形態(tài)小波理論在電能質(zhì)量檢測(cè)中的應(yīng)用

譚萬(wàn)禹,李生珠,孫沃野（　1.長(zhǎng)春工程學(xué)院　2.長(zhǎng)春奧維奧多新技術(shù)有限公司　；.國(guó)網(wǎng)長(zhǎng)春供電公司，長(zhǎng)春　10012；國(guó)網(wǎng)四平供電公司,吉林　四平　16000）

形態(tài)小波理論在電能質(zhì)量檢測(cè)中的應(yīng)用

譚萬(wàn)禹1,2,李生珠3,孫沃野4
（1.長(zhǎng)春工程學(xué)院2.長(zhǎng)春奧維奧多新技術(shù)有限公司；3.國(guó)網(wǎng)長(zhǎng)春供電公司，長(zhǎng)春130012；4國(guó)網(wǎng)四平供電公司,吉林四平136000）

摘要：電能質(zhì)量擾動(dòng)中，大部分的擾動(dòng)信號(hào)是非線性不可分的。針對(duì)這種情況提出了形態(tài)小波來(lái)解決小波在非線性信號(hào)處理方面的研究。MUDW是在形態(tài)小波的基礎(chǔ)上，在WT運(yùn)行的過(guò)程中將其分解的降抽樣以及重構(gòu)的升抽樣的過(guò)程省略掉，避免了信息丟失和噪聲污染引起的信號(hào)扭曲，在信號(hào)檢測(cè)處理方面能夠提供較好的檢測(cè)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；形態(tài)小波；抽樣小波

在電能質(zhì)量擾動(dòng)問(wèn)題研究過(guò)程中，大多數(shù)擾動(dòng)信號(hào)都是非線性不可分的，而形態(tài)小波繼承了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematicalmorphology, MM)以及小波變換的多分辨分析的特點(diǎn)，具有高效的計(jì)算能力，同時(shí)在高速計(jì)算情況下，它對(duì)信號(hào)特征細(xì)節(jié)的保護(hù)以及去除噪聲都具有較好的性能。由此可見(jiàn)形態(tài)小波已經(jīng)發(fā)展成為WT在非線性領(lǐng)域的一個(gè)延伸方向[1]。形態(tài)非抽樣小波（morphologicalundecimatedwavelet, MUDW）是一種對(duì)偶小波。MUDW是在MD的基礎(chǔ)上省略了抽樣的環(huán)節(jié)，包含對(duì)偶小波的兩個(gè)部分也可以說(shuō)在非抽樣理論（Non-Sampling Theory,NST）的基礎(chǔ)上提出的一種新的形態(tài)小波。

吉林項(xiàng)目支持；吉林省科技廳項(xiàng)目20125012，吉林省教育廳科研項(xiàng)目2013296，吉林省發(fā)改委項(xiàng)目20131188-31

1　數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理

MM主要是用于處理非線性相關(guān)信號(hào)或者擾動(dòng)的一種最常用的數(shù)學(xué)方法，它成功的將集合理論用于信號(hào)處理中，其中利用集合的概念來(lái)闡述源信號(hào)或者是目標(biāo)信號(hào)的一種實(shí)用的方法。MM是由一些形態(tài)算子疊加組成的,從而構(gòu)成了最基本的MM算子，MM算子包括膨脹算子、腐蝕算子、開(kāi)算子、閉算子，這是MM算子中最基本的幾種算子。根據(jù)MM算子的基本原理，可以推導(dǎo)出形態(tài)開(kāi)閉算子和形態(tài)閉開(kāi)算子在信號(hào)處理運(yùn)算中，形態(tài)開(kāi)閉算子繼承了開(kāi)算子的平滑信號(hào)的特點(diǎn)，形態(tài)閉開(kāi)算子能夠消除信號(hào)峰點(diǎn)處的噪點(diǎn)起到平滑信號(hào)瑕疵的作用，同理形態(tài)閉開(kāi)算子繼承了閉算子處理信號(hào)的特點(diǎn)，能夠平滑信號(hào)谷底的噪聲，起到填充信號(hào)溝壑的作用。設(shè)g1和g2為兩個(gè)不同的SE，且g1≤g2，則廣義開(kāi)閉算子和廣義閉開(kāi)算子分別為：

如果g1=g2，那么廣義開(kāi)閉算子GOCO和廣義閉開(kāi)算子GCOO就等同于形態(tài)開(kāi)閉算子MOCO和形態(tài)閉開(kāi)算子MCOO了，由此可知，傳統(tǒng)的MOCO和MCOO是GOCO和GCOO的一種特例。

2　形態(tài)小波

2.1小波變換

小波變換是一種非常便捷的信號(hào)處理方法，近幾年在模式識(shí)別系統(tǒng)中占有重要位置，類似于FT的工作原理，WT主要是將信號(hào)分解為多個(gè)小部分也就是常說(shuō)的多尺度的信號(hào)。通常，傅里葉變換多用于標(biāo)準(zhǔn)正弦波并假設(shè)長(zhǎng)度近似無(wú)限以及多種頻率等。小波變換利用框架構(gòu)造用來(lái)補(bǔ)償受限制的、連續(xù)的、不規(guī)律的及不對(duì)稱的信號(hào)部分。

2.2形態(tài)非抽樣小波

非抽樣小波（UndecimatedWavelet,UDW）是一種非正交的小波變換，人們也將其稱為平穩(wěn)WT[2]。在形態(tài)小波綜合分析算子的研究基礎(chǔ)上又提出了形態(tài)非抽樣小波理論，它是綜合形態(tài)小波及省略抽樣過(guò)程的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的形態(tài)小波，它不僅含有對(duì)偶小波的三個(gè)算子同時(shí)也包括非抽樣小波算法[3]。UDW是在非抽樣的條件下，在WT運(yùn)行的過(guò)程中將其分解的降抽樣以及重構(gòu)的升抽樣的過(guò)程省略掉，也就是β說(shuō)他將WT算法處理應(yīng)用到信號(hào)中的每一個(gè)點(diǎn)上。在信號(hào)處理中，就高質(zhì)量的濾波而言，形態(tài)非抽樣小波避免了信息丟失和噪聲污染引起的信號(hào)扭曲，這種算法能提供較好的結(jié)果。

在構(gòu)造合成算子和分析算子的過(guò)程中會(huì)涉及到形態(tài)膨脹算子δ和形態(tài)腐蝕算子ε，以及形態(tài)開(kāi)算子γ和形態(tài)閉算子φ，對(duì)于MUDW分解過(guò)程中的信號(hào)分析算子可以表示成；細(xì)節(jié)分析算子；合成算子。這個(gè)表示為：。由此可知，MUDW分解過(guò)程中產(chǎn)生的分析與合成算子都符合CW的要求。此外：

式（6）被證明是滿足條件的，這表明形態(tài)非抽樣小波滿足重構(gòu)條件。因此，MUDW分解過(guò)程中產(chǎn)生的信號(hào)分析算子（Signal AnalysisOperator，SAO）和細(xì)節(jié)分析算子（DetailAnalysisOperator，DAO）和合成算子（SynthesisOperator，SO）是符合CW的要求，同時(shí)有根據(jù)（6）得，MUDW的SAO可以轉(zhuǎn)化為：

3　結(jié)論

本文結(jié)合廣義開(kāi)閉與閉開(kāi)濾波器以及能夠檢測(cè)出信號(hào)正負(fù)邊緣的多分辨形態(tài)梯度，改進(jìn)原有的形態(tài)非抽樣小波提出一種新的改進(jìn)的形態(tài)非抽樣小波用于電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)，改進(jìn)的形態(tài)非抽樣小波克服了原有的統(tǒng)計(jì)偏倚現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

[1]向凡夫.形態(tài)小波及其應(yīng)用:[碩士學(xué)位論文][J].武漢：華中科技大學(xué)，2006.25～30

[2]J.F.Zhang，J.S.Smith，Q.H.Wu．Morphological undecimated wavelet decomposition for fault location on power transmission lines.IEEE Transactions on Circuits and System，2006，53(6)：1395～1402

[3]A.Ellmauthaler，C.L.Pagliari，E.A.B.Silva．Multiscale image fusion using the undecimated wavelet transform with spectral factorization and nonorthogonal filter banks.IEEE Transcations on Image Processing，2013，22(3)：1005～1017