基于概率有限元法的大型LNG儲罐可靠性評估及參數敏感性分析

安　浩（陜西省天然氣股份有限公司,　西安　710016）

基于概率有限元法的大型LNG儲罐可靠性評估及參數敏感性分析

安浩
（陜西省天然氣股份有限公司,西安710016）

摘要：大型液化天然氣儲罐的安全性問題是一個十分重要的問題。因此，研究大型液化天然氣儲罐的可靠性評價方法具有重要的意義。本文以儲罐結構的屈服強度為結構抗力，以球型罐體結構在負荷承載作用下所產生的最大應力叫做荷載效應，在建立大型液化天然氣儲罐正常使用極限狀態的狀態方程，由此得到大型液化天然氣儲罐可靠性的概率評價模型。最后，對某大型液化天然氣儲罐進行了可靠性及參數敏感性分析。實例說明了本文方法的有效性。

關鍵詞：大型液化天然氣儲罐；安全性；可靠性；正常使用極限狀態；參數敏感性

0　引言

當前我國已進入能源結構大幅調整的發展階段，天然氣以其環保、經濟的優點越來越被廣泛地使用。液化天然氣(LiquefiedNaturalGas，簡稱LNG)儲罐作為一種重要的能源存儲設備在西方發達國家得到了廣泛的應用[1]。LNG儲罐在我國有著廣闊的應用前景，我國建成、正在籌劃或建設中的LNG儲罐已有多處[1]。然而，大型LNG儲罐的關鍵設計技術長期被西方發達國家壟斷，我國的相關技術尚不成熟。眾所周知，儲罐是重大危險源，一旦發生有毒或易燃介質的泄露等事故不僅會帶來大量經濟損失，還會對生態環境造成嚴重的破壞。因此，開展大型LNG儲罐安全可靠性設計與評價已迫在眉睫。為本文以現有可靠度理論為依據，建立大型LNG儲罐的可靠性評價模型，提出了基于概率有限元的大型LNG儲罐可靠性評價方法。該方法不僅可以給出大型LNG儲罐的可靠概率，通過參數敏感性分析還可以揭示影響LNG儲罐安全可靠性的主要因素，可為大型LNG儲罐的可靠性設計提供參考和依據。

1　儲罐可靠性的概率評價模型

但根據強度失效準則，儲罐在使用過程中，不允許出現應力超過屈服強度的事件發生，如果應力超過屈服強度則認為結構失效。因此，可以以儲罐結構的屈服強度是儲罐結構具備的抗力R，以儲罐結構在載荷承載作用下產生的最大應力作為作用效應S建立基于強度失效模式的儲罐的功能函數如下：

由于儲罐結構的作用效應是各基本隨機變量的隱式函數，（1）式為隱式函數。

儲罐結構的可靠概率Pf為：

2　基于概率有限元法的儲罐結構可靠概率求解

由于LNG儲罐的結構復雜，其結構結構響應量與隨機變量間的函數關系也相當復雜，一般的高次非線性函數不能滿足需求，其結構功能函數基本皆為隱式，這也要求采用新的求解方法計算其可靠度。對此，我們提出了一種基于概率有限元法進行解決。

2.1概率有限元法的基本方法原理

在桿系結構有限元理論概念中，結構剛度方程為：

（3）式中，H，u，f分別為剛度矩陣、節點位移列陣與節點荷載列陣。剛度矩陣是[2]：

（4）式中，B(X)、D(X,b)、u(b)、f(b)依次為應變矩陣、材料性能矩陣、節點位移矩陣和節點荷載矩陣。X幾何坐標，積分域，D、u、f中b(x)是隨機函數。

函數關系式中的物理量分解為隨機變量的均值和偏差，有

將（5）式展開[2]：

（7）式可以看成是一個具有平均值的確定性有限元問題，和（3）式相同，只要把每個變量的平均值代入便可由有限元方程求得出結構節點位移的平均值。所以（8）式可以改寫成:

因此，由（9）式可得出位移向量的協方差：

有限元分析中單元應力為

為了簡便，可將B看成確定性矩陣，忽略二階微量得應力均值和應力偏差為：

從(14)式可得各應力分量之間的協方差矩陣[2]：

概率有限元方程式（7）是位移均值控制方程，可以采用確定性有限元方程求解；（8）式是位移波動量控制方程。假設已知荷載波動量和剛度矩陣，把可看作為荷載項，用確定性有限元法去求解位移波動量。由（13）、（14）式求解出應力均值和波動量。

2.2統計模擬法（Monte -Car lo法）的基本原理

統計模擬法的基本原理為：在功能函數中隨機抽取N個變量，然后分別將每個變量代入函數（）中進行驗證，若計算結果記為有效，統計出有效個數L，當樣本容量足夠大時，以結構可靠的次數L占抽樣總數N的頻率來表示結構的可靠概率Pf，即。

2.3抽樣方法的選擇

直接抽樣的Monte-Carlo法往往出現抽樣數據點而導致仿真循環重復的現象，從而導致其計算效率低下，難以直接工程應用。

拉丁超立方抽樣法在實際中應用較為廣泛，其抽樣原理可以解釋為：假設隨機變量的抽樣次數為N；拉丁超立方抽樣法是把每一次輸入等概率地均分成N列子區間；對每一列子區間僅抽取1個樣本即，每列中樣本選取位置是隨機的[3～6]。

不難看出，采用拉丁超立方抽樣法選取的樣本是離散的分布在空間中的，且具有記憶功能，從而很好的彌補了直接抽樣法的不足。對比看來，拉丁超立方法的模擬次數能比直接抽樣法少近40%[5，6]。根據以上原理，本文將對拉丁超立方抽樣法和有限元相結合來求解結構的失效概率。

3　儲罐可靠性分析

3.1工程概況及結構有限元分析模型

某球罐，球殼內直徑為15700mm，厚度70mm。其材料彈性模量為2.094E5Mpa，泊松比為0.3，球罐屈服強度為235Mpa，工作壓力為2.85Mpa，密度7.8E-6t/mm3。采用大型通用有限元軟件ANSYS建模[7]，結構有限元模型如圖1所示。

3.2 結構可靠性分析

可采用有限元分析軟件（ansys軟件）開展結構有限元分析，然后在編制球罐可靠性分析ANSYS參數化設計語言（APDL語言）程序。

3.2.1隨機輸入變量的確定

設球罐內直徑D，壁厚T，工作壓力P，屈服強度R，球罐密度DENSITY，材料彈性模量YOUNG，作為隨機輸入變量。隨機輸入變量的參數特征見表1。

表1　隨機輸入變量及參數特征表

注 :密 度 DENSITY服 從 均 勻 分 布，Xmin=0.9×DENSITY，Xmax=1.1×DENSITY

3.2.2極限狀態功能函數的確定

將表2中各隨機變量帶入球罐結構功能函數Z得到極限狀態的球罐結構功能函數如下：

將球罐結構極限狀態的響應量Z作為隨機輸出變量。

3.2.3抽樣次數的確定

依照隨機輸入變量抽樣的結果可以獲得各種隨機輸入變量的頻度圖（概率密度函數圖像）。舉例展示，圖2～5只列出部分隨機輸入變量抽樣1000次得到的頻度圖。圖6和圖7分別為隨機輸出變量z的輸出的樣本均值歷史和標準差歷史。

由圖2～5可以看出：各變量抽樣得到的概率密度函數曲線與其分布類型相同，且與柱狀圖吻合較好[8]，光滑連續，表明抽樣次數選擇1000次較為合適。從圖6、7可以看出，Z樣本越趨近穩定狀態，那么說明收斂帶寬要越來越窄，而且空間特性的反映必須是在抽樣次數足夠的情況下。因此，本文采用拉丁超立方抽樣法對各隨機輸入變量抽樣1000次對球罐進行可靠性分析是合理的。

3.3可靠性分析結果及參數敏感性分析

3.3.1輸出變量的概率分布

可將各隨機輸入變量套入功能函數可得到隨機輸出變量Z抽樣過程狀態圖如圖8。隨機輸出變量Z的概率分布和參數特征為見9和表2。

表2　輸出參數的參數特征圖表

由圖8、9和表2可看出：輸出變量Z均值大于0，表示儲罐結構抗力總體上大于作用效應。同時也看出：輸出變量Z的輸出大致服從正態分布。

3.3.2球罐可靠概率

在置信度為95%時,結構的可靠概率為9.99455e-001（99.9455%）。

3.3.3參數敏感性分析

通過參數敏感性分析可以了各輸入變量對球罐結構可靠性影響程度的大小，得到影響結構可靠性的主要因素。參數敏感性分析可以借助散點圖和靈敏度分析來完成。筆者利用ansys軟件的APDL語言提取各隨機輸入變量與輸出變量Z的相關性散點圖如圖10～15所示。由各參數與輸出變量Z的相關性散點圖得到隨機輸入參數對輸出變量Z的線性相關系數如表3所示。

表3　隨機輸入參數對輸出變量的線性相關系數

從圖10～15可以看出，隨著球罐壁厚T，球罐屈服強度YIES，球罐彈性模量YOUNG等變量的加大，結構可靠概率增加。隨著球罐結構的內直徑D、壓力LOAD的增大，球罐結構可靠概率會減小。

由圖10～15還可直觀地看出各隨機輸入變量與輸出變量之間的關聯性：球罐結構的屈服強度YIES與球罐可靠概率的相關性最強，壓力LOAD次之，屈服強度YIES與壓力LOAD是球罐可靠性的主要影響，對其可靠性起控制作用；而球罐結構的內直徑D、球罐壁厚T、球罐彈性模量YOUNG等變量與球罐可靠概率相關性較小。也就是說，這些變量對球罐可靠概率的影響很小，是不顯著項。

參數靈敏度分析如圖16所展示。若輸入參數對輸出參數影響水平小于2.5%，表明為非明顯影響因素，若影響水平大于2.5%，則表明為明顯影響因素。從圖16還可以看出，壓力LOAD與屈服強度YIES是球罐結構可靠概率的明顯影響因素，且屈服強度YIES的變異性對結構失效概率的影響大于壓力LOAD。而球罐結構的內直徑D、球罐壁厚T、球罐彈性模量YOUNG和密度DENSITY屬于影響不大的非明顯因素。

參數敏感性分析在球罐可靠性設計中非常重要，設計者往往都是根據參數敏感性分析的結果，找出影響儲罐安全的主要因素，從而確保儲罐結構的安全性。由以上的實例分析可以看出，屈服強度YIES、壓力LOAD是影響球罐結構可靠概率的主要因素，可以通過選擇高強度材料和減少壓力的方式提升球罐的安全可靠性。

近些年來，大型液化天然氣儲罐在我國大量出現。儲罐是重大危險源，研究儲罐的安全可靠性具有重要的現實意義。本文首先建立儲罐安全可靠性的概率評價模型，然后利用概率有限元法對某球型儲罐進行了可靠性大小評價和參數敏感性分析。主要得到以下成果和結論：

（1）對于液化天然氣儲罐等大型復雜工程結構可靠性評價問題，因其結構功能函數的隱式性可采用概率有限元法來進行可靠性分析。

（2）通過強度失效準則，構建儲罐結構的安全可靠性評價模型。通過實例分析說明該評價方法可以很好地得出影響儲罐結構可靠概率的主要因素。從而可以為提高儲罐結構的安全可靠性提供理論依據和有益參考。

參考文獻：

[1]張斌．儲罐基礎沉降與變形后的可靠度評價研究[D].大慶：大慶石油學院,2007．

[2]金偉婭，張康達.可靠性工程[M].北京：化學工業出版社,2005.

[3]曾福強，朱燕軍等.基于ANSYS概率有限元的薄壁高墩靜風可靠性分析[J].中外公路,2011(03).

[4]趙國藩,金偉良,貢金鑫.結構可靠度理論[M].北京:中國建筑工業出版社,2000.

[5]王潔，武清璽.桿系結構蒙特卡羅法計算及敏感性分析[J].山西建筑,200632(03).

[6]張鵬.基于Kriging模型的隧道圍巖穩定性分析[D].長沙：湖南大學碩士學位論文,2009(05).

[7]余偉煒等.ANSYS在機械與化工裝備中的應用[M].北京:中國水利水電出版社,2005.

[8]余文成,包惠明.基于ANSYS的水泥混凝土路面可靠性分析[J].中外公路,2007,27(02).

作者簡介：安浩（1982—），男，本科，工程師，研究方向：天然氣工程管理。