基于赤平投影的巖質邊坡失穩模式分析及程序實現

羅雪嬌 盧曉春 李應周 陳 波

（三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002）

巖質邊坡由不同的結構面切割巖體構成，而節理面控制著巖體的基本性質；巖質邊坡失穩與結構面的產狀關系密切，因此有必要對結構面與坡面的空間位置進行分析［1］.在實際工作中，巖質邊坡內的結構面數量較多，產狀各異，需要對實際結構面進行組合分析才可以得出最不利的滑動面組合和潛在的失穩模式［2］.

赤平投影法可根據邊坡走向、坡腳及坡內結構面的產狀分析得到滑動失穩模式，為進一步定量研究邊坡的穩定性提供科學依據.但目前應用赤平投影時需要對該理論有深刻的理解，并需要通過手動繁瑣繪制赤平投影圖，然后分析其潛在滑動面及失穩模式，操作煩瑣，效率低，在實際工作中無法大量采用.

本文試圖通過借助現代計算機技術，采用C＃可視化軟件，利用ActiveX調用AutoCAD命令，構建巖質邊坡的失穩模式分析平臺，使其能達到操作簡單，使用方便，為進一步對邊坡的穩定性定量研究提供了科學依據.

1 巖質邊坡穩定分析基本原理

1.1 赤平投影基本原理

采用球體O作為基本投影工具，徑過O點做赤道平面ESWN，設為投影平面，把球面上任意一點或面，以下極點或者上極點為發射點，以一定原則投影到平面ESWN上來，在圖（a）中，赤平面上的點M′為球面上點P以下極點為發射點的投影點［3］.

圖1 赤平投影基本原理

赤平投影的點線面投影情況可以通過圖b詳細說明：直線OB為過球心的直線，在赤道平面上的投影即為OM，MO的方向與BO的傾向一致，a即為直線OB的傾角；平面NBSD是球O的一大圓，是通過球心的傾斜平面，從下極點對NBS面進行投影，投影出的為平面NMS，NS的表示方向即是面NBSD的走向，MO的方向代表面的傾向，MO的長短表示平面NBS的傾角大小.在失穩判斷時有時會用極點表示平面的相對位置，圖中垂直于面NBSD并通過圓心的直線與球面交點P點在赤平面上的投影點M′點即為該平面的極點.

赤平投影原理的使用，可以將空間直線或著平面產狀作為一個平面來反映，同時以一定步驟操作，還可以確定兩個平面交線產狀，用來進一步判斷對邊坡失穩模式；目前有兩種常用的投影方法：等角投影法（吳氏網）及等面積投影法（施密特網）.兩種方法有各自適用范圍，等角投影法的優點是直觀、方便、保角性能好，但球面上的不同點投影到赤道平面上后，之間的相對位置發生了變化，等面積投影法則恰好彌補了這一缺陷，用它對結構面進行統計分析、繪制結構面極點等時比較方便.根據等面積與等角法的適用特點，在下面論述中采用等面積投影法.

1.2 巖石破壞形式相關的赤平投影形式

自然界的巖體結構復雜多樣，且存在的環境千差萬別，其失穩模式是多樣化的；一般而言，巖質邊坡失穩模式主要分為平面、圓弧、傾倒、楔體和潰區等多種形式.赤平投影理論認為：巖質邊坡中，巖體的失穩模式與巖體內結構面密切相關，主要受結構面中的產狀，空間相對位置，組合關系及其物理性質影響，而巖質邊坡的破壞形態主要有3種：平面滑動破壞、楔體破壞及傾倒破壞［4］.

本文利用香港土木工程署提倡的邊坡失穩判定方法對邊坡失穩模式進行判斷，該方法通過邊坡失穩條件在赤平投影圖上繪出可能發生滑動和傾倒的破壞區，然后根據結構面之間相互關系的交線極點位置來判斷邊坡穩定性.

平面滑動和楔體破壞可以統稱為滑動破壞，滑動破壞的條件：①滑動面的走向與坡面平行或接近平行；②βp≥β≥φ，其中β為結構面在坡面傾向上的視傾角，βp為邊坡角的傾角，φ為結構面的摩擦角；③滑動體具有很小阻力的節理面且存在相對滑動，規定了滑動面的側面邊界.由上述原則可以得到，由βp≥β≥φ所包圍的月牙形區域構成了赤平投影平面上的滑動部分.

根據有關文獻資料及已經有的工程經驗，傾倒破壞一般滿足以下條件［5］：

1）邊坡面的傾角大于或等于30°.

2）邊坡面的傾向和結構面的傾向趨勢相反，夾角α≥120°，并與結構面的傾向在±10°之間.

3）傾倒區的范圍一般為：（120°－坡面傾角）～90°的傾角范圍.

基于上述原則，投影的可能傾倒區，如圖2所示.

圖2 赤平投影破壞示意圖

現巖體結構面摩擦角設計為35°，假設某一邊坡的傾向為140°，傾角為60°，如圖中大圓所示，則圖中心的摩擦圓及外弧線所形成的月牙形封閉陰影區域為滑動區，靠近大圓邊界的扇形區域為傾倒區.每一結構面及其他結構面相互組合的交線都可以在赤平投影圖中用極點表示.

2 程序化實現

2.1 程序流程圖

根據赤平投影原理，在進行程序編制時，主要步驟分為以下幾步：創建程序基本平臺，對應用程序進行框架設計；設置對話框，構建基本函數信息，以菜單形式將其展現出來；進行公用變量和函數的設置，方便用戶自定義其初始值；對變量進行排序設置，確定優先值，編制程序代碼，編譯并調試.

程序利用C＃語言編制軟件平臺，編制擬定的流程圖如圖3所示，包括3部分：數據輸入，繪圖和判斷、數據輸出部分，數據輸入部分包括結構面產狀及其摩擦圓參數的輸入，繪圖和判斷部分是核心，由輸入的結構面數據，繪制結構面的極點及其相互關系的極點表示，并根據各個極點所在區域判斷結構面的穩定性.結果輸出部分包括圖形和數據的輸出.

圖3 程序編制流程圖

2.2 程序界面

該程序以.NET框架提供的GDI＋托管類接口，利用C＃實現了赤平投影的自動生成、結構面穩定分析，利用ActiveX調用CAD命令，通過ActiveX與AutoCAD進行連接，實現兩程序間的相互控制，相互調用，將赤平投影原理可視化實現.其界面（圖4）與AutoCAD相互連接，根據結構面產狀數據（傾向、傾角）自動生成赤平投影圖，輸出在滑動破壞區及傾倒破壞區的結構面，根據表示結構面的極點所在區域判斷結構面的破壞形式.

圖4 程序界面圖

該程序的優點如下：1）用戶可以通過輸入巖質邊坡基本參數，經過程序自動識別，對邊坡穩定性判斷有全面了解；2）對于邊坡之間相互關系，之間可能形成的失穩模式進行判斷，直接通過文字輸出，節約了用戶大量觀測判斷時間.

3 工程實例

某工程邊坡為為NWW陡傾（總體產狀為N 0～10°W／SW75～80°）的單斜構造，經過多次構造運動，斷層、裂隙發育，其中，有5個裂隙節理面，3個斷層面：f1、f2、f3.各結構面統計見表1.

表1 結構面產狀

應用此程序對南西邊坡（41°∠61°）穩定性進行評價，圖形結果如圖5所示.

圖5 赤平投影分析結果

圖5中，黑色圓點代表結構面的赤平投影點，旁邊的阿拉伯數字表示該組結構面的序號.“╳”表示量組結構面交棱線的傾向和傾角，旁邊的數字表示由哪兩組結構面構成，如“╳1／4”表示該點是第一組和第四組結構面交棱線的赤平投影點.

由右圖可知：1）結構面2、斷層f3的極點落在了滑動破壞區，表示結構面2可能發生平面滑動.2）沒有結構面的極點落在傾倒區，因此不可能發生傾倒破壞.3）結構面2與結構面5、結構面2與斷層f2、結構面2與斷層f3、斷層f1與斷層f3、斷層f2與斷層f3的組合交線的極點投影落入滑動破壞區，說明他們可能組成不穩定的楔形塊體.4）結構面2與斷層f1的組合交線的極點雖然在滑動區外但很靠近，如果輸入的摩擦角減小或者由于各種因素造成的強度指標降低，也可能引起滑動也需要對其穩定性予以重視.

4 結 論

1）赤平投影法適合對巖質邊坡可能失穩模式進行快速分析，同時，在工程建設過程中，可以通過該程序快速判斷，有利于在開挖過程中避開人工開挖形成的危險方位臨空面.

2）本文主要基于赤平投影法，使用C＃語言編制開發程序，利用ActiveX調用AutoCAD命令，對某一工程邊坡穩定性進行評價.基于C＃語言平臺開發的巖質邊坡失穩模式分析平臺具有界面友好，可操控性強的優點，操作者只需有邊坡和結構面的的基本參數，可以直接繪制出赤平投影圖和邊坡可能失穩模式，為進一步定量研究邊坡的穩定性提供科學依據.

［1］ 盧 達，基于赤平投影法的巖質邊坡穩定性分析［J］.鐵道建筑，2010（11）：69－71.

［2］ 袁大祥，陳 雅.頁巖邊坡穩定的定性分析［J］.三峽大學學報：自然科學版，2001（2）：28－31.

［3］ 王英豪.利用赤平極射投影法評價巖質邊坡穩定性［J］.水科學與工程技術，2011（6）：57－59.

［4］ 劉 洋，趙明階，徐錫賓.危巖垮塌周期預測的一種方法［J］.三峽大學學報：自然科學版，2005（8）：333－334.

［5］ 陳祖煜，汪小剛，楊 健，等.巖質邊坡穩定分析——原理·方法·程序［M］.北京：中國水利水電出版社，2005.