熱管蒸發段出現“干燒”現象。在高充液率下，降低冷凝段長度可以降低熱阻，達到優化脈動熱管運行的目的。

符 號 說 明

C —— 表面曲率，m-1

E —— 內能，J/kg

F —— 表面體積力，N/m-3

k—— 導熱系數，W/(m·K)

L—— 長度，m

P—— 壓力，Pa

Q—— 輸入功率，W

Rth—— 熱阻值，K/W

Sh—— 能量源項，kg/(m3·s)

Sm—— 質量源項，W/m3

T —— 溫度，K

t—— 時間，s

v —— 速度矢量，m/s

α —— 體積分數

μ —— 動力黏度，kg/(m·s)

ρ —— 密度，kg/m3

σ —— 表面張力系數，N/m

下角標

a—— 絕熱段

c—— 冷凝段

e—— 蒸發段

l—— 液相

sat—— 飽和狀態

v—— 氣相

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