關于不同過程功的計算及分析

吳臘霞,郭　暢（安慶師范學院化學化工學院,安徽　安慶246011）

關于不同過程功的計算及分析

吳臘霞,郭暢
（安慶師范學院化學化工學院,安徽安慶246011）

本文主要對理想氣體的等溫可逆、絕熱可逆與絕熱不可逆三個過程中所做的功進行計算，并由做功情況分析不同過程在p-V圖上的位置關系。

功；等溫可逆；絕熱可逆；絕熱不可逆

功是除熱以外其他一切形式被傳遞的能量。功不是這狀態函數，它的變化與具體過程相關[1]。功的概念最初來源于機械功，熱力學中機械功的計算公式為δW=-pedV[2,3]。下面以理想氣體的等溫可逆、絕熱可逆與絕熱不可逆三個過程為例，比較不同過程所做的功，并分析三者在p-V圖上的位置關系。

1　等溫可逆、絕熱可逆與絕熱不可逆過程中的功

1.1理想氣體的等溫可逆過程

對于理想氣體，由狀態方程pV=nRT可得到壓力p與體積V的關系。在等溫可逆的情況下，對理想氣體進行膨脹或壓縮，即可計算系統的等溫可逆膨脹或壓縮功。

式中p表示內壓力，膨脹時pe=p–dp；壓縮時pe=p+dp。

1.2理想氣體的絕熱可逆過程

對于理想氣體，由絕熱可逆過程方程pVγ=K可得壓力p與體積V的關系。在絕熱可逆的情況下，對理想氣體進行膨脹或壓縮，即可計算系統的絕熱可逆膨脹或壓縮功。

1.3理想氣體的絕熱不可過程

對于理想氣體，絕熱不可逆過程所做的功可根據公式W=ΔU來計算，即：

以上是等溫可逆、絕熱可逆與絕熱不可逆三個過程中功的計算，下面通過比較做功情況，分析三者在p-V圖上的位置關系。

2　等溫可逆、絕熱可逆與絕熱不可逆過程三者在p-V圖上的位置關系

2.1等溫可逆膨脹、絕熱可逆膨脹與絕熱不可逆膨脹過程

絕熱過程的典型特點就是Q=0，由熱力學第一定律可得ΔU=W。在絕熱膨脹過程中，系統靠降低自身的熱力學能對外做功，因此系統的溫度降低。即由同一始態(A)出發經等溫可逆、絕熱可逆、絕熱不可逆三種不同的途徑膨脹到相同的體積狀態，等溫可逆膨脹(A→B)的終態溫度TB高于絕熱可逆膨脹(A→C)終態的溫度TC和絕熱不可逆膨脹(A→D)終態的溫度TD。由理想氣體的狀態方程pV=nRT可得體積V相同時，溫度T越高，壓力p越大，即經等溫可逆、絕熱可逆、絕熱不可逆膨脹后，pB＞pC，pD。對于理想氣體的絕熱可逆與絕熱不可逆膨脹終態壓力pC、pD的關系仍需進一步討論。

對于理想氣體的絕熱可逆膨脹和絕熱不可逆膨脹過程所做的功分別為比較上述兩個途徑所做功的絕對值大小可得|W絕熱可逆膨脹|＞|W絕熱不可逆膨脹|，即在可逆膨脹過程中系統對環境所做的功大于絕熱不可逆膨脹過程。又因為在絕熱過程中ΔU=W，所以與絕熱不可逆膨脹相比，絕熱可逆膨脹的熱力學能下降的更多，溫度更低，即TC＜TD，再由理想氣體的狀態方程可得pC＜pD。

綜上，從同一始態(A)出發經等溫可逆膨脹(A→B)、絕熱可逆膨脹(A→C)、絕熱不可逆膨脹(A→D)三種不同的途徑膨脹到相同的體積，終態的壓力關系為pB＞pD＞pC。將等溫可逆膨脹、絕熱可逆膨脹、絕熱不可逆膨脹三個途徑表示在p-V圖上如圖1膨脹部分所示。

2.2等溫可逆壓縮、絕熱可逆壓縮與絕熱不可逆壓縮過程

在絕熱壓縮過程中，環境對系統做功，因此系統的溫度升高。即由同一始態(A)出發經等溫可逆壓縮(A→E)、絕熱可逆壓縮(A→F)、絕熱不可逆壓縮(A→G)三種不同的途徑壓縮到相同的體積狀態，等溫可逆壓縮的終態溫度TE(TE=TB)低于絕熱可逆壓縮終態的溫度TF和絕熱不可逆壓縮終態的溫度TG。再由理想氣體的狀態方程可知理想氣體從同一始態經等溫可逆、絕熱可逆、絕熱不可逆壓縮到相同的體積后，pF,pG＞pE。對于理想氣體的絕熱可逆與絕熱不可逆壓縮終態壓力pF、pG的關系需進一步分析。

對于理想氣體的絕熱可逆壓縮和絕熱不可逆壓縮過程所做的功分別為壓縮功是環境對系統做功為正值。比較上述兩個途徑所做功W絕熱不可逆壓縮＞W絕熱可逆壓縮。在絕熱過程中ΔU=W，所以與絕熱可逆壓縮相比，絕熱不可逆壓縮的熱力學能升高得更多，溫度更高，即TG＞TF，再由理想氣體的狀態方程可得pG＞pF。

所以從同一始態(A)出發經等溫可逆壓縮(A→E)、絕熱可逆壓縮(A→F)、絕熱不可逆壓縮(A→G)三種不同的途徑壓縮到相同的體積，終態的壓力關系為pG＞pF＞pE。將等溫可逆壓縮、絕熱可逆壓縮、絕熱不可逆壓縮三個途徑表示在p-V圖上，如圖1壓縮部分所示。

3　結束語

功是過程量，它的變化與具體過程相關。系統從同一始態出發達到相同的體積狀態，對于膨脹過程，等溫可逆膨脹系統做最大功，絕熱不可逆膨脹系統做最小功；對于壓縮過程，絕熱不可逆壓縮環境對系統做最大功，等溫可逆壓縮環境多系統做最小功。

[1]傅獻彩，沈文曩，姚天楊，侯文華．物理化學(第五版)[M]．北京:高等教育出版社，2005:70.

[2]彭笑剛.物理化學講義[M].北京:高等教育出版社，2012:124-125.

[3]印永嘉，奚正楷，張樹永.物理化學簡明教程(第四版)[M].北京:高等教育出版社，2009:13-17.

吳臘霞（1984-）,女，安徽廬江人、安慶師范學院化學化工學院講師,博士,研究方向：有機電合成研究。

安徽省高等教育振興計劃重大教學改革研究項目(2014zdj y088)資助