基于組合權重的模糊物元模型在水利現代化評價中的應用

王雪姣 艾 萍 丁青云

（河海大學 水文水資源學院，南京 210098）

水利現代化，是指由傳統水利向現代水利不斷轉變的過程，不僅包括技術的轉變還包括思維方式、思想方法的轉變.隨著我國經濟的快速發展以及國家對水利事業的高度重視，我國的水利建設取得了巨大的成就.然而由于地理位置環境和經濟發展水平等因素造成我國各地水利現代化發展水平參差不齊，東部、中部和西部之間存在著較大的差距.如何建設水利才能保證國民經濟持續發展，保障水資源的可持續利用，已經成為社會普遍關注的問題.在此情況下，對水利現代化的發展程度進行科學合理地評價，總結經驗、汲取教訓，從而為水利現代化的發展提供決策支持，指導規范我國水利現代化建設就顯得非常必要.

我國有很多學者都對水利現代化的評價進行過研究.如童坤［1］、趙然杭［2］、牟萍［3］、朱成立［4］等人都對水利現代化評價進行過探討，他們在指標權重的確定上都是只采用主觀賦權法或者客觀賦權法.水利現代化程度的高低是一個模糊的概念，其評價是一個多指標決策問題，評價指標間會存在著不相容的問題，而物元分析理論正是以解決不相容問題為目標，適用于定性與定量相結合的多指標綜合評價問題.本文提出用模糊物元進行水利現代化評價，結合水利現代化指標體系，采用最小鑒別信息原理組合層次分析法確定的主觀權重和熵權法確定的客觀權重，建立了基于最小鑒別信息原理的模糊物元評價模型，并將其應用在全國及4個典型省份的水利現代化評價上.

1 模糊物元模型

1.1 物元理論

物元分析理論是20世紀80年代蔡文提出來的［5－6］，在物元分析中把所要描述的對象N及其特征C和量值v組成物元R＝（N，C，v），物元有3個要素，分別是名稱、特征和量值.如果物元中的量值v具有模糊性，稱為模糊物元.事物N有n個特征C1，C2，…，Cn和相應的模糊量值v1，v2，…，vn，稱R為n維模糊物元.m個事物的n維物元組合在一起，構成m個事物的n維復合物元Rmn

式中，Rmn是m個事物的n個評價指標的復合物元；Mj為第j個事物（j＝1，2，…，m）；Ci為第i個特征（i＝1，2，…，n）；vji為第j個事物第i個特征對應的模糊量值.

對越大越優型指標

對越小越優型指標

式中，μji表示從優隸屬度；maxvji、minvji分別是各事物中每一項特征所有量值中的最大值和最小值.

1.2 綜合權重的確定

1.2.1 層次分析法

層次分析法［7］是美國匹茲堡大學的運籌學家Saaty A L教授所提出的一種定性分析和定量分析相結合的系統分析方法.其基本思想是把所要決策的問題看成一個系統，將這個系統里的諸多相互影響的因素分成多個層次形成一個分析結構模型，對每一層的因素進行兩兩比較得到判斷矩陣，根據判斷矩陣計算各因素對上一層因素的權重值，最后對所得權重進行歸一化得到底層因素的權重向量.

根據不同的統計分析結果能夠得到不同的分析結論，這對于改進軟件測評過程、提高軟件測評技術能力具有非常重要的意義。

1.2.2 熵權法［8］

根據信息論基本原理的理解，信息熵是系統無序程度的度量.熵值越小，指標的變異程度越大，所能提供的信息量越多，那么在綜合評價中所起的作用就越大，其權重就越大；反之亦然.熵權法確定權重的步驟為：構建m個事物的n個評價指標的判斷矩陣并歸一化得到判斷矩陣A＝（aij）m×n；根據熵的定義確定評價指標的熵Hi，并計算第i個評價指標的熵權ωi

1.2.3 綜合賦權法

層次分析法確定的權重結果合理性高，卻在很大程度上依賴決策者的意愿；熵權法可以挖掘數據之間內在的關系，但忽略了主觀決策者的意愿；為了使評價結果更加符合實際，將最小鑒別信息原理應用于綜合權重的確定上，力求在權重的確定上達到主觀因素和客觀因素的統一.

鑒別信息是熵理論中比較重要的概念，表征的是兩個概率分布之間的差異性，這個概念是在二十世紀中葉由Good I J，Savage L J和Kullbaek S等發展起來的.設主觀權重向量為ω1（i），客觀權重向量為ω2（i），綜合權重為ω（i）.根據鑒別信息原理［9］，綜合權重ω（i）應盡可能的接近ω1（i）和ω2（i），因此建立目標函數：

用拉格朗日法解得

1.3 貼近度和綜合評價

貼近度指的是被評價樣本與標準樣本之間的接近程度，二者越接近貼近度就越大，反之貼近度越小，根據貼近度的大小對樣本進行排序.設各指標的綜合權重為W＝（ω1，ω2，…，ωn）T，考慮到水利現代化評價具有綜合評價意義，采用M算法，也就是先乘后加的運算來計算貼近度ρHj

這里μ0i是理想物元中的模糊量值，研究所取的理想模糊量值為1.以此來建立貼近度復合模糊物元RρH：

2 水利現代化指標體系

水利現代化指標體系的選取必須符合綜合評價指標的選取原則，包括系統性、代表性、獨立性、可獲得性、單調性.張海濤［10］、傅春［11］、張于喆［12］等人都對水利現代化指標體系進行了探討，能反映水利現代化水平的指標較多，為了將基于組合權重的模糊物元法與其它方法進行比較，本文在文獻［10］所采用的指標體系（見圖1）的基礎上，采用模糊物元法進行水利現代化評價.該指標體系共分為3個層次，包括目標層、準則層和指標層.目標層是能綜合反映一個地區的水利現代化發展水平的水利現代化實現指數；準則層有水利建設、水利安全保障、水生態環境、水利科學技術和水利管理水平這5個指標；每個準則層下有若干個指標，共13個指標構成了指標層.其中，萬元GDP用水量、水旱災害損失率和平原區地下水超采率是越小越優型指標，其余指標是越大越優型.

圖1 水利現代化指標體系

3 應用實例

3.1 樣本選取

隨著我國經濟技術的發展，目前形成了東部發展、中部崛起、西部開發和東北振興的經濟格局.結合水資源條件和水利建設情況，在東部、中部、西部和東北地區各選擇一個有代表性的省份和全國的資料為樣本，為了便于將基于組合權重的模糊物元與其他方法進行比較，參考文獻［10］所選取的數據見表1.

表1 2007年全國和典型省份水利現代化評價指標數值

3.2 評價過程

1）根據表1，建立5個評價樣本13個評價指標的復合模糊物元.

2）確定從優隸屬度.對不同的評價指標，采用式2、式3計算從優隸屬度，從而構建從優隸屬度模糊物元為

3）計算綜合權重.

①層次分析法.針對該評價模型，采用1～9標度法建立目標層和準則層的A－B兩兩比較判斷矩陣以及準則層和指標層的B－C兩兩比較判斷矩陣，依次求出各判斷矩陣最大特征值所對應的特征向量，將特征向量進行歸一化即得各評價指標的主觀權重ω1＝（0.093 2，0.055 8，0.189 5，0.031 2，0.096 5，0.089 1，0.004 5，0.049 8，0.067 1，0.082 4，0.141 9，0.046 8，0.052 2）.

②熵權法.構造判斷矩陣并進行歸一化得到矩陣A，

根據熵的定義計算熵和熵權為：H＝（0.983 3，0.981 1，0.978 4，0.982 5，0.978 8，0.982 0，0.982 9，0.984 2，0.972 2，0.982 5，0.980 8，0.983 1，0.977 7），ω2＝（0.066 3，0.075 0，0.085 6，0.069 3，0.084 2，0.071 5，0.073 6，0.062 9，0.110 3，0069 4，0.076 1，0.067 2，0.088 6）.

③綜合賦權法.根據式7計算綜合賦權法得綜合權重為：ω＝（0.082 7，0.068 0，0.133 9，0.048 9，0.094 8，0.083 9，0.019 1，0.058 9，0.090 4，0.079 5，0.109 3，0.059 0，0.071 5）.

4）貼近度

由式8得各樣本的貼近度及排序結果見表2.

表2 各樣本的貼近度及排序結果

3.3 評價結果

根據所得出的貼近度可知，浙江省和遼寧省的水利現代化水平相差不大，高于全國的平均水平；湖北省與全國平均水平基本接近；甘肅省稍低于全國的平均水平，評價結果基本符合水利現代化的發展情況.

3.4 模糊物元法與其他方法的比較

表3是模糊物元模型（方法1）與模糊聚類迭代模型（方法2）以及屬性識別模型（方法3）的評價結果之間的比較.由表3可知，方法1的評價結果與方法2的評價結果基本相同，只有個別樣本的排序有差異，不影響評價結果的總趨勢；方法1與方法3的評價結果一致.這表明基于最小鑒別信息原理的模糊物元模型應用在水利現代化評價中是合理的.

表3 3種方法評價結果的比較

與另外兩種方法比較，基于最小鑒別信息原理的模糊物元模型應用在水利現代化評價中有以下優勢：1）與模糊聚類迭代模型想比，模糊物元模型計算簡單，容易理解；2）在權重的確定上，屬性識別模型只考慮了客觀因素，沒有考慮主觀因素對權重的影響，說服力較弱；模糊聚類迭代模型雖然也考慮了主客觀因素對權重的影響，但只是進行了簡單的線性疊加，受權重靈敏度的影響較大；基于最小鑒別信息原理的模糊物元模型合理地考慮了主客觀因素對權重的影響，評價結果科學合理，有較強的說服力.

4 結 語

水利現代化評價具有模糊性和指標多樣性的特點，屬于多指標綜合評價問題.本文研究表明將層次分析法和熵權法將結合，利用最小鑒別信息原理來確定綜合權重，以盡量避免僅采用主觀權重或客觀權重的缺陷，提高了結果的可靠性.將最小鑒別信息原理和模糊物元理論相結合，建立了基于最小鑒別信息原理的模糊物元水利現代化評價模型，并將其應用在水利現代化評價中.隨著人類活動以及經濟的快速發展對水利的影響，指標體系也在不斷的改變，應根據具體的情況確定能合理地反映水利現代化發展水平的指標體系.

［1］ 童 坤，劉 恒，耿雷華，等.水利現代化評價指標體系研究［J］.中國水利，2012，（11）：14－18.

［2］ 趙然杭，陳守煜.模糊可變評價模型在評價農村水利現代化中的應用［J］.水利學報，2008，39（2）：218－223.

［3］ 牟 萍，艾 萍.熵權和屬性識別模型在水利現代化評價中的應用［J］.水利經濟，2011，29（5）：1－4.

［4］ 朱成立，陳科巨.基于PSO－PPGE模型的農村水利現代化評價［J］.灌溉排水學報，2012，31（6）：117－120.

［5］ 蔡 文.物元模型及應用［M］.北京：科學技術文獻出版社，1994.

［6］ 張 斌，雍歧東，肖芳淳.模糊物元分析［M］.北京：石油工業出版社，1997.

［7］ 常建娥，蔣太立.層次分析法確定權重的研究［J］.武漢理工大學學報：信息與管理工程版，2007，29（1）：153－156.

［8］ 邱菀華.管理決策與應用熵學［M］.北京：機械工業出版社，2002：143－194.

［9］ 朱雪龍.應用信息論基礎［M］.北京：清華大學出版社，2001：257－258.

［10］張海濤，謝新民，楊麗麗，等.水利現代化評價指標體系與評價方法研究［J］.中國水利水電科學研究院學報，2010，08（2）：107－113.

［11］傅 春，楊志峰，劉昌明，等.水利現代化的內涵及評價指標體系的建立［J］.水科學進展，2002，13（4）：502－506.

［12］張于喆，史清琪，張 岳，等.我國水利現代化的評價指標體系［J］.人民黃河，2003，25（11）：4－6.